专题一运动图像、追及相遇问题.doc

专题一 运动图像、追及相遇问题
1. 如图1-1所示，是A、B两质点运动的速度图象，则下列说法错误的是(　　)．

图1-1
A．A质点以10 m/s的速度匀速运动
B．B质点先以5 m/s的速度与A同方向运动1 s，而后停了1 s，最后以5 m/s相反方向的速度匀速运动
C．B质点最初3 s内的位移是10 m
D．B质点最初3 s内的路程是10 m
解析：匀速直线运动的速度图线平行于时间轴，图线在t轴上方为正方向，在t轴下方为负方向，当速度为零时，图线在t轴上．
答案：C
2. 如图1-2所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在途中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是(　　)．

图1-2

答案　A
3．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是(　　)
A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小
B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远
C．t2时刻两物体相遇
D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是
解析：速度－时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度－时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．
答案：B
4．小球在t＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图象如图所示，则由图可知(　　)
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．小球下落的最大速度为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D．小球能弹起的最大高度为1.25 m
解析：从题图可知，下落的最大速度为5 m/s，弹起的初速度为3 m/s；弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45 m.
答案：AC
5．下图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是(　　)

A．乙做匀加速直线运动
B．0－1 s内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
解析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都做匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同A对C错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0－1s内甲通过的位移大于乙通过的位移，B错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错．
答案：A
6．从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是v，则(　　)
A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍
B．相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同
C．物体A和物体B落地时间相等
D．物体A和物体B落地速度相等
解析：从竖直上抛运动速度的对称性可知，A物体上升的最大高度与B物体自由下落的高度相同，因此两物体落地速度相等，D正确；相遇时刻为B下落的中间时刻，有中间时刻的即时速度等于这段时间内的平均速度可得： v＝(0＋v0)/2，即v0＝2v，A正确；由初速度为0的匀变速直线运动比例可知，B下落高度与A上升高度之比为1∶3，B错，同时可知A运动时间为B运动时间的两倍，C错．
答案：AD
7．自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法正确的是(　　)
A．若v0＞两物体相遇时，B正在上升途中
B. v0＝两物体在地面相遇
C．若＜v0＜，两物体相遇时B物正在空中下落
D．若v0＝，则两物体在地面相遇
解析：由A、B相对运动知，相遇时间t＝H/ v0，B物上升到最高点需时间t1＝ v0/g.
落回到抛出点时间t2＝2v0/g
要在上升途中相遇，t＜t1，即H/ v0＜v0/g.　v0＞，
要在下降途中相遇，t1＜ t＜ t2，即v0/g＜H/ v0＜2v0/g.＜v0＜
在最高点相遇时t＝t1，v0＝；
在地面相遇时t＝t2，v0＝.
答案：ACD
8．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
解析：a、b加速时，a的加速度a1＝ m/s2＝ m/s2.
b的加速度a2＝ m/s2＝2 m/s2，a1<a2，故A错．
20 s时，a的速度为40 m/s.b的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大，B错.60 s时a的位移x1＝×20 m＋40×(60－20) m＝2100 m，b的位移s2＝×40×80 m＝1600 m.
x1>x2，所以C对．
40 s时，a的位移x1′＝×20 m＋20×40 m＝1300 m，b的位移x2′＝×20×40 m＝400 m，两者相距Δx＝x1′－x2′＝900 m，D错．
答案：C
9．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是(　　)

解析：物体在0～1 s内做匀加速直线运动，在1～2 s内做匀减速直线运动，到2s时速度刚好减为0，一个周期结束，以此循环运动．
答案：C
10．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的vt图象中(如图1-3所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是(　　)．
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离 图1-3
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析　甲车做速度为5 m/s的匀速直线运动，乙车做初速度为10 m/s的匀减速直线运动．在t＝10 s时，两车的速度相同，在此之前，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越大；在此之后，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离又逐渐减小，在t＝20 s时两车相遇，故选项A、B、D均错.5～15 s内，两图线与时间轴所围成的面积相等，故两车的位移相等，选项C正确．
答案　C
11. t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图1-4所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(　 　)

图1-4
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
解析　前2小时内乙车一直没改变运动方向，前2小时内甲、乙两车位移大小都为30 km，但相向而行，所以第2小时末甲、乙相距x＝70 km－60 km＝10 km，由于乙的斜率总比甲的大，所以前4小时内，乙车运动的加速度大小总比甲车的大．第4小时末甲、乙速度相等但未相遇．
答案　BC
12．2011年7月23日晚，甬温线永嘉站至温州南站间，北京南至福州D301次列车与杭州至福州南D3115次列车发生追尾事故，造成特大铁路交通事故．若事故发生前D3115次动车组正以速度为vA＝10 m/s匀速向前行驶，D301次列车在其后以速度vB＝30 m/s同方向匀速行驶．因当天正在下雨能见度低，D301次列车在距D3115次列车700 m时，才发现前方有D3115次列车．这时D301次列车立即刹车，但要经过1800 m D301次列车才能停止．问：D3115次列车若仍按原速前进，两车是否会相撞？说明理由．
解：D301次列车刹车时加速度大小aB＝＝0.25 m/s2，所以D301次列车减速至vA＝10 m/s时的时间t＝＝ s＝80 s
此段时间内D3115次列车的位移为：xA＝vAt＝10×80 m＝800 m
D301次列车的位移为：xB＝vBt－aBt2＝(30×80－×0.25×802) m＝1600 m
因xB＝1600 m>xA＋x＝800 m＋700 m＝1500 m
所以D3115、D301次列车会相撞．