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钱守旺：一个数除以分数
2012-05-13 20:30:16| 分类： 默认分类 | 标签： |字号大中小 订阅
让数学课展现学科独有的魅力
〖背景概括〗2011年11月3日至5日，江苏省2011“舜湖杯——教海探航”征文颁奖大会暨“苏派、京派和浙派”教学观摩研讨活动在吴江市盛泽实验小学隆重举行。受江苏教育出版社的邀请，钱守旺代表京派与浙派的朱国荣老师、苏派的王凌老师同上一节课“一个数除以分数”。所使用的教材是苏教版课标教材，执教的内容是六年级上册第四单元例2。三位特级教师同台上课，而且上的又是同一内容，这让在场的老师们大呼“过瘾”。钱老师的这节课，因“大气新颖、有深度、有数学味，展现了数学学科独有的魅力”而受到老师们的一致好评。在“百度”上一搜索，老师们很容易找到老师们对这节课的评价。
〖课堂实录〗
（一）课前谈话
因为是借班上课，为了活跃课堂气氛，拉近师生的心理距离，课前我播放了春晚刘谦魔术表演片断（硬币穿玻璃），激发学生兴趣，为新课学习提供素材。学生看过后，请学生大胆猜一猜，你觉得刘谦是怎样让硬币穿过玻璃的。学生的答案五花八门，极富想象力。最后教师揭秘：“刘谦用的是蝴蝶币！”，教师出示从网上购买的蝴蝶币，学生认识蝴蝶币的结构，为下面提出数学问题做好素材上的准备。
（二）探究新知
1、 从刘谦魔术中蝴蝶币谈起，研究整数乘、除法知识，为学习例2积累活动经验。
教师用课件出示（桌面上放12个单币），提问：如果老师一拍玻璃，你们猜桌面上会出现几个组合币。
学生回答后，教师结合课件演示，体现“二合一”的过程。
教师提问：刚才的思考过程，用算式怎样表示？（12÷2=6）
教师用课件出示（桌面上有5个组合币），提问：如果老师一拍玻璃，要出现5个组合币，你们猜桌面上应该放几个单币。
学生回答后教师课件演示，体现“一对二”的过程。
教师提问：刚才的思考过程，用算式怎样表示？（2×5=10）
【设计意图】通过有趣的“蝴蝶币”游戏，结合“二合一”的演示复习整数除法的知识，结合“一对二”的演示复习整数乘法的知识。
2、 教学例2 的前两个问题，提出猜想。
（1）教师出示例2：
幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友。
①每人吃2个，可以分给几人？每人吃1个，可以分给几个人？
学生口答并列出算式：4÷2=2（人），4÷1=4（人）。
②教师课件出示：幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友，每人吃半个（教师用半个橙子表示），可以分给几个人？
学生自己独立思考，可以画图表示结果，也可以列式表示结果。
【设计意图】儿童的生活经验是理解算理的基础，教师不急于出现，而是充分利用学生“一半”的生活经验，引导学生自主探究，这里的画图是一种非常好的教学策略，借助图形语言，学生可以把自己的想法直观地展示出来，让我们看到学生真实的思考过程。
教师把桔子的个数改成“40个”“400个”“4000个”，让学生回答，每人吃半个，可以分给几个人？
学生很容易说出：80人、800人、8000人。
【设计意图】由“4个”变成“40个”“400个”“4000个”，在学生的脑子里“乘2”的思路已初步形成。
回到刚开始的问题，聚焦计算过程。
结合课件演示（教师把4个桔子一分为二），直观看出计算结果是8人。
教师引导学生进一步思考：还有什么办法可以推出：4÷=8。
学生回答后，教师课件演示：（把分数化成小数计算，根据等式的性质推出最答案）
【设计意图】激活学生的已有知识，引导学生把没有学过的问题转化成已经学过的问题解决，在算法的探究中掌握解决问题的一些基本策略。
结合下面的课件演示，从不同视角研究得出计算结果的过程。
“一个一个”地数如何得到8人；“一组一组”地数，如何得到8人。
进而得到等式：4÷= 4×2。
【设计意图】经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式”。同样是“8人”，但得到这个结果却有不同的路径，可以由直观演示看出结果，可以把分数化成小数计算出结果，可以根据分数的基本性质推出结果，还可以“一个一个”数出结果，“一组一组”数出结果。结合操作和图形语言，引导学生探索、理解计算方法，直接服务于算理的理解和掌握。在此过程中，教师引导学生利用已有的知识解决问题，让学生感受和体验解决问题策略的多样化。
（3）利用“分数墙”帮助学生理解“4÷= 4×2”。

教师分两步引导学生思考：
第一步，“一个一个”数，结合课件演示，数出4里面一共有8个；
第二步，“一组一组”数，1里面有2个，2里面有4个，3里面有6个，4里面有8个.一共是“4个2”，列式是4×2.
引导学生得出：4÷= 4×2。
【设计意图】数形结合思想是根据问题的具体情况，把具有直观形式的图形性质的问题转化为具有算法性质的数量关系的问题，从而使抽象思维和形象思维结合起来。“分数墙”是一种非常好数学模型，通过分数单位的个数，引导学生数形结合，用图形语言刻画运算过程，帮助学生直观理解四则运算的算理，教学中老师组织学生进行“圈一圈”的活动，“几个几”的图像便跃然纸上，有利于学生表象的建立，使问题的数量关系更易于理解，使抽象的算理具体化。
（4）利用“等式的性质”推导“4÷= 4×2”。
教师在大屏幕上出示复旦大学张荫南教授说过的一句话：数学家之所以有饭吃， 在于能够运用符号获得结果。然后引导学生利用等式的性质推出4÷= 4×2。
【设计意图】利用等式的性质推出4÷= 4×2，推理过程无须现实情境的说理支撑，也不用直观演示，虽然有一定难度，但因为这种方法具有一般性和生长性，这里还是想介绍给学生。但不作为全班要求，只是定位在“了解”的层次上。学生掌握了这种思考方法，那么接下来的分数除以分数，便很容易推导出等于乘分数的倒数。在这个教学环节上，教师充分发挥自身在数学活动中的主导作用，在学生思维受阻的时候给予适度指导，引导学生积累科学的数学活动经验。
也就是说，教师要根据数学知识的内在联系，在学生能够接受的情况下，应尽可能伸长“学习的触角”，对所学知识进行适当拓展延伸，让学生通过一节课的学习能够收获更多“能带走”的东西，能够积攒学习的“后劲”。
（5）进一步研究算式中的数，结合“4÷= 4×2”，引导学生思考：与2有什么关系？
学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。
（6）学生初步提出猜想：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
【设计意图】重视引导学生从已有的知识和经验出发，建立“合理猜想”，然后加以验证，对于培养学生的直觉思维，形成科学严谨的学习态度和良好的思维习惯是非常必要的，这也是苏教版教材在这个环节的重要编写意图。
3、教学例2的第3个问题。
（1）学生在教材上独立完成，然后指名汇报。
（2）利用“分数墙”帮助学生理解“4÷= 4×3” 和“4÷= 4×4”。
（3）利用“等式的性质”自己推出“4÷= 4×3” 和“4÷= 4×4”。
4、教师结合图引导学生思考：如果我们分的不是橙子，而是月饼，结果会怎样呢？如果是4个苹果、4个西瓜、4箱苹果，结果又如何呢？
5、学生观察黑板上的三组算式，思考：什么变了？什么没变？你发现什么规律？
学生很容易发现：被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。
引导学生在前面猜想的基础上得出结论：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
【设计意图】要使学生会计算，必须使他们明确怎样计算，也就是要加强法则及算理的理解。计算的算理是说明计算过程中的依据和合理性，也就是为什么这样计算。为了落实“四基”的培养目标，使学生受到数学思想方法的熏陶，经历“提出猜想——验证猜想——得出结论”的学习过程，教师放慢教学的节奏，引导学生充分经历算法的探究过程，让学生自己发现一个数除以分数的计算方法，使学生享受到获得成功的愉悦感。
6.拓展：根据上面的学习，你能否推出4÷=?
学生说出计算方法和结果后，教师借助“分数墙”进行验证。
【设计意图】此题主要培养学生的迁移类推能力和类比能力，体现数学学习的“举一反三”。