平方差公式的灵活应用.doc

平方差公式的灵活应用

1． 计算19982-1997×1999.
分析与答案：灵活应用平方差公式化简，其中，1997×1999=(1998-1)(1998+1).
19982-1997×1999
=19982-(1998-1)(1998+1)
=19982-(19982-1)
=19982-19982+1
=1.
举一反三 计算.
答案： 原式=
=
=
=
=2003.
2． 计算(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1).
分析与答案：要计算本题，一般先计算每一个括号内的，然后再求它们的积，这样做是复杂的，也是不必要的，我们不妨考虑用平方差公式来解决，即在原式上乘以(2-1),再同时除以(2-1)即可.
解：原式=
=(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)
=(24-1)(24+1)…(232+1)
=(232)2-1
=264-1.
举一反三 计算:
(1)3·(22+1)(24+1)…(232+1)+1；
(2)1002-992+982-972+962-952+…+22-12；
(3)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).
分析与答案 (1)由题2可以得到提示.
(22+1)(24+1)…(232+1)
=
=[(232)2-1]·
=(264-1).
∴原式=3·(264-1)+1=264-1+1=264.
(2)由平方差公式和等差数列公式Sn=可知，
原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+95+…+4+3+2+1
=
=5050.
(3)由平方差公式和分数乘法公式可知，
原式=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)
=××××××…××××
=·
=.