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功能关系、能量转化和守恒定律
导学目标
1、掌握功和能的关系，特别是合力功、重力功、弹力功，以及除
重力、弹力外其他力的功分别所对应的能量转化关系
2、理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题
教学过程
一、力学的知识体系
力学研究的是物体的受力作用与运动变化的关系，以三条线索（包括五条重要规律）为纽带建立联系，如下表所示
力在位移过程中的积累规律
∑W=△Ek
(包括机械能守恒定律)

力的瞬时作用规律
力 运动

力在时间过程中的积累规律
∑I=△P
（包括动量守恒定律）
二、应用能量守恒定律解题的步骤：
1、分清楚有多少形式的能（如动能、势能、内能等）在变化
2、明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的
能量△E减和增加的能量△E增的表达式
3、列出能量守恒关系式：△E减=△E增
特别提醒：
1、应用能量守恒定律解决有关问题，要分析所有参与变化的能量
2、考察此类问题，常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识考察
判断、推理及综合分析能力
常见的不同形式的力做功与能量变化的关系：
1、合外力做的功等于物体动能的变化
2、重力做的功等于物体重力势能的变化，弹簧弹力做的功等于弹簧弹
性势能的变化，电场力做的功等于电荷电势能的变化
3、除重力和弹力以外的力做的功等于机械能的变化
4、一对滑动摩擦力做的总功等于内能的变化
三、 应用举例
例1、如图所示，水平传送带以速度2m/s 匀速前进，上方料斗中以每秒50kg的速度把煤粉竖直放落到传送带上，然后一起随传送带运动。如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则皮带机应增加的功率为( )
A、100W B、200W
C、500W D、无法确定
解：设有一个质量为m的质点，从放上传送带上到达到相对静止历时t，在t内，质点的位移为x=vt/2，传送带的位移为X=vt，相对位移为Δx = X－x=vt/2 。
对m，由动能定理有： W=Fx= mv2
由功能关系有： Q=FΔx=Fx= mv2
增加的能量为 ΔE= mv2 ，故增加的功率为 ΔP=ΔE/Δt=v2 =200W。
例2、物体以60J的初动能从A点竖直上抛，上升至某高度时动能损失30J，而机械能损失10J。设空气阻力大小恒定，则落回点A时的动能应为 J。
解：设A点到该高度为h，该高度到最高点的高度为H，则有
－(G－Ff)h=ΔEk=－30J －(G－Ff)H=ΔEk=－60J
－Ffh=ΔE机=－10J
则：H=2h，－Ff2H =－40J =Ek－Ek0， 故Ek=20J。
例3、地面上固定着一个倾角为37°的足够长的斜面，有一个物体从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动，当物体返回底端时，其速度变为初速度的一半。求物体与斜面之间的动摩擦因数。
解法一：应用牛顿第二定律和运动学公式
设物体的初速度为v0，上滑时的加速度大小为a1，下滑时的加速度大小为a2，上滑的最大位移为s，则
上滑时，由牛顿第二定律及运动学公式得：
mgsin37°＋μmgcos37°= m a1
0－v02 =－2a1s
下滑时，由牛顿第二定律及运动学公式得：
mgsin37°－μmgcos37°= m a2
(v0/2)2 = 2a2s
联立得： μ= tan37°= 0.45。
解法二：应用动量定理
设物体上滑的时间为t1，下滑的时间为t2，取平行斜面向下为正方向，则
上滑时，由动量定理及运动学公式得：
(mgsin37°＋μmgcos37°) t1 = 0－m(－v0)
s = t1 = t1
下滑时，由动量定理及运动学公式得：
(mgsin37°－μmgcos37°) t2 = mv0/2－0
s = t2 = t2
联立得： μ= tan37°= 0.45。
解法三：应用动能定理
设上滑的最大位移为s，则
上滑时，由动能定理得：
－(mgsin37°＋μmgcos37°) s = 0－mv02/2
下滑时，由动能定理得：
(mgsin37°－μmgcos37°) s = m(v0/2)2/2 － 0
联立得： μ= tan37°= 0.45。
例4、如图，长木板ab的b端固定一挡板，木板连挡板的质量为M=4kg,
a、b间的距离为 s=2m，木板位于光滑水平面上，在木板a端有一小物块，其质量 m=1kg，小物块与木板间的动摩擦因数 μ=0.1，它们都处于静止状态。现使小物块以初速度 v0=4m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰，碰后，小物块恰好回到a端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能。
解：对木板和木块组成的系统，动量守恒
设二者共同速度为v，则有：
mv0 =（M+m）v
由能量守恒定律有：
mv0 2 = （M+m）v2 + Q +△E机
又 Q = 2μmg s
联立得： △E机 = 3.2J。
四、小结：
解决动力学问题的三个基本观点
1、 牛顿运动定律结合运动学公式（力的观点）
2、 动量定理和动量守恒定律（动量观点）
3、 动能定理和能量守恒定律（能量观点）
观点1是解决力学物体的基本思路和方法，它求得的往往是瞬时关系，利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节，一般只能用于匀变速直线运动；
观点2和3研究的是物体或物体系统在运动变化所经历的过程中状态的改变，它无需关心细节，关心的是运动状态变化即改变量及其引起变化的原因。
对于不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及运动时间的问题，特别是对于打击、碰撞这一类问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解；
对于不涉及物体运动过程中的加速度和运动时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，应优先利用动能定理求解；如果只有重力和弹力做功，则采用机械能守恒定律求解；
对于碰撞、反冲这一类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，应考虑选用能量守恒（或功能关系）建立方程，其中要注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律等规律来解题时，物体的位移和速度都要相对于同一个参考系，一般统一以地球为参考系。