探索三角形全等的条件（HL）.doc

华南实验学校学校七年级数学
探索三角形全等的条件（HL）
教学目标：探索并掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．
教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”
教学难点：直角三角形判定方法的说理过程
教学过程：
一、创设情境、揭示课题：
1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ _．

2．如图，在Rt△ABC，Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，
（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF（ ）．
（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（ ）．
（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）．
上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？
3．（1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．

（2）思考、交流．
①△ABC就是所求作的三角形吗？
②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？
③交流之后，你发现了什么？
④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？
斜边直角边定理: 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
数学语言：在Rt△______和Rt△______中，
＝
∵ ＝
∴ Rt△______≌Rt△______（HL）
注意：<1>“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法,前面三角形全等判定方法也都适用直角三角形．
<2> 应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个直角三角形的条件．
二、例题：
1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，
△ABC 与△BAD全等吗?为什么?

变式： 已知：如图在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD＝CE.
（1）△EBC与△CBD全等吗?为什么?
（2）AB＝AC吗？为什么?

2．已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ， ∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由．

课堂练习:
1．如图1，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分别是A，C，AD=BC．根据 ，可以判定△ ≌△ ．
2．如图2，已知BD⊥AE于B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，根据 ，应补充的条件是∠A=∠D；
或根据 ，应补充的条件是 ；
或根据 ，应补充的条件是 ；
或根据 ，应补充的条件是 ．
3．如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC，那么∠ABC= 度．
A
B
C
D
E
H
A
B
C
D
E
图2
4．如图4，点P是∠BAC内一点，且P到AC，AB的距离PE=PF，则△PEA≌△PFA的理由是 ．
A
B
C
D
O
图1

图3

5．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）
A．一条直角边和一个锐角分别相等 B．斜边和一个锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D． 两条直角边对应相等
6．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由．

课后练习: 姓名 班级
1. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
第1题
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）
根据 （用简写法）．
2.如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．
（1） _______（ ）
第2题
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
3.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
4．判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
（3）一个锐角与一斜边分别相等的两个直角三角形全等 （ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
（7）一个锐角与一边分别相等的两个直角三角形全等 （ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
5.已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC,求证：DC=CB．

6．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD

7．已知：如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D、E，DC、BE相交于F．
求证：AF平分∠BAC．

8．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．

9.如图，已知P是内一点且PCOA于C，PDOB于D且EC=FD，EP=PF，
猜想∠AOP、∠BOP和的大小关系并说明你的理由．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．