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三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系：
平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

              tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
             1－tanα ·tanβ

              tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
             1＋tanα ·tanβ
        2tan(α/2)
sinα＝——————
       1＋tan2(α/2)
       1－tan2(α/2)
cosα＝——————
       1＋tan2(α/2)
       2tan(α/2)
tanα＝——————
      1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式
三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

         2tanα
tan2α＝—————
        1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
       3tanα－tan3α
tan3α＝——————
        1－3tan2α

三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
                 α＋β       α－β
sinα＋sinβ＝2sin———·cos———
                  2          2
                 α＋β       α－β
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
                  2          2
                 α＋β       α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
                  2          2
                   α＋β       α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
                    2          2
           1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
           2
           1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
           2
           1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
           2
              1
sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
              2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

arc sin x + arc sin y =
arc sin x – arc sin y =

arc cos x + arc cos y =
arc cos x – arc cos y =

arc tan x + arc tan y =
arc tan x – arc tan y =

2 arc sin x =
2 arc cos x =

2 arc tanx =
cos (n arc cos x) =

三角形中三角函数基本定理
Tag：三角函数   点击： 1522
【正弦定理】

式中R为ABC的外接圆半径(图1.3).
【余弦定理】

【勾股定理】 在直角三角形(C为直角)中，勾方加股方等于弦方(图1.4)，即

勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理.
【正切定理】

或

【半角与边长的关系公式】

式中，r为ABC的内切圆半径，且

式中S为ABC的面积.