四川初赛函数专题(试题).doc

2013-2016全国高中数学联合竞赛（四川初赛）函数专题

2013年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）
（5月19日下午14：30——16：30）
1、函数对于任意实数满足：，若，
则 【 】
A、 B、 C、2 D、2013
7、已知函数，记，
，则 ．

12、已知函数，对任意，有恒成立，
则实数的取值范围是 ．
13、设实数，已知函数的最小
正周期是．求在上的最大值与最小值．

16、若实数满足，则称为的不动点．
已知函数，其中为常数．
（Ｉ）若，求函数的单调递增区间；
（II）若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值
点．求实数的值；
（III）求证：不存在实数组，使得互异的两个极值点皆为不动点．
4