信息技术应用图形技术与函数性质.doc

荣县一中
课题：1.3.1 函数的单调性和导数
导学案
一【学习目标】
1.知识目标
（1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
（2）掌握利用导数判断函数单调性的步骤。
2.能力目标：进一步培养学生严密的逻辑思维能力，加强观察分析从而解决问题的能力.
3.情感态度价值观：通过经历观察分析从而解决问题过程，体会和感悟逻辑严密步步为营的数学思想方法.
二、【重点难点】
1.【重点】 利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性.
2.【难点】 利用导数判断函数单调性的步骤
三、【复习回顾】
1.基本初等函数的导数公式

（1） （2）

（3） （ 4）

（5） （ 6）

（7） （ 8）

2.导数的运算法则

（1） （2）

（3） （4）

四、【新课引入】
1.函数单调性判定：

2. 单调函数的图象特征：

例.画出下列函数的图像,并根据图像指出每个函数的单调区间

五、【学习新知】
阅读课本P22-P26,自主探究下列问题：
1. 利用导数的符号来判断函数单调性:
一般地，设函数在某个区间可导，
如果在这个区间内，则为这个区间内的 _______；
如果在这个区间内，则为这个区间内的 _____。
2. 利用导数确定函数的单调性的步骤是？

3. 提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容

六、【合作探究】
我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。
研究二次函数的图象；
（1） 画出二次函数的图象，研究它的单调性。

（2） 提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？

（3） 我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化规律？
观察图像，能得到什么结论
根据刚才观察的结果进行总结：导数与函数的单调性有什么关系？

七、【结论应用】
例1．应用导数求函数的单调区间
(1) 函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。
(2) 函数 y = x²－3x 在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数，
在[1,2]上为 ___________________________________函数。
例2 .求函数 的单调区间。

变1：求函数 的单调区间。

变2：求函数的单调区间。

变3：求函数 的单调区间。

归纳步骤：
1、 ；

2、 ；

3、 。
八、【巩固练习】
练习1、 判断下列函数的单调性.

2、 已知导函数f＇(x)的下列信息：
当1<x<4时，f＇(x)>0;
当x>4,或x<1时，f＇(x)<0;
当x=4,或x=1时，f＇(x)=0.则函数f(x)图象的大致形状是(　　）。
x
y
o
1
4
x
y
o
1
4
x
y
o
1
4
x
y
o
1
4

3、已知导函数的下列信息：

试画出函数y=f(x)图象的大致形状

4、高考题(06浙江理工类)（见大屏幕）

思考题：(1)已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，求b，c的值．
(2)设f(x)＝ax³＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．

八、【归纳提升】

1．利用导数判断函数单调性的步骤？
2．已知单调性求字母范围的方法？
3．本节课中所含有的数学思想方法有哪些？

八、【课后作业】
P26 1、2、3、4
4