不共线的三点确定二次函数.docx

不共线三点确定二次函数的表达式教学设计（湘教版）【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.一、情境导入，初步认识1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21例1，例2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.探究2 用顶点式求二次函数解析式.例3 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.解：抛物线顶点为A(1,-4),设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,点B（3，0）在图象上，0=4a-4,a=1,y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探究3 用交点式求二次函数解析式例4(甘肃白银中考) 已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A（-2，0），B（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).解：A（-2，0），B（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又图象过点C（2，8），8=a(2+2)(2-1),a=2,y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.