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二次函数解析式的求法
加义中学 刘萍
教学目标：
1、理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形式。
2、通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。
3、培养学生合作学习的良好意识和大胆探索数学知识的好习惯。
教学重点：会利用待定系数法求二次函数的解析式，灵活运用二次函数解析式的三种形式求其解析式。
教学难点：根据所给条件灵活选用二次函数解析式的三种表达式求二次函数解析式。
教学过程：
一、自主检测（生自主完成）
求二次函数解析式的方法有：
一般式
顶点式
交点式
二、知识梳理（生自主完成）
在二次函数的问题中，经常会遇到求二次函数解析式的问题。用待定系数法求二次函数的解析式有三种常用的方法：
1、已知抛物线上三点的坐标，一般选用。
2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用。
3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用。
三、小试身手（限时训练）
1、二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A （，） B （，） C（，） D（，）
2、把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )
A、y=3(x-2)2+1 B、y=3(x+2)2-1 C、y=3(x-2)2-1 D、y=3(x+2)2+1
3、已知抛物线y＝ax2经过点A(1，2)，求这个函数的解析式。
4、抛物线y=－1的顶点是，对称轴是，图像的顶点在第象限。
四、我来选（选择合适的方法求解析式）（开火车回答）
一般式、顶点式、交点式。
1、已知二次函数的图像经过点（-1，-6），（1，-2）和（2，3），求二次函数的解析式。
2、已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴交点为（0，-5），求此抛物线的解析式。
3、二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），求解析式。
4、已知二次函数y=2x2+bx+c过点（1，1）和点（2，10），求二次函数的解析式。
5、二次函数的图象经过A（-1，1）、B（1，3）、C（0，1）三点，求这个函数的解析式。
6、已知y是x的二次函数，当x=1时，y=6；当x=–1时，y=0；x=2时，y=12，求二次函数的解析式。
7、已知二次函数过点（2，4），且当x=1时，y有最值6，求二次函数的解析式。
8、已知二次函数的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式。
五、快速出击（本节课重点）
1、 二次函数的图象经过A（-1，1）、B（1，3）、C（0，1）三点，求这个函数的解析式。

2、已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴交点为（0，-5），求此抛物线的解析式。

3、二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），求解析式。

4、请12位同学上黑板板书。做完后学生去判断。最后师讲解错误的地方。
六、冲刺中考（本节课难点）
如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点. 
（1）求抛物线的解析式； 
（2） 若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标； 
（3） 在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小， 并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标。

七、 小结