利用三角函数测高.doc

户县南关中学 九年级 数学 学科“443”模式导学案
课 题：利用三角函数测高 设计者：　 审核者：
班 级：　　　　　　 姓 名：　　　　　　编 号：　09s52　 　
自研课：
【旧知链接】：复习特殊的三角函数值
【新知自研】：自学课本P22—P23这一部分内容。
展示课：
【学习目标】：
能根据实际问题设计活动方案，自制仪器或运用仪器实地
测量及撰写活动报告.能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.
【学习重难点】：教学重点：合理制定方案，掌握用三角函数的知识计算出物体的高度.
教学难点：制作测倾器，理解测倾器的构造原理，并对测量结果进行矫正.
【定向导学·互动展示】
导（激趣）

现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题.请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器? 有何用途? 如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？

学（研悟）

自研自探、合作探究、讨论交流、质疑解疑
探究活动一：
测量倾斜角
（1）.把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
（2）.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数.那么这个度数就是较高目标M的仰角.

探究活动二：
测量底部可以到达的物体的高度.
“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：(如下图)
1.在测点A处安置测倾器(即测角仪)，测得M的仰角∠MCE=α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l.
3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC＝a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN的高度.

探究活动三：
测量底部不可以到达的物体的高度.
所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.
可按下面的步骤进行(如图所示)：
1.在测点A处安置测角仪，测得此时物体MN的顶端M的仰角∠MCE＝α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测角仪(A、B与N都在同一条直线上)，此时测得M的仰角∠MDE=β.
3.量出测角仪的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB=b
根据测量的AB的长度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN的高度。

【互评】： ☆ ☆ ☆
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）

【互评】： ☆ ☆ ☆
展（分享 展示）

组内预演，班内大展示
展示单元一：探究活动一

展示单元二：探究活动二

展示单元三：探究活动三

【互评】： ☆ ☆ ☆
练（延展）

三级训练题（基础题、提高题、）
基础题
1.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30度,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.
提高题B
A
D
E

2.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)
M

拓展题
3.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60度,爬到楼顶D测得塔顶B点仰角为30度,求塔BC的高度.

4.今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位.一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上.前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上.在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩.如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险?( ≈1.73)

【互评】： ☆ ☆ ☆

反
思