反比例函数的图象.docx

教学设计
第六章 反比例函数
2.反比例函数的图象与性质（一）
一、教学目标
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性二、教学重点：
画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.
三、教学难点：
反比例函数的图象特点及性质的探究.
四、教学过程
第一环节：设疑激思 复习引入
教师幻灯片展示下列问题：
1.当初我们从哪些方面研究了一次函数？
2.画一次函数图象的步骤是什么？
3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？
目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.
第二环节：合作探究 发现问题
教师引导学生类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数的图象.
小组内交流：教师在巡视过程中，当发现大部分学生完成时，让同学们先在小组内进行互查、互批，让小组长汇总各小组出现的问题或不足；
全班交流：小组代表发言，谈一下各小组内在画图过程中存在哪些问题，教师组织、指导学生对各组情况和问题进行汇总。
知识经验应用：让学生通过刚才两个过程中积累的知识和经验，对小亮的作法进行点评。
小明的做法：
(1)列表：
x
-8
-4
-3
-2
-1
-

1
2
3
4
8
y=
-
-1
-
-2
-4
-8
8
4
2

1

(2)描点： （图5-1） (3)连线：（图5-2）

教师再结合以上几个环节，进行总结和点评
教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象（图5-3）：

问题：
1.反比例函数图象是什么？
2.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？
总结归纳：
(1)
(2)用光滑的曲线连接各点
(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。
(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交
目的：运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，体现了结构式教学的特点，让学生自己发现问题，自己指出问题，自己解决问题。教师在此环节仅是作为引导者和组织者，充分发挥学生课堂学习的主动性.
第三环节：巩固新知 夯实基础
活动一：
小华画的反比例函数的图象如图所示，你认为他画的对吗？

目的：巩固第二环节学生们的发现，加深对反比例函数的认识.
活动二：
画反比例函数的图象.
第四环节： 观察思考 再探新知
观察和的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点（图象见课件）
1．自己观察图象找出相同点和不同点。
2．小组展开讨论反比例函数和的图象在哪两个象限,由什么确定。
3．引导总结。
结论：
图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.
反比例函数的图象由k决定.
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.
目的：本环节的设置体现了数学结合的思想，通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生所应具备的基本能力.
第五环节 活学活用 巩固提高
1.已知y= (k≠0)的图象的一部分如图，则k__________0

2. 反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(，)在 （ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

目的：通过两道题目的求解让学生更加熟练的掌握反比例函数图象的基本性质.
第六环节 挑战自我 能力提升
问题：
1、反比例函数图象是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心.
2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？
教师可以引导学生从两支曲线上对称的点出发，来发现图形的对称关系。
目的：本环节设置的目的让学生能够从图形的角度来研究反比例函数的图象，再次体现数形结合的思想.
第七环节： 分层达标 课后延伸
A层
1、（x＞0）的图象叫　　　 　　，图象位于　　　象限，
2、写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 .
B层
1、已知函数是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m的值。
2、与成反比，且当＝6时，，这个函数关系式为　　　　　　　
目的：题目1的设置巩固本节课所得出的性质，题目2是一道开放性题目，培养学生逆向思维的能力，B层加深反比例函数概念的理解。
第八环节： 归纳总结 纳入系统
反比例函数的图象由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
作业
1、 如图，当x＜0时，下列图象中，有可能表示y=－的图象的是__________.

2、习题6.2 联系拓广
附：板书设计
反比例函数的图象与性质（一）
反比例函数的图像 　
反比例函数的性质