《一次函数的图象》案例与反思.doc

《一次函数的图象》案例与反思
柳州市十四中 郑容
案例：
教学目标：利用几何画板进行数学探究：一次函数y=kx+b的图象与k、b值之间的关系，让学生在老师的帮助下，在通过计算机主动探索一次函数图象的变化规律的过程中培养学生观察分析图象的能力，渗透数形结合的思想与分类思想。
教学重点：能根据k、b值的变化结合一次函数y=kx+b图象说出正比例函数与一次函数的性质。
教学难点：当k>0时，y随着x的增大而增大，当k<0时，y随着x的增大而减小。
教学过程：
一、通过前节课的学习，学生知道一次函数y=kx+b的图象是一条直线，提问：在表达式中，常数是k、b,它们有可能是哪些数? 生：正数，负数，0（其中有部分学生更正到k≠0）

二、今天这节课我们将借助几何画板看看k和b的变化分别对直线y=kx+b产生的影响，以此进一步了解一次函数图象的性质，提示学生打开电脑桌面的课件，介绍课件的界面

三、学生运用几何画板操作，分动拖动k值控制键和b值控制键，观察此时直线
y=kx+b的变化，引导学生探索以下问题
1、改变k值而不改变b值时，k的意义及其对直线的影响
2、改变b的值,而不改变k的值，b的意义及其对直线的影响
强调分别改变k、b的值，渗透分类讨论的思想，老师巡堂指导，鼓励同学之间的合作与交流

四、请学生演示操作，并得出自己的结论，老师作提示和补充
1、改变k值而不改变b值时，从哪个角度来观察直线的变化，你能用怎样的数学语言来描述？
2、k>0时，直线必经过哪些象限？k<0时，直线必经过哪些象限？
3、改变b的值而不改变k值时，变化的直线之间有什么样的位置关系？b的值与与y轴的交点B坐标有什么样的关系？
4、当k=0和b=0时你得出什么结论？

五、下面我们来讨论直线上的点的坐标是怎样变化的，老师在直线上任取一点P，分别向x轴和y轴作垂线，点P在直线y=kx+b上来回移动，两条垂线随点P运动，点P的坐标也随之发生变化，提示学生观察点P的运动与它的横、纵坐标变化由此观察得当k>0和k<0时，y随x变化的规律

六、小结：引导学生根据前面的探索分情况小结一次函数图象的性质

七、练习

课件设计的意图是通过改变参数k和b的值,使学生观察图象的变化进而发现一次函数y=kx+b图象的性质。
一、给定k、b的值，通过电脑生成点的轨迹，模拟描点、连线，发现一次函数的图象是一条直线
二、当k、b值在发生变化时,图像中的函数解析式y=kx+b的参数随之改变，同时直线的位置也在发生变化
三、函数图像与纵轴的交点坐标显示出来，让学生直观观察到该点的坐标与b值的关系
四、当只改变k的值,而不改变b的值让学生探究出直线有什么性质即k的意义及其对直线的影响
五、当只改变b的值,而不改变k的值让学生探究出直线又有什么性质即b的意义及其对直线的影响
六、综合四和五，可分四种情况讨论一次函数图象的变化
七、观察点P在直线y=kx+b上来回移动，两条垂线随点P运动，点P的坐标也随之发生变化，由此直观地反映出一次函数的性质
课堂教学的实际情况和我的的预期差得挺远，在平时的教学中除了电脑课外，几乎没有教师会去使用网络教室上课，作为一次尝试，同事在给予肯定的同时，听课的老师给了我很多热心的意见，对这次的教学作了积极的反思。
在上这节课之前，学生实际对一次函数图象的性质已经有了一定的了解和感知认识，这节课我的主要目的是让学生能通过《几何画板》这样的一个软件获取一个数学实验的平台，在操作的过程中感受自主探索的精神，作为课件本身我认为在内容和操作上并没有问题，但整节课安静乏味，学生拿着鼠标到处拖动，他们好象不知道要干什么，应该怎样回答老师的问题，虽然当时我认为问题很明确，如“只改变k的值,而不改变b的值，观察直线有怎样的变化”，不过学生未能象我想象的那样发现出规律，倒是不少学生却得出了当k=0时，直线与x轴平时的结论，学生操作软件的时间一分一秒的过去了，下面听课的老师有些已经“不耐烦”，这时一个学生举手回答，高兴有人开头的同时，我听到的是“当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限……”我打断了他的回答，指出“只改变k的值，看看k的变化对直线有什么影响，而不考虑b的变化”，下面的同学也七嘴八舌说起来，课堂的气氛稍为活跃了些，我请了同学分别操作k、b键，让学生通过各自的电脑屏幕一起观察，我提问学生回答，课总算上了下去。
为什么出现这样的状况，如果再有一次机会，我还可以怎么做才更好呢？不如先从几个问题来说说
一、对学生的情况估计不足，这个班我是从这学期才接手的，学生只有在过去的时间里接受过两节课的《几何画板》使用的培训，我认为足矣，不过，从本节课看关键问题并不是软件的操作，而是学生是否有这样数学实验探索的意识和经验，我想有点高估了。提出问题就放手由学生做，没有明确的指令，让学生浪费了很多时间。
二、太过武断打断学生的回答，我想可以让学生来指出学生的问题更好一些，同时也说明了学生对分类思想的认识还不够。
三、以“只改变k的值,而不改变b的值”为例，为什么很多学生能得出“当k=0时，直线与x轴平行的结论”，却不能说出“k>0时，直线从左到右上升，k<0时，直线从左到右下降”这样一个并不困难而老师期待的结论？
对于问题一和问题三，学生的表现确实有些彷徨，我深信不少学生对于我要的那个结论并非不理解，不过拖动鼠标，那个k键在左右移动的同时，学生也只看到直线在绕着某点不停的旋转，以至于有点“眼花缭乱”，如果这样，又怎么能去发现规律呢，我认为老师可以引导学生首先要明白，例如，拖动k键，即为改变k值的大小，而这个改变我们是有规律的改变，如从小至大，从负数到零至正数，由此来观察对应的直线的变化情况，具体的操作就可以是指导学生从左向右慢慢移动k键，有学生说：“直线在顺时针的旋转”，没错，但这个变化与k值的变化有什么关系呢？能否用我们的数学语言来加以描述和总结呢？在变化的过程中，我们能否找到一些直线共同的变化特征？在这样的探索中，分类的思想是很重要的，学生们看到了不管怎样移动k键，当k=0时直线总是与x轴平行的，而其它时候却是不尽相同，不如让学生使k键总在y轴的左侧移动，即k<0时，归纳此时直线的变化有什么共性，而越过“k=0”，往y轴的右边时，情况又有什么不同。这样的引导可能更好更具体地使学生明白探索的方向，结论也就呼之欲出，而且学生还使用了“直线与x轴的夹角逐渐变大（小）”来描述这一变化过程，老师随之提示学生记起我们在课本上用到的“倾斜程度”一词，学生们也更能理解了。
函数是中学数学中最基本、最重要的概念，它给学生呈现了一个动量的世界，学生感到陌生、难以理解，函数的图象和性质是难以掌握，对于变化问题不如定量来得更直接，更何况是在变化中找规律，《几何画板》做的课件动态地呈现字母系数的变化对函数图象的影响，学生可以从操作中看到，但如何将观察用文字语言进行归纳，由实验到结论，老师不可不下功夫多做引导从直观的感受到抽象的概括。
对于那个被打断的学生是否会感到沮丧自己准备好的结论没有能完全说出来，如果他能再有机会说完，应该得到的是肯定，当时老师的着急心态可以理解，不过有更好的方法，学生没有按照自己的预设去回答问题，一个方面说明他没有注意老师的提问和要求，如“只改变k值，而不改变b值的大小”的目的是什么？其实老师没说完，下面很多同学都指出了这个同学的问题，不如先让这名主动的学生先把答案说完，再由学生来评价，在这个问题中我们更关注的是什么，为什么如“当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限……”，你是怎么发现的？此时的直线位置变化有什么特点？你能运用课件结合图象的变化来说明你的结论吗？学生会回答，再紧跟着，可以问如果我们“只改变k值，而不改变b值的大小”，情况是什么样，再“只改变b值，而不改变k值的大小”呢，再把两种情况综合起来，是否像你所观察总结的那样，同学们，这样的讨论问题的方法对我们掌握数学结论有什么好处呢？让学生体会“分情况讨论问题”的同时，把问题自然而然的又引入本节课的研究方向，纳入老师的“设计”之中，让师生之间有一次沟通，加大师生，生生之间的交流，让课堂更加生动，让学生更加主动。
在数学的课堂中，更重要的是让学生获得数学经验和方法，而并非单纯的数学结论，网络教室，多媒体信息技术只是一种手段，并不能完全代替老师的引导作用，运用动态的《几何画板》辅助学生学习数学，帮助学生理解核心的数学知识和内在本质在现在已不是新鲜的事，对于我，则从这次不成功的课例中领悟到更多。

附本节课设计的课件《一次函数的图象》截图：

图中双击可改变k、b的赋值，点P运动时将显示红色的轨迹是一条直线

图中拖动k、b键时左上方红色字体将显示此时对应的k、b值