专题限时集训(五) 函数与方程、函数模型及其应用].doc

专题限时集训(五)

[第5讲　函数与方程、函数模型及其应用]

(时间：45分钟)

1．函数f(x)＝ln x－(x>1)的零点所在的区间为(　　)
A. B.
C. D.
2．如图X5－1所示，图(1)反映的是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x之间关系的图像．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图(2)(3)所示．
(注：收支差额＝营业所得的票价收入－付出的成本)

图X5－1
给出以下说法：
①图(2)的建议是：提高成本，并提高票价；
②图(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变；
③图(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变；
④图(3)的建议是：提高票价，并降低成本．
其中说法正确的序号是(　　)
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．规定记号“”表示一种运算，即ab＝a2＋2ab－b2.设函数f(x)＝x2，且关于x的方程f(x)＝lg|x＋2|(x≠－2)恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4的值是(　　)
A．－4 B．4
C．8 D．－8
4．“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
6．函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)

7．某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝(x>0)．记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和为F(x)(万元)，则F(40)等于(　　)
A．80 B．60
C．40 D．40
8．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
9．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若对任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．[－1，7] B．(－∞，3]
C．(－∞，7] D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)
10．若x1，x2是函数f(x)＝x2＋mx－2(m∈R)的两个零点，且x1<x2，则x2－x1的最小值是________．
11．函数f(x)＝ln x－在区间(k，k＋1)(k∈N*)上存在零点，则k的值为________．
12．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤前的废气的污染指数量为P0 mg/L，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L与时间t h间的关系为P＝P0e－kt.如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩________%的污染物．
13．某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨(x为600的约数)，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元．若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买________吨．
14．对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，有下列命题：
①若f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，则f(p＋q)＝－(p＋q)；
②若f(p)＝f(q)(p≠q)，则f(p＋q)＝c；
③若f(p＋q)＝c(p≠q)，则p＋q＝0或f(p)＝f(q)．
其中一定正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．
15．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝其对应曲线(如图X5－2所示)过点.
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?

图X5－2

16．已知函数f(x)＝
(1)若x<a时，f(x)<1恒成立，求a的取值范围；
(2)若a≥－4时，函数f(x)在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．