高考数学二轮复习专题限时集训三函数与方程函数模型及其应用配套作业理解析版.doc

专题限时集训(三) 第3讲函数与方程、函数模型及其应用(时间：45分钟)1函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2有一组实验数据，如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是()Avlog2t Bv2t2Cv Dv2t23若a2，则函数f(x)x3ax21在(0,2)内零点的个数为()A3 B2 C1 D04函数f(x)3cosxlog2x的零点个数为()A2 B3 C4 D55如图31的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()图316一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，盒子容积的最大值是()A12 cm3 B15 cm3 C18 cm3 D16 cm37已知函数f(x)则下列关于函数yff(x)1的零点个数的判断正确的是()A当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当k20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)10已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(lnx)ln2x的零点个数为_11甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？12省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)2a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a，若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)(1)令t，x0,24，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？13某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：y与ax和x的乘积成正比；x时，ya2；0t，其中t为常数，且t0,1(1)设yf(x)，求f(x)的表达式，并求yf(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入专题限时集训(三)【基础演练】1B解析 f(x)为单调增函数，根据函数的零点存在定理得到f(1)f(2)(1)2可知，f(x)在(0,2)上恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)10，f(2)4a10时，若f(x)1，则x或x.若ff(x)1时，f(x)或f(x).若f(x)，则x或xe；若f(x)，则x或xe.当k0时，关于k无解；ee关于k无解所以此时函数yff(x)1有四个零点(注意必须说明四个零点互异)当k0时的解为x，所以ff(x)1时，只有f(x)，此时当x0时，x0，此时无解，当x0时，解得xe.故在k0时，函数yff(x)1只有一个零点(本题主要是对函数概念的理解、指数与对数运算的转换)8.解析 按二项式公式展开得T2，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，等价于函数y1f(x)与y2k(x1)的图象有4个交点，再利用数形结合可得k.9y16解析 只要把成本减去即可，成本为x100，故得函数关系式为y当020时y1时，lnx0，sgn(lnx)1，则f(x)sgn(lnx)ln2x1ln2x，令1ln2x0，得xe或x，结合x1得xe；当x1时，lnx0，sgn(lnx)0，f(x)ln2x，令ln2x0，得x1，符合；当0x1时，lnx0，sgn(lnx)1，f(x)1ln2x，令1ln00得，ln2x1，因此f(x)n(lnx)ln2x的零点个数为2，故填2.11解：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省设C点距D点x km，则BD40，AC50x，BC，又设总的水管费用为y元，依题意有：y3a(50x)5a(0x50)，y3a，令y0，解得x30.在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x30处取得最小值，此时AC503020 km，供水站建在A，D之间距甲厂20 km处时，可使水管费用最省12解：(1)当x0时，t0；当0x24时，x2(当x1时取等号)，t，即t的取值范围是.(2)当a时，记g(t)|ta|2a，则g(t)g(t)在0，a上单调递减，在上单调递增，且g(0)3a，ga，g(0)g2.故M(a)当且仅当a时，M(a)2.故当0a时不超标，当0，即0xa.可化为x2(ax)t，x，因为t0,1，所以a.综上可得函数f(x)4(ax)x，定义域为，其中t为常数，且t0,1(2)y4(ax)x42a2，当时，即t1，x时，ymaxa2，当，即0t时，y4(ax)x在上为增函数，当x时，ymax.答：当t1时，投入x，附加值y最大，为a2万元；当0t时，投入x，附加值y最大，为万元