高三物理专练：曲线运动、万有引力定律.doc

曲线运动、万有引力定律 练习题
一、在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
图1
1．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
2．以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）
A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B．此时小球的速度大小为 v0
C．小球运动的时间为2 v0/g
D．此时小球速度的方向与位移的方向相同
3．一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动，当它第（N－2）次经过环的最低点时，速度是7m/s；第（N－1）次经过环的最低点时，速度是5m/s，则小球在第N次经过环的最低点时的速度一定满足 （ ）
A．v>1m/s B．v=1m/s C．v<1m/s D．v=3m/s
图2
4．如图2，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为（ ）
A．R1≤R2 B．R1≥R2 C．R1≤R2/2 D．R1≥R2/2
5．如图3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ ）
图3
A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
6．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经 过21小时的太 空飞行，返回舱于次日安全着陆。已知飞船在太空 中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如
图4
图4所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引 力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大。上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ 　　D．②④
7．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是 （ ）
A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动
B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动
C．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关
D．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动
8.为训练宇航员习惯失重，需要创造失重环境.在地球表面附近，可以在飞行器的座舱内短时间地完成失重.设某一飞机可作多种模拟飞行，令飞机于速率500m/s时进入试验状态，而速率为1000m/s时退出试验，则可以实现试验目的且有效训练时间最长的飞行是( )
A．飞机在水平面内做变速圆周运动，速度由500m/s增加到1000m/s
B．飞机在坚直面内沿圆孤俯冲，速度由500m/s增加到1000m/s( 在最低点)
C．飞机以500m/s作竖直上抛运动（关闭发动机）,当它竖直下落速度增加到1000m/s时，开动发动机退出实验状态
D．飞机以500m/s沿某一方向作斜抛或平抛运动（关闭发动机）,当速度达到1000m/s时开动发动机退出实验状态
9．小河宽为d，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，=kx，k=4v0/d，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是（ ）
A．小船渡河的轨迹为曲线
B.小船到达离河岸d/2处，船渡河的速度为v0
C．小船渡河时的轨迹为直线
D．小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为v0
图5
10．早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。如图5所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正在以速率v，沿水平轨道匀速向东行驶。已知：（1）地球的半径R；（2）地球的自转周期T。今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为R/T的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N/，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N－N/）为 （ ）
A．Mv2/R B．M[v2/R+2(/T)v] 　　C．M(/T)v D．M[v2/R+ (/T)v]
二、本题共七小题，89分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。
11．假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），估计一下地球上一天等于多少h？（地球赤道半径取6.4×106m）。若要使地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳，地球自转周期等于多少天。（g取10m/s2）

12．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）

图8
13．（12分）如图8所示，水平台AB距地面CD高h=0.8m。有一小滑块从A点以6.0m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点。已知AB=2.20m，落地点到平台的水平距离为2.00m。（不计空气阻力，g=10m/s2）求滑块从A到D所用的时间和滑块与平台的动摩擦因数。

图12
14．（13分）女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3．04m高处，击球后排球以25．0m/s的速度水平飞出，球初速方向与底线垂直，排球场的有关尺寸数据见图12所示，试计算说明：
（1）此球能否过网？
（2）是落在对方界内，还是界外？（g=10m/s2）

15．（13分）有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）。有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气。由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。如果1s分解可得到106kg氧气，需使行星表面得到的压强至少为P=2×104Pa，那么请你估算一下，至少需多少年才完成？已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发不计，探测器靠近行星表面运动的周期为2h，行星的半径r=1750km。大气层的厚度与行星的半径相比很小，结果保留两位有效数字。

16．（13分）在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20cm，用一根1m长的细绳一端系一质量为0.4kg的小球，另一端固定在钉子A上。开始时小球与钉子A、B在同一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做圆周运动。若绳子能承受的最大拉力是4N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？

17．（13分）我们每个同学都记得小学课本中有一篇《月球之谜》，内配有一张1969年人类首次登月的照片，至今印象深刻。而“嫦娥奔月”、“广寒宫”等古老的传说都表明中国人自古就对月球充满了深厚的感情，那么月球上到底有没有人类居住，这些至今是个迷，于是探测月球成为许多人的梦想。可喜的是，2004年，现代版“嫦娥奔月”将正式开演。如图9所示，登月飞船以速度v0绕月做圆周运动，已知飞船质量为m=1.2×104kg，离月球表面的高度为h=100km。飞船在A点突然向前做短时间喷气，喷气的相对速度为u=1.0×104m/s，喷气后飞船在A点速度减为vA，于是飞船将沿新的椭圆轨道运行。为使飞船能在图中B点着陆（A、B连线通过月球中心，即A、B点分别是椭圆轨道的远月点和近月点），求喷气时需要消耗多少燃料？已知月球的半径为R=1700km，月球表面的重力加速度为g=1.7m/s2（选无限远处图9
为零势能点，物体的重力势能大小为Ep=－GMm/R）

18．（13分）为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速g＝10m/s2，地球半径R＝6400km.求：
（1）某人在地球表面用弹簧测力计称得重800N，站在升降机中.当升降机以加速度a＝g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？

图8
19．游乐转椅是一个半径约为3m的直圆桶，如图8所示，乘客背靠圆筒壁站立在踏板上，当圆筒转速达到至少每分钟30转时，乘客脚下的踏板突然脱落，但人随筒一起转动而不掉下来。乘客随圆筒一起转动的速度为 ，要保证乘客的安全，乘客与圆筒壁之间的动摩擦因素至少为 。

19.一个质量为0.5 kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，从静止开始受水平力而运动；物体在前5 s内受到一个正东方向、大小为F1＝2.0 N的水平恒力作用，在第5 s末撤去F1，同时物体进入光滑水平面并受到一个正北方向、大小为F2＝0.5 N的水平恒力，作用时间为10 s。那么：（ g＝10m/s2）
（1）该物体在前5 s和后10 s各做什么运动？（画受力示意图，并给予说明）
（2）求第5 s末和第15 s末物体的速度。

20．(16分)我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船.已知月球半径R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2.如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h=2.6×105m，求①飞船速度的大小. ②绕月球作圆周运动的最大速度(地球的作用忽略不计)

21．（10分）侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.

22．（3分）在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10-3kg电量q＝1.0×1O-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向，场强大小E＝2.0×106v／m的匀强电场，使小球开始运动经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E＝2.0×106V/m的匀强电场再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

曲线运动、万有引力定律 练习题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
AC
C
A
D
AB
C
D
C
A
B
3．A每做一次圆周运动损失的能量为m(72－52)/2，可知N次经过最低点的速度可能为1m/s，又至少能做N次，所以速度要大于1m/s。
5．AB小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动。在最低点时，小球受重力外，还有杆的拉力作用，只有杆对小球向上拉时，小球才能绕O点做圆周运动，故杆对小球只能是拉力。在最高点，杆对小球可以向下拉，也可以向上推。当小球速度小于时，杆对小球向上推，当小球速度大于时，杆对小球向下拉。所以AB正确。
二、计算题
11．1.4h 365 分析：在地面附近有，赤道上的物体“飘”起来时，所以T=1.4h。当地球的一面始终朝着太阳时，地球的自转周期应和绕太阳运转的公转周期相同。
12．解：汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有 由速度v=30m/s，得弯道半径 r>150m；
汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有
为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零。有 则R>90m。
13．解：设小滑块从A运动到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为s2，飞行时间为t2。
小滑块在AB之间做匀减速直线运动
根据牛顿第二定律列出
在BD间做平抛运动
从A到D所用时间 联立求解，得s
14．（1）当球下落到与球网上沿等高时的水平位移为s，则3.04－2.24=gt2/2,s=v0t=10m>9m，
球过网。（7分）
（2）当球落地时，水平位移为，则3.04=gt2/2, = v0t/=19.5m>18m,
球已落在界外。（5分）
15．解：设探测器的质量为m，行星的质量为M，根据万有引力提供向心力，可得
GMm/r2=m(2π/T)2r，所以GM=4π2r3/T2 大气的质量可近似表示为m0=4πr2P/g
根据万有引力定律，mg=GMm/r2，所以g=GM/r2 所以m0=4πr2PT2/4π2r=5.8×1017kg
由于1s可分解得到106kg氧气，则分解
5.8×1017kg所需：t=5.8×1011s=1.8×104年
16．解：当小球绕A以1m的半径转半圈的过程中，拉力是=1.6N，
此时绳子不断。
当小球绕B以0.6m的半径转半圈的过程中，拉力是=2.67N，此时绳子不断。
当小球再碰到钉子A时，将以半径0.2m做圆周运动，拉力=8N，此时绳子断。
所以断开前的总时间是s。
17．解：飞船向前喷气后，其速度从v0减为vA，其轨道从圆周改为椭圆，A点为椭圆轨道的远月点，B点为椭圆的近月点，根据开普勒第二定律，其面积速度为恒量及机械能守恒定律可求vA。于是可得出由于喷气造成的速度改变量⊿v=v0－vA，再由动量守恒定律，可求得所需燃料的质量。
当飞船以v0绕月做半径为rA=R+h的圆周运动时，由牛顿第二定律，GMm/(R+h)2=mv02/(R+h)，所以v02=R2g/(R+h)
其中M为月球的质量，R 为月球的半径，g为月球表面的重力加速度，所以代入数据，求得v0=1652m/s
根据开普勒第二定律，飞船在A、B两处的面积速度相等，有rAvA=rBvB，
由机械能守恒得，mvA2/2－GMm/(R+h)=mvB2/2 －GMm/R联立解得，vA=1628m/s
所以登月所需速度的改变量为⊿v=24m/s
飞船在A点喷气前后动量守恒，设喷气总质量为⊿m，所以mv0=(m－⊿m)vA+⊿m(v0+u)
所以喷气所消耗的燃料的质量为⊿m=28.7kg
18．解：（1）由题意可知人的质量　m＝80kg
对人：850－＝mg 得＝和g＝ 得＝　
即h＝3R＝1.92×107m
（2）为同步卫星的高度，据G，T为地球自转周期，及GM＝gR2.
得h＝3.6×107m
19.
20.已知物体质量m=0.5kg,动摩擦因数μ=0.2，F1=2.0N，向东运动时间t1=5s，F2=0.5N，向北运动时间t2=10s。
（1）物体在前5s受力如图所示。
　　根据牛顿第二定律：F合=F1-f=ma1
　N1-mg=0
　f=μN1
　加速度a1=F1/m-μg=2/0.5-0.2×10=2m/s2
　第5s末的速度为：V5=a1t1=2×5=10m/s方向正东。
　物体在前5s内做初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，第5s末的速度为10m/s　　方向正东。　　
（2）物体在后10s受力如图所示。
　　根据牛顿第二定律：F合=F2=m a2
　　加速度a2=F2/m=0.5/0.5=1m/s2
　　物体第6s初的速度为10m/s方向正东，此时受到正北方向的恒力F2的作用，物体将做类平抛运动；将类平抛运动分解为正东方向的匀速运动和正北方向初速度为0的加速度为1m/s2的匀加速直线运动；运动10s物体的速度为两个分运动的合速度V合。
　　正东方向的匀速运动：V东=V5=10m/s
　　正北方向：V北=a2t2=1×10=10m/s
　　物体运动的速度V合2=V东2+V北2=102+102=200
　　则：V合=14.1m/s，设方向与正东成α角，tgα=V北/V东=1
　　则：α=45°
　　即：物体在后10s做初速度为10m/s，加速度为1m/s2的匀加速曲线类平抛运动。第15s末　　
物体的速度为14.1m/s，方向向东偏北45°。
21．题解：①＝1584m/s ②vm==1.68×103m/s
22．侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则:
地面处的重力加速度为g，则: =m0g
由上述两式得到卫星的周期T1= 其中r=h+R
地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为： θ=2π
摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为：s=Rθ
得：s=
23. 参考解答：
由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为：＝0.20m/s2　　　　　　　　　　　①
当场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为： ＝at=0.20×1.0=0.20m/s ②
速度的方向沿X轴正方向，小球沿x轴方向移动的距离：△x1=＝0.10m ③
在第2秒内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为Vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，沿x方向移动的距离：△x2=t=0.20m ④
沿y方向移动的距离△y＝＝0.10m 　　　　　　　　　　　 ⑤
故在第2秒末小球到达的位置坐标： x2=△x1+△x2=0.30m　　　　　　　　　　　　⑥
　y2＝△y=0.10m 　　　　　　　　　　　　　　⑦　
在第2秒末小球在x方向的分速度仍为Vx，在y方向的分速度： ＝0.20m/s　　　　⑧
由上可知，此时运动方向与x轴成45。角。要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角。
在第3秒内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为ax, ay,则：
=0.20m/s2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑨
0.20m/s2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑩
在第3秒未小球到达的位置坐标为：
＝0.40m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
＝0.20m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

用心 爱心 专心