第七章--不等式、推理与证明.doc

三门峡市外高2016届高三数学暑假作业
第七章 不等式、推理与证明
一、选择题
1．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　)．
A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a
2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)．
A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3
3．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0.那么下列选项中一定成立的是(　　)．
A．ab＞ac B．c(b－a)＜0 C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＞0
4．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于(　　)．
A．－＜x＜0或0＜x＜ B．－＜x＜ C．x＜－或x＞ D．x＜－或x＞
5．已知ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　)．
A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C. D.
6．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是(　　)．
A. B．[2,8] C．[2,8) D．[2,7]
7．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　)．
A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1] C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞)
8．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为．
A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞) C．(1,3) D．(3，＋∞)
9．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　)．
A. B. C. D.
10．若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)．
A.＋有最大值4 B．ab有最小值 C.＋有最大值 D．a2＋b2有最小值
11．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)．
A．0 B．1 C．2 D．4
12． 用数学归纳法证明1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋，则当n＝k＋1时，左
端应在n＝k的基础上加上(　　)．
A. B．－ C.－ D.＋
二、填空题
13．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N，且n＞1)，第一步要证的不等式是________．
14．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围为________．
15．已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝________.
16．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．
三、解答题
17、（1）．若x＞1，求x＋的最小值？
（2）函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，
求＋的最小值？

（3）若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，求x＋y的最大值？

（4）求解不等式|x＋1|－|x－3|≥0

18．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．

19．已知a∈R，试比较与1＋a的大小．

20．若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积．

21．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童S这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

22．是否存在常数a、b、c使等式12＋22＋32＋…＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝an(bn2＋c)对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由．