万有引力定律.doc

广州市第八十中学高一物理从竞赛到高考校本教材 专题七：万有引力定律一、知识点整理1万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图1所示(1)在赤道上：Gmg1m2R. (2)在两极上：Gmg2.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg.2解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmamm2rm.(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)3天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M， 天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度 ；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度4.卫星问题（1）卫星的各物理量随轨道半径变化的规律（2）极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心（3）同步卫星的六个“一定”（4）.卫星变轨问题运动分析(1)当卫星的速度突然增大时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v 可知其运行速度比原轨道时增大卫星的发射和回收就是利用这一原理能量分析：卫星由低轨道进入高轨道后，重力势能增大，动能减小，机械能增大二、 竞赛题汇总：1（11 8分）两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA：TB1：8，则两卫星的轨道半径之比和运动速率之比分别为：rA：rB= 、vA：vB= 2.（13 5分）设在地球上对准月球发射一枚飞行器。该飞行器离开地球表面不久燃料就用尽并达到最大速度，以后靠惯性飞向月球且到达了月球。设地球质量为M1，月球质量为M2，地球与月球的球心距离为L，不考虑地球自转及月球公转的影响，则当火箭离地球球心距离为 时，火箭的速度最小。3（14 10分）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。则该星球的重力加速度和质量分别为 和 。4（16 10分）假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍，地球赤道平面与地球公转平面共面。站在地球赤道某地的人，日落后4小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好有阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动。则此人造卫星绕地球运行的周期约为 小时，绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的 倍5（06 12分）在宇宙中存在许多有趣现象。（1）人们发现宇宙间有一些射电源，它每隔一定时间会发出一个脉冲讯号，这类星体称为“脉冲星”，脉冲现象来源于自转。现观察到某脉冲星发射脉冲讯号的周期为T，设阻止该星体离心瓦解的力是万有引力（万有引力常量为G），求该星体的密度。（2）在宇宙间有三颗质量都为m的星球组成三星系统，三星位于等边三角形的三个顶点上，它们围绕三角形的中心做匀速圆周运动，每颗星运行的线速度都为v（忽略其它天体对它们的引力），求其中两个星球之间的距离。6（06 15分）一宇航员在某星球上用长为L0.8m的细绳拴一小球做圆锥摆运动，当细绳与竖直方向夹角为600时，测得小球运动一周的时间为2s。计算中取210。求：（1）当宇航员以8m/s的初速从星球地面竖直上抛一个m1kg的小球，小球经多少时间到达最高点？最高点离星球地面多高？（2）若小球到达最高点时，在该星球即刮起一股水平方向持续恒定的宇宙风，其风对小球产生F3N的水平恒力。小球经多长时间落回星球地面？（3）若小球落到星球地面时宇宙风即停止，此时，小球被星球地面反弹，其水平分速度不变，竖直分速度变为原来的，则小球再次落回星球地面距第一次落地点多远？7（10 15分）已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T，不考虑大气层对电磁波的影响且电磁波在空气中的传播速度为c。ABRO图4如图4所示，设A、B为地球赤道圆上一条直径的两端，利用地球同步卫星将一电磁波信号由A传到B，至少需要几颗同步卫星？这几颗同步卫星间的距离最近是多少？已利这几颗卫星把电磁波信号由A传到B需要的时间是多少？5