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二次函数定义、图象和性质习题

（一）填空题
y随x增大而增大.
2．若抛物线y=x2-2x-4与y轴交于A，与x轴交于B、C两点，则SΔABC=__________.
3．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线解析式为_________.
4．如图所求：则它的解析式为______________，
若另一个二次函数的图象与该图象关于
x轴对称，则它的解析式为____________________.

5．若抛物线y=2kx2+(8k-1)x+8k的顶点在x轴的上方，则k的取值范围是_____________.
6．抛物线y=9x2-(m+6)x+m-2的顶点在x轴上，则m=_____________.
7．若抛物线y=x2+2(k-1)x+3的顶点在y轴右边，则k的取值范围___________.
8．若抛物线y=(m+3)x2+2x+m2+2m-3经过原点，则m=_________.
（二）选择题：
1．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四组中正确的是（ ）
（A）a>0，b>0，c>0； （B）a>0，b<0，c>0；
（C）a>0，b>0，c<0； （D）a>0，b<0，c<0.

2．如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，则（ ）
x=1
-1
·
（A）abc<0； （B）a+b+c>0
（C）b>a+c； （D）3b<2c

3．要从抛物线y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x2必须（ ）
（A）向左平移1个单位，再向上平移3个单位.
（B）向左平移1个单位，再向下平移3个单位.
（C）向右平移1个单位，再向上平移3个单位.
（D）向右平移1个单位，再向下平移3个单位.
4．函数y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象在同一坐标系的是（ ）

5．直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是（ ）
（A）0； （B）1； （C）2； （D） 不确定
（三）解答题：
1．若a、b、c为ΔABC三边长，求证：抛物线y=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2与x轴没有交点.

2．若抛物线的图象经过（1，0）和（5，0）两点，其顶点与x轴的距离为12，求此抛物线解析式.

3．若二次函数y=mx2+2(m-1)x+m-1与x轴有两个交点，求m的取值范围；若该函数

4．已知二次函数的对称轴是直线x=2，其最小值为5，各项系数和为6，求此抛物线与x轴交点的个数.

5．已知二次函数的对称轴为直线x=-2,且过（1，1）和（4，4）两点.
（1）写出此二次函数解析式；
（2）求出这个函数的最大值或最小值；
（3）当x为何值时，y随x增大而增大.

6．已知抛物线y=x2+(a-3)x+(3b-a)与x轴有唯一的交点A（8，0），求a，b的值？

7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,当x=时，此函数有最大值是25，且抛物线与x轴交点为（α，0）和（β，0），且α3+β3=19. 求此二次函数解析式.

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