作轴对称图形（邱会娟）.doc

作轴对称图形
襄阳市东津新区东津镇中心小学 邱会娟
教学目标： 
1、 使学生联系生活中的对称现象，通过观察和动手操 作，初步认识轴对称图形的一些基本特征。
2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 
3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极感情。
教学重、难点：画轴对称图形
教学准备：课件 
教学过程：
 一、激趣引入： 
 在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对 应点的线段被对称轴垂直平分。
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案。
对称轴方向和位置发生改变时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。
二、课本精讲： 
1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成对称轴的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全相同；
新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
如果有一个图形和一条直线，如何做出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
2、例1 如图,已知△ABC 和直线l，做出与△ABC关于直线l对称的图形。

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点、就能得到要作的图形。
做法：如图。
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'= OA，点A'就是点A关于直线l的对称点（想一想为什么）；
（2）类似地，请你自己在图上分别作出点B,C关于直线l的对称点B ',C ' ；
（3）连接 A'B',B'C',C'A',得到的△ A'B'C'即为所求。
3、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
利用轴对称，可以设计出精美的图案。
有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案。
利用轴对称，你能设计一些图案吗？
4、练习： 
（1）、如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。

（2）、用纸片 剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平 分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合。
5、探究
如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A,B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
我们可以把管道l近似地看成一条直线，问题就是要在l上找一点C，使AC与CB的和最小。设B'是B的对称点，本问题也就是要使AC与CB'的和最小。在连接AB'的线中，线段AB'最短。因此，线段AB'与直线l的交点C的位置即为所求。

在直线l上另外任取一点C'，连接AC'，BC'，B'C'.
因为直线l是点B，B'的对称轴，点C，C'在l上，
所以CB=CB'，C'B=C'B'.
∴AC+CB=AC+CB'=AB'.
在△AC'B'中，
∵AB'＜AC'+C'B'.
∴AC+CB ＜AC'+C'B.
即AC+CB最小.
三、复习巩固（见课件）
四、拓广探索
如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷。请你帮他确定这一天的最短路线。

五、课堂小结：
（1）本节课学习了哪些内容？  
（2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？
（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？
六、课后作业： 
教科书习题13.2第1题．
七、课后反思：