第二十章复习课.doc

数据的分析——复习课知识点部分
数据的代表
数据的波动
平均数
中位数
众 数
极 差

方 差
用样本估计总体
用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体方差
〖知识网络〗

〖课前准备〗
1、用样本估计总体是统计的基本思想。在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计。
2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。
3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。举例说明加权平均数中“权”的意义。
4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的。
若n个数
的权分别是
则：
5、求加权平均数的公式是什么？

叫做这n个数的加权平均数。
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk
出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数。

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
6、平均数、中位数、众数的比较
联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。
区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。
7、极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.
8、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：

方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。

数据的分析——复习课活动单
学习目标：1、熟悉相关概念
2、能利用概念进行相关应用
3、会用样本估计总体
活动一
【熟记课前准备内容】
活动二：〖自我检测〗（自主完成后，小组互查；能说出涉及的知识点）
选一选：
1、10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（ ）
（A）27 （B）26 （C） 25 （D）24
2、某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12
3、某班50名学生身高测量结果如下：
身高
1.51
1.52
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58
1.59
1.60
1.64
人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
该班学生身高的众数和中位数分别是( )
（A）1.60,1.56 （B）1.59,1.58 （C）1.60,1.58 （D）1.60,1.60
4、如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，…2an的方差是（ ）
（A）2 （B）4 （C） 8 （D）16
5、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）
（A）①②③ （B）①② （C）①③ （D）②③
填一填：
1、为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 _______。
2、小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表：
日期
一
二
三
四
五
方差
平均气温
最低气温
1
3
2
5

3
由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分是______、_______ 。
3、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10个演员表演，他们的年龄（岁）分别如下：
甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17
乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52
（1）甲节目中演员年龄的中位数是______；乙节目中演员年龄的众数是______ 。（2）两个节目中，演员年龄波动较小的是____________________ 。
4、某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：
（1）填写下表
年收入（万元）
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
家庭户数

这20个家庭的年平均收入为_______万元。
（2） .数据中的中位数是_______万元，众数是_______万元。
做一做：
1、当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：
（1）本次抽样抽查共抽测了多少名学生？
（2）参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？
（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校视力正常的人数约为多少？
3.95

50
40
30
20
10
x (视力)
y（人数）
4.25
4.55
4.85
5.15
5.45

活动二：例题点析
1：某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，成活98%。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克，组成一个样本，问：
（1） 样本容量是多少？
（2） 样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？
（3） 甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？

2、某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
人数（n）

解答下列问题：
（1）设营业员的月销售额为x（万元）， 商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职， 当x≥25时为优秀，试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比，并用扇形图统计出来。
（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？
（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少元合适？并简述其理由。

19
综合提高题：
在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：（提示S甲2=2/3,S乙2=35/3）
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（从台阶的平均数、中位数、方差的方面）
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
15
16
16
14
14
15
15
11
18
17
10
19
甲路段
乙路段

《数据的分析》课堂检测题
一、选择题
１、5名学生的体重分别是４１、５３、５３、５１、６７（单位：ｋｇ），这组数据的极差是（　　　）
A、　２７　B、　　２６　 C、２５　　D、　２４
2、某班20名学生身高测量的结果如下表：
身高
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58
人数
1
3
5
6
4
1
该班学生身高的中位数是（　　　）
A、　　１.５６　Ｂ、　１.５5　Ｃ、　１.54　　Ｄ、　１.57　
3、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2。乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（ ）
A、甲、乙射中的总环数相同。 B、甲的成绩稳定。
C、乙的成绩波动较大 D、甲、乙的众数相同。
4、样本方差的计算式S2=[（x1-30）2+（x2-30）2 +。。。+（x20-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A、众数、中位数 B、方差、标准差
C、样本中数据的个数、平均数 D、样本中数据的个数、中位数
5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（ ）
A、3.5 B、3 C、0.5 D、-3
6、如果一组数据1，2，3，4，5的方差是２，那么一组新数据2，4，6，8，10的方差是（　　　）
A、　　２　　 Ｂ、　４　　Ｃ、　　８　　　Ｄ、　　１６
二．解答题
7、一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上１００条做上标记，然后放回池塘里，过了一段时间，待带标记的一混合于鱼群后，再捕捞3次，记录如下：第一次共捕捞95条，平均重量是2.1千克，有标记的有6条；第二次捕捞107条，平均重量是2.3千克，，带有标记的有7条；第三次捕捞98条，平均重量是1.9千克，带有标记的有7条；
（1）问他鱼塘内大约有多少条鱼？
（2）问他鱼塘内大约有多少千克的鱼？