高中数学-实际问题的函数建模教学案-北师大版必修1.doc

教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
实际问题的函数建模
授课时间

撰写人

学习重点
初步了解数学模型解决实际问题的过程
学习难点
实际问题抽象为数学问题的过程
学 习 目 标
1.了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想
2.初步学会运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. 写出我们已学习过的常见的函数模型
例：（1）正比例函数模型：(R为常数)

2. 总结解决实际应用题的基本步骤

二 师 生 互动
例1有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：，，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润。对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？

例2某市实施“垃圾费用随袋征收”政策，垃圾袋的型号、规格及售价如表：
观察此表，
型号
特小型
小型
中型
大型
特大型
超大型
型号/(L/个)
5
14
33
45
76
92
规格/(个/包)
30
30
20
20
10
10
售价/(元/包)
75
210
330
450
380
460
发现该市在制定每包售价时，有一定的规则，如果现在按照这个规则制造一种新规格的垃圾袋，并以25个装成一包出售，设每个容量为xL。每包售价为y元，试确定x与y之间的关系。

三 巩 固 练 习
1. 一位牧民计划用篱笆为他的马群围一个面积为1600m2的矩形牧场，由于受自然环境的影响，矩形的一边不能超过m，求用最少篱笆围成牧场后矩形的长与宽.

2.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（万元）随销售利润（x万元）的增加而增加，但奖励总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25℅，现有三个奖励模型：y=0.25x, ,,其中哪个模型能符合公司要求？

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习
1.某人2007年1月1日到银行存入一年存款a元，若按年利率为x的复利计算，则到2012年1月1日可取回款 （ ）
A B C D
2.老师今年用7200元买了一台笔记本。由于电子技术的飞速发展，计算机的价格每隔一年降低三分之一。三年后老师这台笔记本价值 元。

3.某商场经营一批进价为12元 /个的小商品。在4天的试销中，对此商品的销售单价x（元）与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：
X
16
20
24
28
y
42
30
18
6
（1）能否找到一种函数，使之反映关于x的函数关系？若能，写出解析式；
(2) 设经营此商品的日销售利润P元，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售单价为多少元时，才能使日销售利润P取最大值，最大利润是多少？

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