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怎样解答追及问题和相遇问题的应用题

追及问题：【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
（相向而行）：追及路程÷追及速度和=追及时间
（同向而行）：追及路程÷追及速度差=追及时间
甲路程—乙路程=追及时相差的路程
相遇问题：【含义】指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。
相遇路程÷速度和=相遇时间 　　速度和×相遇时间=相遇路程
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用〔40×（500÷200）〕秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷〔40×（500÷200）〕＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是〔10×（22－16）〕千米，甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间＝〔10×（22－16）＋60〕÷（30－10）＝220÷20＝6（小时）
答：解放军在6小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式 （48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕＝88×4＝352（千米）
答：甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）
答：家离学校有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用〔9－（10－5）〕分钟。所以
步行1千米所用时间为 1÷〔9－（10－5）〕＝0.25（小时）＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为 15－〔9－（10－5）〕＝11（分钟）
跑步速度为每小时 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）
答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

练习：
1、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地驶往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地驶往B地，比卡车早半小时到达B地，求A、B两地之间的路程。

2、马路上有一辆车身长15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁人行道有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑，某一时刻汽车追上甲，6秒钟后汽车离开甲，半分钟后汽车遇到迎面跑来的乙，又过2秒钟汽车离开乙，再过多少秒后甲、乙两人相遇？

3解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，拍通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少小时后，通讯员能赶上先遣队？

答案：1、解：设轿车行驶X小时，则货车行驶X+1小时
50X=30X+30×1+30×0.5
X=2.25
50×2.25=112.5（千米） 答：（略）
2、18000÷3600=5（米）
5-15÷6=2.5（米）
15÷2-5=2.5（米）
（5+2.5）×30=225（米）
225-2.5×3（30+2）-2.5×2=140（米）
140÷（2.5+2.5）=28（秒） 答：（略）
3、6×6=36
解：设a小时后赶上
36+6a=78a
a=0.5 答：（略）