2017-2018高考三角函数大题.pdf

第 1 页（共 15 页）2017-2018 高考三角函数大题高考三角函数大题一解答题（共一解答题（共 14 小题）小题）2（2018新课标）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC3（2018北京）在ABC 中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求 AC 边上的高4（2018北京）已知函数 f（x）=sin2x+sinxcosx（）求 f（x）的最小正周期；（）若 f（x）在区间，m上的最大值为，求 m 的最小值第 2 页（共 15 页）5（2018上海）设常数 aR，函数 f（x）=asin2x+2cos2x（1）若 f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若 f（）=+1，求方程 f（x）=1在区间，上的解6（2018天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B）（）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值7（2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为（1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长第 3 页（共 15 页）8（2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin（A+C）=8sin2（1）求 cosB；（2）若 a+c=6，ABC 的面积为 2，求 b9（2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积10（2017天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=（）求 b 和 sinA 的值；（）求 sin（2A+）的值第 4 页（共 15 页）11（2017北京）在ABC 中，A=60，c=a（1）求 sinC 的值；（2）若 a=7，求ABC 的面积12（2017江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求 x 的值；（2）记 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值13（2017浙江）已知函数 f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求 f（）的值（）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间14（2017上海）已知函数 f（x）=cos2xsin2x+，x（0，）（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）设ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a=，角 B 所对边 b=5，若 f（A）=0，求ABC 的面积第 5 页（共 15 页）2017-2018 高考三角函数大题高考三角函数大题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 14 小题）小题）1（2018新课标）已知函数 f（x）=x+alnx（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）存在两个极值点 x1，x2，证明：a2【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），函数的导数 f（x）=1+=，设 g（x）=x2ax+1，当 a0 时，g（x）0 恒成立，即 f（x）0 恒成立，此时函数 f（x）在（0，+）上是减函数，当 a0 时，判别式=a24，当 0a2 时，0，即 g（x）0，即 f（x）0 恒成立，此时函数 f（x）在（0，+）上是减函数，当 a2 时，x，f（x），f（x）的变化如下表：x（0，）（，）（，+）f（x）0+0 f（x）递减 递增递减综上当 a2 时，f（x）在（0，+）上是减函数，当 a2 时，在（0，），和（，+）上是减函数，则（，）上是增函数第 6 页（共 15 页）（2）由（1）知 a2，0 x11x2，x1x2=1，则 f（x1）f（x2）=（x2x1）（1+）+a（lnx1lnx2）=2（x2x1）+a（lnx1lnx2），则=2+，则问题转为证明1 即可，即证明 lnx1lnx2x1x2，即证 2lnx1x1在（0，1）上恒成立，设 h（x）=2lnxx+，（0 x1），其中 h（1）=0，求导得 h（x）=1=0，则 h（x）在（0，1）上单调递减，h（x）h（1），即 2lnxx+0，故 2lnxx，则a2 成立2（2018新课标）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求 cosADB；（2）若 DC=2，求 BC【解答】解：（1）ADC=90，A=45，AB=2，BD=5由正弦定理得：=，即=，sinADB=，ABBD，ADBA，cosADB=（2）ADC=90，cosBDC=sinADB=，DC=2，第 7 页（共 15 页）BC=53（2018北京）在ABC 中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求 AC 边上的高【解答】解：（）ab，AB，即 A 是锐角，cosB=，sinB=，由正弦定理得=得 sinA=，则 A=（）由余弦定理得 b2=a2+c22accosB，即 64=49+c2+27c，即 c2+2c15=0，得（c3）（c+5）=0，得 c=3 或 c=5（舍），则 AC 边上的高 h=csinA=3=4（2018北京）已知函数 f（x）=sin2x+sinxcosx（）求 f（x）的最小正周期；（）若 f（x）在区间，m上的最大值为，求 m 的最小值第 8 页（共 15 页）【解答】解：（I）函数 f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）+，f（x）的最小正周期为 T=；（）若 f（x）在区间，m上的最大值为，可得 2x，2m，即有 2m，解得 m，则 m 的最小值为5（2018上海）设常数 aR，函数 f（x）=asin2x+2cos2x（1）若 f（x）为偶函数，求 a 的值；（2）若 f（）=+1，求方程 f（x）=1在区间，上的解【解答】解：（1）f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）为偶函数，f（x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，2asin2x=0，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，f（x）=1，2sin（2x+）+1=1，第 9 页（共 15 页）sin（2x+）=，2x+=+2k，或 2x+=+2k，kZ，x=+k，或 x=+k，kZ，x，x=或 x=或 x=或 x=6（2018天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B）（）求角 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值【解答】解：（）在ABC 中，由正弦定理得，得 bsinA=asinB，又 bsinA=acos（B）asinB=acos（B），即 sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又 B（0，），B=（）在ABC 中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得 b=，由 bsinA=acos（B），得 sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=7（2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为（1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长第 10 页（共 15 页）【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得 SABC=acsinB=，3csinBsinA=2a，由正弦定理可得 3sinCsinBsinA=2sinA，sinA0，sinBsinC=；（2）6cosBcosC=1，cosBcosC=，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，cosA=，0A，A=，=2R=2，sinBsinC=，bc=8，a2=b2+c22bccosA，b2+c2bc=9，（b+c）2=9+3cb=9+24=33，b+c=周长 a+b+c=3+8（2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin（A+C）=8sin2（1）求 cosB；第 11 页（共 15 页）（2）若 a+c=6，ABC 的面积为 2，求 b【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1cosB），sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B1=0，16（cosB1）2+（cosB1）（cosB+1）=0，（17cosB15）（cosB1）=0，cosB=；（2）由（1）可知 sinB=，SABC=acsinB=2，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22=a2+c215=（a+c）22ac15=361715=4，b=29（2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积【解答】解：（1）sinA+cosA=0，tanA=，0A，A=，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA，第 12 页（共 15 页）即 28=4+c222c（），即 c2+2c24=0，解得 c=6（舍去）或 c=4，故 c=4（2）c2=b2+a22abcosC，16=28+4222cosC，cosC=，CD=CD=BCSABC=ABACsinBAC=42=2，SABD=SABC=10（2017天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=（）求 b 和 sinA 的值；（）求 sin（2A+）的值【解答】解：（）在ABC 中，ab，故由 sinB=，可得 cosB=由已知及余弦定理，有=13，b=由正弦定理，得 sinA=b=，sinA=；第 13 页（共 15 页）（）由（）及 ac，得 cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=12sin2A=故 sin（2A+）=11（2017北京）在ABC 中，A=60，c=a（1）求 sinC 的值；（2）若 a=7，求ABC 的面积【解答】解：（1）A=60，c=a，由正弦定理可得 sinC=sinA=，（2）a=7，则 c=3，CA，由（1）可得 cosC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，SABC=acsinB=73=612（2017江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求 x 的值；（2）记 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值【解答】解：（1）=（cosx，sinx），=（3，），cosx=3sinx，tanx=，x0，x=，（2）f（x）=3cosxsinx=2（cosxsinx）=2cos（x+），x0，第 14 页（共 15 页）x+，1cos（x+），当 x=0 时，f（x）有最大值，最大值 3，当 x=时，f（x）有最小值，最小值213（2017浙江）已知函数 f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx（xR）（）求 f（）的值（）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间【解答】解：函数 f（x）=sin2xcos2x2sinx cosx=sin2xcos2x=2sin（2x+）（）f（）=2sin（2+）=2sin=2，（）=2，故 T=，即 f（x）的最小正周期为，由 2x+2k，+2k，kZ 得：x+k，+k，kZ，故 f（x）的单调递增区间为+k，+k或写成k+，k+，kZ14（2017上海）已知函数 f（x）=cos2xsin2x+，x（0，）（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）设ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a=，角 B 所对边 b=5，若 f（A）=0，求ABC 的面积【解答】解：（1）函数 f（x）=cos2xsin2x+=cos2x+，x（0，），由 2k2x2k，解得 kxk，kZ，k=1 时，x，可得 f（x）的增区间为，）；第 15 页（共 15 页）（2）设ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a=，角 B 所对边 b=5，若 f（A）=0，即有 cos2A+=0，解得 2A=，即 A=，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA，化为 c25c+6=0，解得 c=2 或 3，若 c=2，则 cosB=0，即有 B 为钝角，c=2 不成立，则 c=3，ABC 的面积为 S=bcsinA=53=