【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学-6.5合情推理与演绎推理课时体能训练-文-新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 6.5合情推理与演绎推理课时体能训练 文 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1（x）是fn(x)的导函数，即f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn+1(x)=fn(x),nN*，则f2 011(x)=( )(A)-sinx-cosx(B)sinx-cosx(C)-sinx+cosx(D)sinx+cosx2.记Sn是等差数列an前n项的和,Tn是等比数列bn前n项的积，设等差数列an公差d0，若对小于2 011的正整数n，都有Sn=S2 011-n成立，则推导出a1 006=0,设等比数列bn的公比q1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则( )(A)b11=1(B)b12=1(C)b13=1(D)b14=13.三段论：“所有的中国人都坚强不屈；玉树人是中国人；玉树人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )（A）（B）（C）（D）4.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是( )(A)(B)(C)(D)5.（预测题）在集合a，b，c，d上定义两种运算和，各元素间运算结果如下：那么d(ac)=( )（A）a（B）b（C）c（D）d6.对于命题：若O是线段AB上一点，则有.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBC+SOCA+SOBA=0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有( )(A)VOACD+VOBCD+VOABC+VOABD=0(B)VOBCD+VOACD+VOABD+VOABC=0(C)VOABD+VOABC+VOBCD+VOACD=0(D)VOABC+VOABD+VOACD+VOBCD=0二、填空题（每小题6分，共18分）7.在ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形A1A2An中，有不等式_成立.8.已知函数f(x)= 为奇函数，则a=_.9.（易错题）在计算Sn=(nN*)时，某同学学到了如下一种方法：先改写第n项：an=，由此得Sn=a1+a2+an=,类比上述方法，请你计算：Sn=(nN*),其结果为Sn=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.（1）求第n行实心圆点个数与第n-1,n-2行实心圆点个数的关系.（2）求第11行的实心圆点的个数.11.如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“ABAC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“”等，由此联想，在三棱锥O ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论.【探究创新】（16分）一个封闭平面区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”.下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1,2,3,4，则1，2，3，4有无关系？若有请写出，若无说明理由.答案解析1.【解析】选A.由题意知f2(x)=cosx-sinx;f3(x)=-sinx-cosx；f4(x)=-cosx+ sinx;f5(x)=sinx+cosx；可得fn(x)是以4为周期的周期函数，故f2 011(x)= f3(x)=-sinx-cosx.2.【解析】选B.由等差数列中Sn=S2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中Tn=T23-n，可导出中间项b12=1.3.【解题指南】根据三段论的结构特征即可解决，务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”（所有的中国人都坚强不屈），小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(玉树人是中国人)”，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(玉树人一定坚强不屈)”.故选A.4.【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】选B.根据凸集的定义，结合图形任意连线可得为凸集.5.【解析】选A.ac=c,d (ac)=dc=a，故选A.6.【解析】选B.由线段AB上类比可得，O是ABC内一点，则SOBC+SOCA+SOBA=0，故四面体中与VOBCD对应，与VOACD对应，与VOABD对应，与VOABC对应，故应选B.7.【解题指南】由左边均为角的倒数和，右边分母是,2,3等不难得出结论.【解析】左侧必为，而右侧分子：三角形是32，四边形是42，五边形是52，故n边形是n2，而分母分别是,2,3，从而推得，n边形中，不等式右侧的分母应为（n-2）.故应为.答案：8.【解析】因为函数f(x)= 为奇函数，所以f(-x)=-f(x)对于定义域中的任意x都成立，因为1在定义域中，所以f(-1)=-f(1)，可求得a=-1.答案：-19.【解析】由条件可类比得：an=,Sn=a1+a2+a3+an= .答案：10.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an，空心圆点的个数bn，则它与第n-1行的关系由题意不难得出，整理可得解.【解析】（1）设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得an=an-1+bn-1=an-1+an-2，即第n行实心圆点个数等于第n-1行与第n-2行实心圆点个数之和.（2）由（1）可得数列an为0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.【方法技巧】解决“生成”数列的方法解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律，一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n-1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第几行？【解析】杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1，3，7，15，行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n-1行.11.【解析】有以下结论：（1）三个侧面OAB、OAC、OBC两两垂直（或OABC、OBAC、OCAB）（2）（H为ABC的垂心）（3）S2OAB+S2OAC+S2OBC=S2ABC以下给出具体的证明：（1）OAOC,OBOC,OAOB=O,OC平面OAB，平面OAC平面OAB，平面OBC平面OAB，同理可证平面OBC平面OAC.（2）如图连接AH，并延长AH交BC于D，连接OD，OA平面OBC，OAOD，在RtAOD中，OHAD，OHAD=OAOD，OH2AD2=OA2OD2，又AD2=OA2+OD2， ，ADBC，由三垂线定理得：BCOD，在RtOBC中，OD2BC2=BO2CO2，又BC2=BO2+CO2， 由得：.（3）令OA=a,OB=b,OC=c，H为垂心，ADBC，又OA、OB、OC两两垂直，SOAB=ab,SOBC=bc,SOAC=ac,SABC=BCAD,S2OAB+S2OAC+S2OBC=（a2b2+a2c2+b2c2）=a2(b2+c2)+b2c2. 又在RtBOC中，ODBC，OB2OC2=b2c2=OD2BC2=OD2(b2+c2). 代入得：S2OAB+S2OBC+S2OAC=（b2+c2）AD2=BC2AD2=S2ABC.【方法技巧】（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间中线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.【探究创新】【解析】在图(1)中如图所示，设AB=a,BC=b,则阴影周长为2(a+b),区域直径为AC= ,则，当且仅当a=b时等号成立.在图(2)中设大圆半径为R，则阴影右面边界长为大圆周长一半即R，而左侧割补恰好为一个半径为的小圆周长2=R，故阴影周长为2R，而封闭区域直径为2R，故周率为，在图(3)中如图所示，AOD为等边三角形，且DMC也为等边三角形，故AO=AD，DM=DC=OB，AD+DM=AO+OB=AB,同理BC+CM=AB，阴影周长为3AB而阴影直径则为AB，故周率为3，在(4)中连接外凸的六个顶点恰好是圆内接正六边形的六个顶点，设阴影各边长为a,则周长为12a,而内接正六边形边长b= =R,R为圆的半径，故阴影直径为2R=a,故周率为,3,故1324.- 8 -