随机风场作用下输电塔线体系的杆件动力稳定性评估_李悦.pdf

输电塔中某根杆件发生失稳屈曲后，相邻杆件的应力重分布往往会导致更多的杆件失效，尽而可能引发输电塔的整体倒塌并影响整条输电线路的正常运行。因此，有必要对输电塔杆件的稳定性和承载力进行评估。为此，利用参数共振理论推导了输电塔杆件的动力失稳区和激发系数表达式，发现随着风速增大，输电塔杆件的动力失稳区缩小，最小激发系数增大，根据最小激励参数与动力失稳区之间的关系可以评估输电塔杆件的动力稳定性。在利用输电塔线体系完全气弹模型风洞试验数据进行验证后，进一步通过算例说明局部振动模态中变形较大的斜材比主材更容易发生参数共振而破坏失效。关键词：输电塔线耦联体系；参数共振；动力失稳区；风洞试验；激发系数 Dynamic Stability Assessment of Bracings in Transmission Tower-Line System Under Stochastic Wind LI Yue1,XIE Qiang1,ZHANG Jian2,SUN Qigang1,3,LIU Yun1(1.College of Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China;2.Xiamen Housing Support Center,Xiamen 361001,China;3.Economic&Technology Research Institute,State Grid Shandong Electric Power Company,Jinan 250021,China)Abstract：The buckle of one or more bracings in a transmission tower leads to stress redistribution and overloads in the adjacent bracings,causing the potential collapse of a transmission tower and the normal functioning of an entire power line.Therefore,the large economic loss is inevitable in such an event,and thus it is important to properly assess transmis-sion tower bracings.In this paper,we used the parametric resonance theory to determine the dynamic instability regions and the excitation coefficients of transmission tower bracings.The results show that the dynamic instability regions be-come smaller and the minimum excitation coefficients of the main and diagonal bracings become larger with the increase of mean wind.Then,the relationship between the minimum excitation parameters and the dynamic instability regions was used to assess the stability of bracings;moreover,wind tunnel test data were used to validate the analytical model.The re-sults show that the diagonal bracings with significant deformations in local vibration modes are much more likely to undergo parametric resonance and lose bearing capacity than the main bracings.Key words：transmission tower-line system;parametric resonance;dynamic instability region;wind tunnel test;excitation coefficient 0 引言1 角钢输电塔为典型的风敏感高耸结构。在某输电塔出现倒塌破坏后，其所在的整条输电线路都将受到影响，容易导致大面积的供电中断和巨大的经济损失。为减少输电塔倒塌破坏事故，该领域学者已通过数值模拟和风洞试验1等此领域研究中常用的方法，针对输电塔风荷载特性2、输电塔线体系 基金资助项目：国家自然科学基金(52278523)。Project supported by National Natural Science Foundation of China(52278523).响应3、格构式塔架的结构特征4等进行了大量研究。由于高湍流下塔架的风振响应与静力结果存在差异5-6，因此不能仅仅考虑风荷载对结构的等效静力作用，还应进行动力分析，否则可能出现高估斜材的承载能力等偏差7。除输电塔的极限承载力8和连续性倒塌9-10研究外，识别关键杆件11、分析输电塔失效模式12-13等研究可以使输电塔的失效过程更加清晰，各类图像识别技术14或有限元优化技术15的引入以及输电塔承载力能力面方法的提出16-17也推动着该领域研究的深入。李 悦，谢 强，张 戬，等：随机风场作用下输电塔线体系的杆件动力稳定性评估 1235 除针对输电塔线体系整体的承载力分析外，单根杆件也是输电塔整体结构破坏研究的重要组成部分，包括偏心荷载加载点对受压角钢主要破坏模式的影响18、杆件端部约束条件对极限弯矩承载力的影响19等。对输电塔杆件进行失效分析时应考虑其稳定性，但基于参数共振理论20-21的输电塔杆件动力失稳评估尚较为缺乏。Boliton 对结构在周期荷载作用下的动力稳定性问题进行了大量研究并建立了Mathieu-Hill 方程22。此后，有限元法被用于求解梁和框架动力稳定区23。针对轴向激励下欧拉伯努利梁横向振动的多项研究24-28也逐步展开。前述的各理论分析和数值模拟过程都需要对结构和风场进行简化处理，风洞试验因能够模拟随机风场而具有更高的准确度。受到风洞尺寸的限制，输电塔与导线地线难以使用相同的长度相似比。Loredo 等提出了缩减系数的方法29-30后，这一方法被广泛使用，推进了输电塔破坏模式分析31和不同风场条件下的动力响应特性32-33等方面的研究。然而，由于输电塔线体系耦联效应的影响，其在随机风场中的响应极为复杂，关于输电塔的破坏机理仍未形成系统的解释。本文从动力稳定性角度分析输电塔杆件，采用参数共振理论推导了输电塔杆件的动力失稳区和激发系数，通过某 500 kV 输塔线体系气动弹性模型风洞试验进行了论证，并通过算例进一步分析了输电塔杆件的动力失稳特征。1 输电塔线体系杆件动力失稳区 1.1 动力微分方程 记作用于杆件的轴向激励为 P(t)，P(t)可视为静力分量和动力分量两部分，激励的静力分量记为P0，动力分量记为以时间为变量的函数 Pt(t)，其幅值为 Pt。P(t)作用下的杆件动力微分平衡方程可以表示为 2224420()0tvvvEIPPtmxxt+=(1)式中：E 是杨氏模量；I 是惯性矩；v 是杆件横向位移；x 是广义坐标，m 是单位长度质量。对于角钢输电塔，由于杆件初始弯曲以及角钢构件单肢螺栓连接造成的偏心受力，动力微分平衡方程等号右边的项不为 0。杆件初弯曲与偏心荷载共同作用下的等效弯矩可表示为 0()sin()k xMP t aP t el=+(2)式中：a0sin(kx/l)是初始弯曲值；a0是跨中处的初始挠度；k是杆件失稳模态的阶数；l是杆件长度；M是等效弯矩；e是初始偏心。忽略剪切变形与轴向变形的影响，并根据横向分布载荷集度与弯矩关系，可以将等效弯矩表示为式(3)所示的分布荷载 形式。222022()d()sindka P tMk xq xlxl=(3)由此，杆件动力微分平衡方程可以表示为 ()4220422()()tvvvEIPPtmq xxxt+=(4)使用伽辽金变分法，将变量x与变量t分离，此时方程的解的形式为 sin1,2,3,kk xvfkl=，(5)其中，fk是关于时间的位置函数。将方程(5)代入方程(4)，可以得到其次微分平衡方程为 123()sin0lSSkSx+=(6)其中 ()2244422021230dd()()kktkfmtkfEIlkPPtflSSSa=+(7)方程括号中的项S1+S2+S3必须满足任意条件下均为0。因此调整方程的正负号并重新合并相关变量后可以得到 2202*200*d()(1)d(),1,2,3,ktkkkktkfPPtfPtPPt akP+=+=(8)式中：k是第k阶频率；P*k是失稳临界荷载，这里的“*”用来表示此临界荷载是已知可求的。这2个变量可以组合表示为：222kkEIml=(9)22.*2kkEIPl=(10)因此，非齐次项q(x)可以写作 200*()()ktkPPtq xaP+=(11)则方程(8)可以写作Mathieu-Hill方程的形式，1236 高电压技术 2023,49(3)即 222200*d(12()d()kkkkktkftftPPt aP+=+(12)式中：k是在纵向激励P0作用下的杆件固有振动频率；k为激发系数，是应用于稳定性评估的无量纲参数。其表达式分别为：01*/2(/)1kkkPP=(13)()*02/ktkPPP=(14)类似地，可以将主材的动力微分平衡方程组表示为Mathieu-Hill方程的形式。不同于杆系结构Mathieu-Hill方程的是，开口薄壁杆件的方程包含了非齐次项qi。按照方程(3)方程(7)的方式，非齐次项可以被写作齐次形式。因此，结合特解与Mathieu-Hill方程的通解，可以得到考虑动力稳定性时的输电塔杆件承载能力。1.2 动力微分方程解的特性 由于此微分方程求解非常困难，并且方程的解主要用于分析结构的动力稳定性，所以可以只研究解的特征而不求出具体的解表达式。将周期性轴向激励的周期记为T。如果f(t)是方程的一个特解，那么f(t+T)也是方程的解。设f1(t)和f2(t)为方程的任意2个线性独立解，那么f1(t+T)和f2(t+T)也是方程的解。并且，f1(t+T)和f2(t+T)可以表示为特解的线性组合的形式：111 1122221 1222()()()()()()f tTa f ta ftftTaf taft+=+=+(15)式中aik是线性组合常数，下标i和k分别与组合解和独立解的序号相对应。选择特定的特解，使得在i=k时组合常数aik为零，则方程可以写作 *()(),1,2+=kkkftTftk(16)式中*()kft是满足a12=a21=0的所选特解，上标“*”用来将其与前一个所选解f(t)区分开。*()kft可以写作任意函数k(t)与自然对数相乘的形式，如式(17)所示。k是新的线性组合常数，其具体值可通过式(18)求得。ln*()()e,1,2kktTkfttk=(17)111221220aaaa=(18)式中是与线性组合常数k相对应的方程待求解变量。然后，式(16)可以写作 (1)ln*()()()ektTkkkkftTftt+=(19)将对数形式的特征根写作复数形式 lnln|argkkki=+(20)式中arg表示复数的辐角。式(17)可以写作 argln*()()eekkittTTkkftt=(21)由方程(21)可知，当特征根的模大于1时，其对应的解为无限增长的指数函数；当模小于1时，其对应的解随时间衰减。由于输电塔杆件的振动状态：发散性振动或者衰减性振动，可以通过方程解的增长和衰减来表示，因此特征根k的模|k|可用于分析输电塔杆件的稳定区。方程(18)所示的特征方程可以通过线性独立解的初始值进行化简，即 1122(0)1,(0)0(0)0,(0)1ffff=(22)化简后的行列式展开后可以写作 220AB+=(23)其中：()121()()2Af Tf T=+(24)1221()()()()Bf T f Tf T f T=(25)由于f1(t)和f2(t)是方程的解，因此可以得到B=1。然后，可以根据韦达定理用参数A来判断特征根k的特性。在此情况下，参数A的模|A|可以按照|A|1、|A|1所对应的方程的特征根是实数且其中一个一定大于1，因此方程的解将随时间无限增长。|A|1所对应的方程的特征根是模等于1的共轭复数，此时相应的复数特征根是有限的，可以保持稳定而不发散。|A|=1所对应的方程可用于确定动力失稳区的边界。当特征根的值等于1或1时，微分方程解的周期分别是T或 2T。将周期解用Fourier级数形式展开可以获得动力失稳区的具体表达式。1.3 确定动力失稳区 当方程解的周期是2T时，解可以写作 1,3,5()si()ncos22kkkk tk tf tab=+(26)式中：下标k是杆件的模态阶数；是激励频率；ak和bk是幅值系数。由于周期是2T，k是奇数。将方程(26)代入动力微分方程，令正弦项或余弦项的系数彼此相等，可得到由系数ak和bk构成的齐次方李 悦，谢 强，张 戬，等：随机风场作用下输电塔线体系的杆件动力稳定性评估 1237 程组(见附录A.1)。当齐次方程组的行列式等于0时，方程组有非零解。由于行列式为无限阶，因此可近似地只取前3阶计算，并用2个连续的近似值的差来评估准确度。通过简化外激励来研究动力失稳区的分布特性，当外激励脉动分量减小时，激发系数趋于0。方程的解位于一个可确定的区域，即 *21,1,2,3,=kkkkk(27)如前文所述，“*”用于表示变量值为可求得的。前3阶的动力失稳区分别与k=1,2,3相对应，表达式请见附录A.2。输电塔杆件最容易满足进入k=1时的失稳区条件，因此将此失稳区记为主失稳区。1.4 线性阻尼项 为获取更准确的动力失稳区，需要引入线性阻尼项。修正后的Mathieu-Hill形式的方程可以写作 22(12 cos)0fft f+=(28)式中：上撇号“”表示对时间t的求导阶数；是阻尼系数；是在纵向激励作用下的杆件固有振动频率。类似地，动力失稳区的边界可通过临界方程的行列式得到。对应的临界频率*为 2*4221121()()()2 4=+(29)式中是阻尼衰减率，可以写作 1/20*2(1)/PP=(30)阻尼衰减率一般远小于1，因此可以略去高阶项。则*可以简化为 *21=(31)式中定义为 ()22=/(32)当大于0时，解*是实数。因此，可通过令=0得到主失稳区的最小激发系数。第2和第3失稳区的最小激发系数也可按此方式得到，即 1/*(),1,2,3,.iii=(33)其中的下标i表示失稳区阶数。参考实际输电线路信息，各变量取值列于表1，前3阶动力失稳区绘于图1，不同荷载比值下的第1动力失稳区绘于图2。如图1所示，存在阻尼时动力失稳区域的起始部分为一条骨干线，随后从线变为面。与第1失稳区相比，第2和第3失稳区更小且最小激发系数更大。因此，结构失稳更容易发生在第1阶失稳区。从图2可以看出，骨干线的长度随着荷载比值 表 1 变量取值 Table 1 Variables and values 变量/Hz P*/kN P0/kN 取值 4.232 1580.25 611.43 0.05 图 1 前 3 阶动力失稳区 Fig.1 First three instability regions 图 2 第 1 动力失稳区 Fig.2 The first instability regions 0*/PP的增长而变长。当激发系数大于最小激发系数时，激发系数进入失稳区，结构发生动力失稳。2 风洞试验 2.1 基本信息 风洞试验中目标塔的原型为某500 kV输电线路中的典型输电塔，其相关信息如图3所示。输电塔顶端的2个地线支架上分别悬挂一根地线，塔头处悬挂3根四分裂导线。由于受到风洞尺寸的限制，输电塔模型的缩尺比取为1:30。基于Davenport的1238 高电压技术 2023,49(3)缩减理论29-30，导线地线的长度缩尺比取为1:60，各变量的相似比如表2所示。气动弹性模型风洞试验如图4所示，模型中的目标塔杆件和导线地线均由承载载荷的内置紫铜毛细管和模拟形状的外包ABS材料组成，采用铅丝来模拟质量分布。2.2 风场模拟和传感器布置 风洞试验中风向垂直于线路延伸方向，考虑风速为3 m/s，4 m/s和4.5 m/s的3种工况，每个工况持续5 min。以实际高度风速与梯度风高度之比为纵轴，以实际风速与梯度风速之比为横轴，风洞中实际测得的平均风速剖面如图5(a)所示，与经典风谱的比较如图5(b)所示。由于模型中使用的毛细紫铜管直径过小不便于测量，风洞试验中采用应变仪测试绝缘子端部的应变，布置位置如图6所示。图 3 输电线路基本信息 Fig.3 Basic information of the transmission tower-line system 表 2 完全气弹模型基本相似比 Table 2 Basic similarity ratios of the aero-elastic model 变量 长度 风速 频率 刚度 质量 相似比 1:30 1:5.48 5.48:1 1:303 1:303 变量 跨度 线外径 弧垂 动应变 阻尼 相似比 1:60 1:15 1:30 2:1 1:1 图 4 输电塔线完全气动弹性模型 Fig.4 Transmission tower-line aero-elastic model 2.3 试验结果 当试验风速从4 m/s上升到4.5 m/s时，塔段4的背风面斜材(图7中的虚线框标示位置)发生剧烈振动，输电塔迅速倒塌。风洞试验中没有测得主材和斜材的动应变数据，故采用绝缘子应变数据进行动力稳定性分析。绝缘子应变时程图如图8(a)所示。其平均值可体现平均风的等效静力作用，将平均值 图 5 实测风场模拟 Fig.5 Measured wind field data 图 6 应变仪布置示意图 Fig.6 Strain meters arrangement 李 悦，谢 强，张 戬，等：随机风场作用下输电塔线体系的杆件动力稳定性评估 1239 图 7 风洞试验中最早发生破坏的斜材 Fig.7 The initial damaged diagonal bracing in the wind tunnel test 部分从总应变中剔除，剩余部分视为脉动风作用的结果。取脉动值包络线的80%为其幅值，取值线如图8(b)中的横线所示。前述动应变脉动分量的功率谱在38.1 Hz处存在明显峰值。这一频率约为塔线耦联体系第3阶模态频率(17.86 Hz)的2倍，且此模态的振型为塔段3和塔段4的局部振动。试验中的输电塔破坏位置恰为塔段4的斜材，与功率谱体现的模态振型局部振动特征一致。由于完全气弹模型在设计过程中因风洞试验尺寸的限制进行了缩尺设计，因此此处在进行数据分析时需要考虑缩尺比的影响。由几何缩尺比1:30可得到频率变量间的缩尺比为300.5:1，因此塔线耦联体系第3阶模态频率17.86 Hz折算后的频率值应为3.26 Hz。比值等无量纲参数不受缩尺比的影响，各变量的取值如表3所示。由风洞试验数据计算得到的动力失稳区和激发系数如图9所示。输电塔破坏时，实际激发系数显著大于最小激发系数，表明输电塔倒塌破坏是由塔段4斜材发生参数振动导致的。3 算例分析 如第1章所述，动力失稳区与结构动力特性和荷载比值P0/P*有关。此处通过某220 kV实际输电线路的案例分析来讨论输电塔杆件的动力失稳特性。3.1 基本信息和荷载工况 此输电线路中的典型输电塔上悬挂有2根地线和6根四分裂导线，其基本信息如图10所示。建立数值模型来分析不同风荷载下输电塔线耦联体系的振动特性变化以及动力失稳区的特点。数值模型中的输电塔采用梁单元，绝缘子和导线地线均采用杆单元模拟，且导线地线的杆单元定义为不可受压。输电塔与绝缘子、导线地线之间均设为铰接。如图 图 8 绝缘子应变时程图 Fig.8 Insulator strain time history 表 3 风洞试验动力失稳区变量取值 Table 3 Variables and values in wind tunnel test 变量/Hz P0/P*Pt/P0 取值 3.26 0.062 0.576 0.014 图 9 动力失稳区和激发系数 Fig.9 Dynamic instability region and excitation coefficient 11所示，在数值模型的3基输电塔中，中间塔为目标塔，两边的输电塔只作为边界条件引入。1240 高电压技术 2023,49(3)图 10 某 220 kV 输电塔基本信息 Fig.10 Basic information of a 220 kV transmission tower 图 11 输电塔线数值模型示意图 Fig.11 Numerical model of the transmission tower-line system 在模拟随机风场时，由于传统的脉动风速能量谱在建立随机风场的过程中需引入大量的随机变量，计算工作量大且局限于2阶矩数值特征建模，所以本文采用阎启提出的三谱叠加方法模拟随机风场34，模拟方法请参见文献34，此处不再赘述。在生成模拟风场各个加风点的风速时程后，每根导线地线上的加风点间隔取为2 m。考虑风攻角为90的大风工况，且风荷载增量在1025 m/s间设为5 m/s，在2832 m/s区间增密为2 m/s。10 m高度处的风速时程曲线及功率谱密度曲线如图12所示。3.2 动力特性 单基输电塔的前8阶模态频率和振型如表4所示。局部振型出现在第3阶，同时包括扭转和局部振动的振型出现在第8阶。作为对比，无外激励的以及各风速工况下的输电塔线体系模态分布如表5所示。由于塔线体系的频率分布较为密集，且主要研究对象为输电塔而非导线地线，因此仅将有效质量占总质量30%以上的模态视为有效模态，其分布如图13所示。图 12 随机风场模拟 Fig.12 Rand wind field simulation 按照中间输电塔的振型对塔线体系的模态进行分为5组，记为TL1TL5。每组中的最小模态频率列于表5。表5中的输电塔振型编号与表4一致。值得注意的是，在塔线耦联体系中，振型(e)先于振型(c)出现，这表明在输电塔与导线地线耦联后，某些振型会被抑制，而某些振型会被激发。对于每一组频率，其在不同风速工况下的最大值加粗表示，其分布可以体现塔线耦联体系的模态频率变化趋势。比较不通风速下的塔线耦联体系特征频率可以发现，随着风速的增大，塔线体系态频率呈现先增长后减小的趋势。这是由于导线地线的整体刚度矩阵随风速增大而增大，同时输电塔的整体刚度矩阵随风速减小，两者共同作用使得塔线耦联体系的模态频率出现变化。将每一组中的最大值与最小值的差记为Fa并绘于图14中。与整体弯曲振型相比，包含局部振动的振型频率分布范围更广。选取在局部振型中有显著位移的塔段4和塔段9用于动力稳定性的详细分析。3.3 动力稳定性分析 以34 m/s风速工况为例，塔段4主材和塔段9 李 悦，谢 强，张 戬，等：随机风场作用下输电塔线体系的杆件动力稳定性评估 1241 表 4 单基输电塔的动力特性 Table 4 Dynamic characteristics of the transmission tower 阶数 频率/Hz 振型 阶数 频率/Hz 振型 第 1 阶 1.76 (a)第 5 阶 4.69 (e)第 2 阶 1.77 (b)第 6 阶 4.81 (f)第 3 阶 3.77 (c)第 7 阶 5.59 (g)第 4 阶 4.63 (d)第 8 阶 6.10 (h)表 5 塔线体系的动力特性 Table 5 Dynamic characteristics of the transmission tower-line system 序号 振型 不同风速下的频率/Hz 0 m/s 10 m/s 15 m/s 20 m/s 25 m/s 28 m/s 30 m/s 32 m/sTL1(a)1.613 1.644 1.656 1.672 1.636 1.573 1.5371.528TL2(b)1.738 1.965 3.885 4.547 6.165 1.648 1.6561.660TL3(c)4.473 2.013 3.959 4.426 6.081 3.954 3.9523.953TL4(d)4.473 2.007 3.956 4.479 6.305 4.456 4.2554.257TL5(e)6.305 1.644 3.956 4.456 6.301 7.769 7.7666.106 图 13 归一化的模态质量分布示意图 Fig.13 Schematic diagram of normalized mode mass distribution 图 14 不同风速下的频率范围 Fig.14 Frequency distributions under different wind loads 斜材的轴向应力功率谱图的频率分布是相似的，并且都在1.572 Hz和8.428 Hz处有显著的峰值分布。根据参数共振理论，当外激励的频率是结构基频的2倍或其他整数倍时，结构的局部可能发生参数共振。换言之，在轴向激励的作用下，杆件横向弯曲振动的能量将持续增大直至发生失稳。风速为20 m/s时，结构的模态频率分布范围是4.4794.660 Hz。风速为30 m/s时，结构的模态频率分布范围是4.2555.076 Hz。此分布与图14中的TL4组相对应。随着风速增大，频率分布范围也在增大。计算不同风速下与动力稳定性有关的变量，取值如表6所示，最小激发系数和实际激发系数变化趋势如图15所示。对于主材和斜材这2种类型的杆件，随着风速的增大，最小激发系数均变化不大。然而，实际激发系数随着风速的增大而显著增大。并且，斜材的实际激发系数最先与最小激发系数相交。这一特点表明，与主材相比，斜材更容易因发生参数振动而失稳，并进一步导致整体输电塔的倒塌破坏。不同风速下主材和斜材的动力失稳区如图16所示。这2种杆件的动力失稳区均随着风速的增大而右移，同时实际激发系数也在增大，并最终进入动力失稳区，标志着结构发生失稳。虽然与主材相比，斜材的失稳区的缩小速度更快，但斜材的实际激发系数增长也很快并最先产生交汇，强风作用时，此输电塔更容易因斜材的失稳而破坏。4 结论 1）随着风速增大，输电塔杆件的动力失稳区缩小，最小激发系数增大。1242 高电压技术 2023,49(3)表 6 算例分析变量取值 Table 6 Variables and values in the case study 风速/(ms1)/Hz 类别 P0/P*Pt/P0 26 4.46 斜材 0.209 0.067 0.05 主材 0.274 0.053 0.05 30 4.26 斜材 0.382 0.055 0.05 主材 0.365 0.053 0.05 34 4.23 斜材 0.556 0.073 0.05 主材 0.387 0.074 0.05 图 15 不同风速时的激发系数 Fig.15 Excitation coefficients under different wind loads 图 16 动力失稳区和激发系数 Fig.16 Dynamic instability region and excitation coefficients 2）当接近设计风速时，与主材相比，输电塔局部振型中变形较大斜材的实际激发系数先超过最小激发系数并进入动力失稳区。3）斜材杆件更容易由于参数振动而发生剧烈的振动并导致输电塔的整体倒塌，与某早期完全气弹模型风洞试验中观察到输电塔的塔身下部某斜材发生剧烈振动并导致输电塔倒塌的现象一致。附录见本刊网络版(http:/)。参考文献 References 1 刘慕广，黄琳玲，谢壮宁.雷暴风和良态风下输电塔气弹模型风洞试验J.高电压技术，2022，48(2)：594-602.LIU Muguang,HUANG Linling,XIE Zhuangning.Wind tunnel test-ing of aeroelastic transmission tower under thunderstorm wind and boundary layer windJ.High Voltage Engineering,2022,48(2):594-602.2 韩 枫，肖正直，李正良，等.1000 kV 汉江大跨越输电塔线体系三维脉动风场模拟J.高电压技术，2009，35(5)：999-1004.HAN Feng,XIAO Zhengzhi,LI Zhengliang,et al.3D stochastic wind field simulation of 1000 kV Hanjiang long span transmission line sys-temJ.High Voltage Engineering,2009,35(5):999-1004.3 汪大海，韩少鸿，黄国庆，等.输电线路龙卷风风振响应的参数分析J.高电压技术，2022，48(10)：3871-3881.WANG 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