混凝土原理-课程设计.doc

一、 钢筋混凝土连续梁设计
一钢筋混凝土矩形截面两跨连续梁，承受均布恒载标准值为gk1=6.5kN/m（不含自重），均布活载标准值qk=8.0kN/m，在每跨三分点处截面还承受集中恒载标准值Gk=50kN，集中活载标准值Qk=65kN，活载准永久值系数Ψq=0.5，跨度、截面尺寸如图一所示。混凝土采用C35，受力纵筋HRB335，箍筋HPB235级，按《混凝土结构设计规范（GB50010-2002）》设计该梁。要求：
（1） 进行正截面及斜截面承载力计算，并确定所需的纵筋、箍筋和弯起钢筋的数量。
（2） 绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根弯起钢筋的弯起位置。
（3） 验算裂缝是否满足要求。
（4） 验算挠度是否满足要求。

解：
１、设计计算数据
混凝土C35 ；；；
纵筋HRB335 ；；Es=2.0×105N/mm2
箍筋HPB235
截面尺寸 ；;
2、荷载及内力计算
跨度：？

取两者的较小者　
① 恒载标准值计算
设钢筋混凝土的容重为25KN/,则梁的自重=250.250.7=4.375KN/m，

I跨中最大弯矩：

II支座负弯矩：

III横向剪力：

② 活载满布时内力计算
I跨中最大弯矩：

II支座负弯矩：

III横向剪力：

③ 仅左跨作用活载时内力计算
I跨中最大弯矩：

II支座负弯矩：

III横向剪力：

④ 仅右跨作用活载时内力计算
I跨中最大弯矩：

II支座负弯矩：

III横向剪力：

3、内力组合求最不礼荷载及控制截面
⑴ ①+②

⑵ ①+③

⑶ ①+④

剪力和弯矩图如下：

由图可知弯矩的控制截面在１、２、Ｂ截面处，剪力的控制截面在Ａ、Ｂ、Ｃ支座截面。
4、验算控制截面尺寸
　　按配置一排纵筋验算；取；

　 所以截面尺寸满足要求。　
5、根据正截面承载力计算纵向钢筋
跨中最大正弯矩，按单筋截面设计，采用一排布置。
　；；

满足要求，即在截面下边缘处选配2根25，220根；，
中间支座为最大负弯矩处， ，
弯矩较大，钢筋布置成双排。；
若按单筋截面设计：

取3根20和4根20，
根据弯矩组合包络图负弯矩的作用长度，取钢筋长度为4300mm。

6、根据斜截面承载力配置箍筋和弯起钢筋
支座边缘处：
最大剪力设计值为，而在集中荷载作用下支座边缘的剪力为115.823KN，。所以需要考虑剪跨比。
集中荷载作用下的剪力图（单位：kN）：

剪力包络图

一跨跨中处：
，不需考虑剪跨比，

所以满足要求
中间支座处：
，不需考虑剪跨比
，剪力设计值为
按计算配筋。
所配箍筋和混凝土所能承担的剪力为

取；则
在下边缘弯起一根20的纵筋，
钢筋弯起点距中间支座边缘的距离为，弯起点处的剪力设计值为
。所以还需弯起钢筋。设第一排弯筋弯起点到第二排钢筋终弯点的距离为，则第二排弯起钢筋的弯起点距中间支座边缘的距离为，，所以不需弯起第三排钢筋。
7、裂缝验算
该构件允许出现裂缝，按三级抗裂计算。
在中间支座边缘处

满足要求。
跨中最大正弯矩处：

满足要求。
　　8、挠度验算
按荷载效应标准组合计算的跨中最大弯矩为

按荷载效应准永久组合计算的跨中最大弯矩为

裂缝截面钢筋应力

按有效受拉混凝土截面面积计算的配筋率

受拉钢筋应变不均匀系数

短期刚度Bs

挠度增大系数
受弯构件的刚度

跨中挠度

挠度满足要求。
9、纵向构造钢筋
由于梁的有效高度，所以应在梁的两侧沿高度配置纵向构造钢筋，且其间距不宜大于200mm。
每侧构造钢筋面

取4根12，，两排布置。
10、弯矩包络图的绘制
①抵抗矩：a 中间支座处：

b 跨中：
②钢筋初步布置：
跨中按正截面受弯和正常使用计算配置了四根钢筋，225和220，跨中钢筋分为两种：①号钢筋为直钢筋，两端伸入支座，225；②号钢筋为弯起钢筋。按两者的弯矩比例将跨中最大弯矩包络图分成三部分，最上面的虚线以上由225承担，以下由220承担。虚线与弯矩图的交点就是钢筋的充分利用点或理论切断点。
支座负弯矩的钢筋为420和320，其中两根是利用跨中弯起的220，

二、 预应力混凝土简支梁设计
一多层房屋的预应力混凝土屋面梁，构件及截面尺寸如图二所示。先张法施工时在工地临时台座上进行，在梁的受拉、受压区采用直径10mm的热处理45Si2Cr直线预应力钢筋。分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚具一端同时超张拉钢筋。养护时预应力钢筋与张拉台座温差为250C，混凝土达到设计强度以后放松预应力钢筋，混凝土采用C45，非预应力钢筋采用HPB235钢筋。现已知该梁为一般不允许出现裂缝构件，承受均布恒栽标准值为gk=18KN/m(含自重)，均布活载标准值qk=13KN/m，活载准永久值系数Ψk=0.5，按《混凝土结构设计规范（GB50010-2002）》设计该梁。要求：
（１） 进行正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算非预应力钢筋。
（２） 计算总预应力损失。
（３） 进行梁的正截面承载力计算，确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力钢筋。
（４） 进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。
（５） 验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求。
（６） 验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。
（７） 验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。
（８） 验算梁在施工阶段强度及抗裂能力是否满足要求。
解：
由于非预应力钢筋是按照构造要求配置的，所以为了简化计算，非预应力钢筋在计算配筋时先忽略不计。

1、 设计计算条件
（1） 钢筋：预应力钢筋为直径10mm的热处理45Si2Cr直线预应力钢筋，在受拉、受压区同时配置预应力钢筋。

根据规范：箍筋采用HPB235级钢筋：。
（2） 混凝土：C45

（3） 施工及其他条件 构件为“一般不允许出现裂缝构件”，允许挠度为L0/250
2、 内力计算
计算跨度
跨中最大弯矩：

支座截面处最大剪力

3、 正截面配筋计算
估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估计非预应力钢筋，先令, ,计算
先假定中和轴位于翼缘内，则可按宽度为b′f=360mm的矩形截面梁计算，由于弯矩较大，故考虑预应力筋做两排布置，根据构造要求取,
估算

单筋截面面积A1=78.5mm2，∴，取8根，=628mm2受压区预应力钢筋，取2фs10，Ap’=157mm2。
根据构造要求，∴非预应力钢筋，取2ф10，。
4、 截面几何特征
截面划分与编号见图和表格。
编号
Ai
(mm2)
а
(mm)
S=Aia
(mm3)
yi*
(mm)
Ai yi*
(mm4)
Ii(mm4)
1
360*80=28800
760
21888×103
317
289408×104
1536×104
2
130*50=6500
103
4570×103
260
43940×104
90×104
3
100*620=62000
410
25420×103
33
6752×104
198607×104
4
40*50=2000
117
234×103
326
21255×104
28×104
5
181*100=18000
50
900×103
393
278008×104
1500×104
6
6.15*628=3862
65
251×103
378
55182×104

7
6.15*157=966
735
710×103
292
8237×104

8
6.46*157=1014
765
776×103
322
10514×104

9
6.46*157=1014
35
35×103
408
16879×104

10
-157
735
-115×103
292
-1339×104

11
-157
765
-120×103
322
-1628×104

12
-157
35
-5×103
408
-2613×104

13
-628
65
-31×103
378
-8973×104

注：负号表示空洞虚面积 表中：a——各截面Ai的重心至底边的距离； yi*——各截面的重心至换算截面重心的距离；
Ii——各截面对其自身重心的惯性矩； аEP、аES——预应力钢筋和非预应力钢筋与混凝土的模量比，本表中，，
换算截面面积：
换算截面重心轴至底边的距离：
换算截面惯性矩：

5、 张拉控制应力
受拉区
受压区
6、 预应力损失

第一批预应力损失

第一批预应力损失后的和

拉压预应力筋合力中心及受压区预应力筋中心处混凝土预应力分布分别为

配筋率：
∵
∴
∴第二批预应力损失

总预应力损失

第二批预应力损失后的，，和

7、 使用阶段正截面及斜截面承载力计算
（1）正截面承载力计算
鉴别中和轴位置

∴属于第一类T型截面梁，中和轴位于受压翼缘内。

正截面承载力满足要求。
（2）斜截面承载力计算
复核截面尺寸：

∴截面尺寸满足要求。
计算箍筋

梁端至支座边缘的距离las=250mm

∴计算斜截面受剪承载力时要考虑预应力传递长度的影响。

要按照计算配置箍筋，采用ф8@250双肢箍筋，Asv=250.3=100.6mm2

∵
∴
∴
斜截面承载力满足要求。
（3） 正截面抗裂验算
截面下边缘混凝土的预应力为

在荷载效应的标准组合下截面下边缘混凝土的拉应力为

抗裂验算

正截面抗裂满足要求。
（4） 斜截面抗裂验算
沿构件长度方向，均布荷载作用下简支梁支座边缘处剪力为最大，其主应力在截面1-1，2-2，3-3处最大，因此必须对以上3处做主应力验算。
S1-1=28800×317+6500×260+50×100×
252+966×292+1014×322-157×292-157×322=12581782mm3
S2-2=28800×317+6500×260+277×100×
277/2+966×42+1014×322-157×292-157×322=15168232mm3
S3-3=18000×393+2000×326+50×80×318+3862×378+1014×408-628×
378-157×408=10570108mm3
由材料力学中剪应力计算公式得

在支座截面处，荷载引起的弯矩为0，所以其正应力也应为0，而由预应力引起的正应力按下式计算

同理可得

因此可由公式计算斜截面主拉应力为

∴
斜截面抗裂满足要求。
8、变形验算
由前述抗裂验算结果表明，即该梁在使用阶段一般不出现裂缝，其短期刚度为

受弯构件的刚度

有荷载产生的挠度

变形满足要求。
9、 施工阶段强度及抗裂性能验算
施工阶段混凝土上、下边缘的压应力和拉应力为

施工阶段强度及抗裂性能满足要求。
三、 铁路桥梁钢筋混凝土简支梁设计
一钢筋混凝土工字形截面简支梁，承受均布恒载为g=48kN/m（含自重），均布活载q=76kN/m，计算跨度15m，截面尺寸如图三所示。混凝土采用C30，受力纵筋Ι级，箍筋Q235级，按《铁路桥涵设计规范（TB10002.3-2005）》设计该梁。要求：
（1） 按抗弯强度确定所需的纵筋数量。
（2） 设计腹筋，并绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根弯起钢筋的弯起位置。
（3） 验算裂缝是否满足要求。
（4） 验算挠度是否满足要求。

解：
1、 相关计算数据
混凝土C30，[σb]=11.2MPa，n=10（其他构件）
钢筋Ι级钢筋，[σs]=130MPa，μmin=0.2%
2、 内力弯矩计算

3、 选用钢筋
假设两排布置，直径d=40mm，则

则
，取n=16
采用16ф40，A实=20105.6mm2，布置两排，a=85mm，h0=1815mm
4、 正截面承载力验算
先假定中性轴在翼板中，按的矩形计算

中性轴位于腹板内，与假定不符，应重新计算x值。
由Sa=Si得
有
即
整理得
解得 x=664mm

应力满足要求，截面安全，所需16ф40的受拉钢筋满足要求。
5、 斜截面承载力计算
剪应力计算
支座出最大剪应力为

假定Z沿梁长不变，按计算，取最大弯矩即跨中截面的内力臂Z=1691mm。

绘剪应力图，确定计算配腹筋的区段
当混凝土为C30时，查得，，最大主拉应力，故不必加大梁截面或提高混凝土强度等级，但，则必须计算腹筋。在区段内，则可由混凝土承受主拉应力。
需按计算设置附近的区段长度为（如下图所示）

斜筋设计
剪应力图中需由斜筋承受的面积Ω0为

所需的斜筋总面积为

所需纵筋的数量
，可取=8根。
用作图法确定斜筋位置
8根斜筋分批弯起，共4批，每批弯起2根（2N1，2N2，2N3，2N4），作图如下：

抵抗弯矩图和弯矩包络图，及各根弯起钢筋的弯起位置
在弯矩包络图中，M=3487.5kN·m
而

腹筋设计满足要求。
6、 验算裂缝
活载作用下弯矩
恒载作用下弯矩
钢筋为Ι级钢筋，K1=1.0

∴裂缝计算宽度为：

裂缝宽度满足要求。
7、 验算挠度
截面几何特征
编号
Ai
(mm2)
а
(mm)
S=Aia
(mm3)
1
1900*120=228000
1840
41952×103
2
800*120=96000
1740
16704×103
3
1630*300=489000
965
47188.5×103
4
200*200=40000
217
868×103
5
700*150=105000
75
787.5×103
6
(6.15-1)*20105.6=112597.36
85
957×103
表中：a——各截面Ai的重心至底边的距离；
yi*——各截面的重心至换算截面重心的距离；
аES——钢筋与混凝土的模量比，本表中，
换算截面面积：
换算截面重心轴至底边的距离：
静定结构不考虑受拉区混凝土，∴截面几何特征为
编号
Ai
(mm2)
а
(mm)
yi*
(mm)
Ai yi*
(mm4)
Ii(mm4)
1
228000
1840
827
15593581.2×104
27360×104
2
96000
1740
727
5073878.4×104
7680×104
3
163200
1503
490
3918432×104
402473×104
6
112597.4
85
928
9696188×104

换算截面惯性矩：

梁的最大挠度为

挠度验算满足要求。
8、 纵向构造钢筋
由于梁的高度，所以应在梁的两侧沿高度配置纵向构造钢筋，且其间距为1500mm。
取16根12，8排布置。

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