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第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
复赛试题

一、 填空（每题10分）：

1、

2、长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和宽的比是a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（    ）：（   ）。

3、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（      ）小时。

4、埃及著名的胡夫金字塔高146.7米，正方形底座边长为230.4米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重2700千克，那么胡夫金字塔的总量是（     ）千克。（结果保留一位小数）

5、甲乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时，后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（       ）千米。

6、有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（       ）。

二、 解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）：

7、能否找到自然数a和b，使 

8、AB两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？（保留一位小数）

9、6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。问亮出数11的人原来心中想的数是多少？

10、2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球？

三、解答（要求写出解答过程）（每题10分）

11、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元；当超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3.问甲、乙两户各应交水费多少元？

12、电子跳蚤游戏盘（如右图）为三角形ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4.第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到AC边上P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为P2001，请计算P0与P2001之间的距离。

第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
复赛试卷解答

1. 计算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)
　答:4(13/164)。
解:原式=(1(2/3) - 1(1/8) + 8(3/4)) ÷ (223/6) + (157/3) ×(3/41)
= (223/24) ×(6/223)+ 3(34/41)
=(1/4) + 3(34/41)
=4(13/164)

2. 1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,&127;比月初余　 额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元 (精确到亿元)。
答:48108亿元。
解: 56767÷(1+18%)
≈48108(亿元)

3. 环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分后甲乙再次相遇。
答:16分钟。
解:400÷(400-375)=16(分钟)
注:追及路程是跑道一圈的长度,&127;再次相遇应把出发时看作第一次相遇。

4. 2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数, 得到2个商的和是16,这两个整数分别是( )和( )。
答:175和385。
解:这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质,而两个商的和是16,则有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、(7,9)。
而(5×11)│1925,因此最大公约数为1925÷(5×11)=35,&127;这两个数分别是5×35=175,11×35=385。

5. 数学考试有一题是计算4个分数(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,
把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和正确的答案 最大相差( )。
答:(4/15)
解:要使得两次的平均值相差最大,则抄错的数与原数的差应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对的差最大。
(5/3) - (3/5) = 1(1/15)
(3/2) - (3/2) = (5/6)
(13/8) - (8/13) = 1(1/104)
(8/5) - (5/8) = (39/40)
经比较,最大的差是1(1/15),则平均值相差:
1(1/15) ÷ 4 = (4/15)

6. 果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840 元,预计损耗为1%,。如果希望全部进货销售后能获利17%。每千克苹果 零售价应当定为( )元。
答:1.2元。
解:(1)成本是多少元?
0.98×5.2×10000+1840=52800(元)
　(2)损耗后的总量是多少?
52000×(1-1%)=51480(千克)
　(3)最后总价为多少元?
52800×(1+17%)÷51480=1.2(元)

7. 计算:19+199+1999+……+19999…99
└1999个9┘
答:222　…… 20221
└1996个2 ┘
解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+……+(200 …… 0-1)
└1999个0┘
=222 …… 20-1999
└1999个2┘
=222 …… 20221
└1996个2┘

8. 《新新》商贸服务公司,为客户出售货物收取3%的服务费,代客户购物 品收取2%服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为 购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元?
答:5121.6元。
解:设代购置新设备价格为X元,代售货物为X+264元,&127;根据题意列方程有:
2%X+3%(X+264)=264
解得X=5121.6

9. 一列数,前3个是1,9,9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得 的余数,求这列数中的第1999个数是几?
答:0。
　 解:将这列数从前至后开始排列:
1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……
　　 这列数除去前面的三个数列,其每13个数为一周期。
而(1999-3)÷13=153……7
周期中第7个数是0。

10. 将1-9这九个数字填入右图9个圆圈中,使每个三角形和直线上的3个数 字之和相等(写出一个答案即可)。
答:如图是一种方法。
解:因为1+2+3+…+9=45　　　45÷3=15
这就是说每个三角形和每条直线上的三个数之和都是15。

11. 如右图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为10厘米, 侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆,求右图立体的表面积和体积?(取=3.14)
答:表面积785.12平米,体积为668.64立方厘米。
解:表面积:
102×6-42×4-3.14×22+4×4×(10-4)÷2×2×2+3.14×22×(10-4)
=785.12(平方厘米)
体积:
103-42×10×2+43-(10-4)×22×3.14
=668.64(立方厘米)

12. 九个边长分别为1,4,7,8,9,10,14,15,18的正方形可以拼成一个长方 形,问这个长方形的长和宽是多少?请画出这个长方形的拼接图。
答:长方形的长和宽分别是33和32。
解:12+42+72+82+92+102+142+152+182
=1056……总面积
设1056=A×B,A,B≤(18+15)=33
而1056=32×33,因此长与宽为33和32时符合要求。

第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试题 

1、把1999分成两个质数的和，有多少种方法。　

2、澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)　 

3、某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之几，才能保持原值。　　

4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几?

5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?

6.左下图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少?

7.一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵?　

8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人数的两倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?
9.小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄,他俩年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄?

10.用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少?

11.时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线,问下一次反向成一条直线是什么时间?(准确到秒)

试题解答
1、 答案：1种。
　　解：在所有的质数中，只有2是偶数，其它都是奇数。1999是奇数，不可能分成两个奇质数的和，一定是一奇一偶的情形。(1999＝2＋1997)此题有唯一的解。
　　注：本题的实质是考察在质数中只有一个是偶数，另外奇数分成两个整数的和只能是一个是奇数，另一个是偶数，懂得了这个道理，问题便迎刃而解。

2、 答案：5.53万人。
    解：先求半岛上共有多少万人：　43×90%＝38.7(万人)
　　再求平均每平方千米的人数是多少?　　38.7÷7≈5.53(万人)
　　综合算式:43×90%÷7≈5.53(万人)
　　注：本题是一道简单的应用题，只是要求我们计算时要准确、迅速。

3、 答案：25%
　　解：设某人去年买股票A元,下跌后剩下A×(1－20%)＝4/5 A(元)
　　如果今年上涨X%才能保值,那么(4/5)A(1＋X%)=A
　　　　　　　　　　　　　　　1+X%=1(1/4)
　　　　　　　　　　　　　　　X%=25%
　　注:1(1/4)表示一又四分之一。这道题如果我们灵活地“设计”数据,假设某人去年买股票100元,下跌20%后,剩下80元,再求100比80多百分之几?(100-80)/80＝25%,25%就是今年应上涨的百分率。

4.  答案:星期六。
　　解:每个月里,日期为偶数的编号从小到大依次排列为2,4,6,……28或(30)。 我们不妨设这个月的2号是星期日,那么,本月的16号,30号都是星期日,这是符合要求的。因此,这个月的15号是星期六。
　　注:一个月最多只有31天,事实上,如果这个月的4号是星期日,那么第三个星期日就是4+28=32(号),这与实际不相符,懂得了这个道理,对于这道题就能准确、迅速地作出判断。

5.  答案:第四层有红灯24盏。
　　解:这首诗告诉我们,七层楼上红灯数目呈倍数递增,为了求出第四层上红灯的数目,我们可先分解381。
　　381=3×127　　而127=2＾7-1=1+2+4+8+16+32+64
各层上的红灯数从上到下依次是：第七层:3×1
　　　　　　　　　　　　　　　第六层:3×2
　　　　　　　　　　　　　　　第五层:3×4
　　　　　　　　　　　　　　　第四层:3×8
　　　　　　　　　　　　　　　……
　　　　　　　　　　　　　　　第一层:3×64
　　因此,第四层上的红灯数为3×8=24(盏)。
　　注: 2＾7表示二的七次方。分解质因数可找到解答本题的突破口。

6.  答案:30。
    解:设下图中等边三角形ABC的边长为a,按顺时针方向,六边形所在的正三角形2,3,4,5,6,8的边长依次是:2号:a+1,3号:a+1,4号:a+2,5号:(a/2)+1,6号:(a/2)+1,8号:(a/2)+2。
　　由于编号8的正三角形的边长是(a/2)+2,它与所设三角形ABC的边长a相等, 这样可求得a的值:(a/2)+2=a,解得a=4。这样,六边形的周长为:
a+(a+1)+(a+1)+(a+2)+[(a/2)+1]+[(a/2)+1]+[(a/2)+2]
=5(1/2)a+8=5(1/2)×4+8=30　　　　
    注:5(1/2)表示五又二分之一。这道题通过“形”的组合,隐藏并反映“数”的等量关系,找出等量关系后,使题目容易求解。

7.　答案:721棵。
    解:由正六边形苗圃的最外面一圈栽有90棵树苗,可求得每边(外围)上的树苗为:
       90÷6=15(棵)
       我们将正六边形分成六个相同的小正三角形:
       (如右图三角形ABC),每个正三形 里种有树苗:
       15+14+13+……+2+1=120(棵)
       六个三角形共种有树:120×6=720(棵)
       但中心点还种有一棵树,因此苗圃中共种有树苗720+1=721(棵)。
    注:同学们知道等差数列求和的计算方法,这道题相当于告诉了等差数列的末项,需灵活地求出它的首项和项数,另外不可忽视正六边形的中点,对于这道题,还有另外的解法。如:90+(90-6×1)=(90-6×2)+(90-6×3)+……+(90-6×14)+1=721(棵)。

8.  答案:甲400,乙803,丙796。
    解:设相等时的人数为A,那么甲、乙、丙各校的人数分别为:
         甲(1/2) A人,乙(A+3)人,丙(A－4)人。
       根据题意列方程得:
         （1/2)A+(A+3)+(A-4)=1999
         解得A=800
       甲校人数800×(1/2)=400(人)
       乙校人数800+3=803(人)
       丙校人数800-4=796(人)
    注:依甲、乙、丙三所小学相等时的人数,通过逆推,用分别含有一个相同字母的式子表示各校的人数列出方程,是解答本题的技巧。

9.  答案:9岁。
    解:设小明爷爷的年龄为两位数,则他爸爸的年龄为,那么有4能整除(-)
       也就是4能整除[9(A-B)]
       当A-B=4时,小明年龄为9×4÷4=9(岁)
       当A-B=8时,小明9×8÷4=18(岁)
       爷爷91岁,爸爸19岁,不符合要求。
    因此,小明的年龄是9岁。
    注:解答本题的关键是求一个两位数,交换数位顺序后所得到的新两位数与原数的差能被4整除。

10. 答案:650平方厘米。
    解:把这10块积木拼成如下情形,其表面积不是最小的。

       要使长方体的表面积尽量的小,必须使拼成的长方体重合的面积尽量的大。如果能够  拼成正方体或接近正方体时,其表面积较小。拼完后,长方体的体积为:3×5×7×10 =3×5×7×(2×5) 这里我们注意长方体的长,宽,高尽量的靠近。2×3×5×5×7=7×(2×5)×(3×5)=7×10×15
       如图拼法:其表面积为:(7×10+10×15+7×15)×2=650(平方厘米)

       注:解答本题的关键是懂得一个道理：当体积一定时,正方体的表面积比长方体的表面积小。

11.  答案:7点5分27秒。
     解:当下一次时针与分针反向成一条直线时,分针比时针多行一圈。
        我们知道,一圈有360°,不妨设计一种追及路程为度的方法:
        时针每分行360°×(1/12) ×(1/60)=0.5°
        分针每分行360°×(1/60)=6°
        追及“路程”为360°
        追及时间:360÷(6-0.5)=65(5/11)(分)
        65(5/11)=1小时5分27秒,下一次时针与分针恰好反向成一条直线的时间是7点5分27秒。
     注：65(5/11)表示六十五又十一分之五。

第六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（1997年3月8日）

1.香港回归祖国之日是星期几？今天距回归之日还有多少天？

2.请计算：。

3.三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90o，问三角形扫过的面积是多少？（π取3.14）

4.甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪一个是平衡的？

5.中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20%，1996年12月份销售了120台，按次速度下去，预计1997年3月份比一月份多销售多少台？（按四舍五入计算）。

6.编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁？

7.一辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆车的时速是多少？（得数保留一位小数）
8.歌德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1？

9.右图中有九个空格，要求每个格中填如互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三格数之和都相等。问图中左上角的数是多少？

10.某工厂原用长4米，宽1米的铁皮围成无底无顶的正方体形状的产品存放处，恰好够放一周的产品。现在产量增加了27%，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品？

11.甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少？

12.用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示立体图形，求该图形的表面积。

13.威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，深36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机总体积的25%，长方体外形的长为52厘米，宽50厘米。问，高是多少厘米？（按四舍五入计算，π取3.14））

14.在分母小于15的最简分数中，比大并且最接近的是哪一个？

15.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米、5米的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次？

16.右图中AD=AC ，三角形CDE的面积是三角形ABC的一半。问：BE的长是BC的几分之几？

第五届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试题

(1993年3月9日9：00—9：20中央电视台播送)
1．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气?

2．右面是一个乘法算式：
问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？

3．某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。问：最后一集在星期几播出?

4.计算：

5.用下面写有数字的四张卡片排成四位数。问：其中最小的数与最大的数的和是多少?

6．甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米?

7. 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法?

8．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?

9．甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了1斤4两包子。甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱。甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了1两。第二天，甲带来他应付的2元3角4分。问：其中应付给丙多少钱?

10．如图2，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：0.5的6条半圆曲线连成的。问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少?

11. 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和。问：他今年多少岁?

12．图3是一个园林的规划图，其中，正方形的3／4是草地；圆的6／7是竹林；竹林比草地多占地450平方米。问：水池占地多少平方米?

13．50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，……。报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转。接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转。问：现在仍然面向老师的有多少名同学?

14．图4中的大圆盖住了小圆的一半面积。问：在小圆内的大圆的弧线AMB的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？

15．在两位数10，11，…，98，99中， 将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变。问：经过这样改变之后，所有数的和是多少?

16．某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是2月几日?

答案

（1） 11.52立方米 （2） 24 （3） 最后一集在星期五播出
（4） 三又二分之一 （5） 11517 （6） 59米
（7） 5种 （8） 0.5厘米 （9） 0.36元
（10）5/11 （11） 21岁 （12） 150平方米
（13）38名 （14） 大圆的弧线长一些
（15）4316.4 （16） 2月18日

第4届华杯少年数学邀请赛
决赛第二赛试题以及答案
　　（1）互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。
　　（2）某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务。如果交换工人A和B的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其它工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务。问： 如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其它工人生产效率不变，可以提前几分割完成这项生产任务？
　　（3）某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A？说明判断过程。
　　（4）有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm，的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？

　　（5）小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8，a（自然数），0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”这个总积分。问：a是多少？
　　（6）在正方体的8个顶点处分别标上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图a在图b的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。

团体决赛口试

　　（1）2×3×5×7×11×13×17
　　这个算式中有七个数连乘
　　请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？
　　（2）这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12， 13，14中的两个位置。

　　问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？
　　（3）

　　将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管（加工损耗忽略不计）
问：剩余部分的管子最少是多少厘米？

    (4)

甲、乙二人同时从A出发向B行进，甲速度始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的二倍，而走后面路程时，速度是甲的，问甲、乙二人谁先到达B？请你说明理由。

　　（5）这是一个长方形。（AE的长度与ED的长度之比是9∶5）（BF的长度与FC的长度之比是7∶4）问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？请说明理由。

　　（6）这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。

问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？

　　（7）
这是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？

（8）在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？

　　（9）图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：厘米2）

问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？请说明理由。

　　（10）八个盒子，各盒内装奶糖分别为9，17，24，28， 30，31，33，44块。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的两倍。问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？

（11） 这是一块正方形的地板砖示意图。其中AA1＝AA2＝BB1=BB2=CC1＝CC2＝DD1＝DD2，红色小正方形的面积是4，绿色的四块面积总和是18。求 这个大正方形ABCD的面积，请说明理由。

　　（12） 这是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满。
问：这堆棋子原有多少枚？

　　（13）如图是一个古座钟的图面，问：红色部分面积与蓝色扇形的面积之间大小关系如何？
　　请说明理由。

决赛第二赛答案
1. 165和651
2. 108
3. 可以
4. 177
5. 13
6. 只有当c=8，x＝1时，以上六条棱中点处的数才能恰有五个不同的数值，否则就多于五种不同数值。

口试
1. 12
2. 黑象在2或3的位置，两个红相分别在10，12
3. 2
4. 甲
5. 红色
6. 266又2/3
7. 1994，3974042
8. 180
9. 蓝色
10. 31
11. 50
12. 112
13. 一样大
14.
第4届华杯少年数学邀请赛
决赛第一试及答案
　　（1）在100以内与77互质的所有奇数之和是多少？

　　（2）图1，图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6cm，问：图1，图2中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？

　　（3）这是一个道路图，A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到路口B，问：先后共有多少个孩子到路口C？

　　（5）一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。

　　（6）一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小时。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28公里/小时，乙在静水中速度是20公里/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40公里，求A、B两港口的距离。

答案
1. 1959
2. 图1中画斜线区域的周长比图2中画斜线区域的周长大12cm
3. 48
4. 936606，411606，525000
5. 325，10，15， 61
6. 240
第4届华杯少年数学邀请赛
复赛部分试题以及答案

　　（1）化简

　　（2）电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？

　　（3）一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。

　　（4）有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？

　　（5）计算

（6）长方形 ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积

　　（7）“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是
　　A1＝1＋9＋8＋6＝24。
　　前二届所在年份的各位数字和是
　　A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50
　　问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？

　　（8）将自然数按如下顺次排列：
　　1 2 6 7 15 16 …
　　3 5 8 14 17 …
　　4 9 13 …
　　10 12 …
　　11 …
　　在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？

　　（9）在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。

　　（10）11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋ 77＋ 88＋ 99除以3的余数是几？为什么？

　　（11） A、 B、 C、 D、 E、 F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对 D，第二天 C对E，第三天 D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？

　　（12）有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？

　　（13）把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。

（14）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？

　　（15）下图a中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点。求图中阴影部分的面积。

　　（16）四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。
答案
1. 1
2. 7
3. 8
4. 23
5. 81又2/5
6. 15
7. 629
8. 第 24行，第 40列
9. 在 A、B、C、D、E、F、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、6
10. 1
11. 第五天A与B对阵，另2张球台上的对阵是C对D，E对F
12. 36
13. 没有可能
14. 400
15. 1/3

16.
第4届华杯少年数学邀请赛
初赛试题以及答案

（1）请将下面算式结果写成带分数：

　　（2）一块木板上有13枚钉子（右图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子， 可以构成三角形，正方形，梯形，等等（下图）。请回答：可以构成多少个正方形？

　　（3）这里有一个圆柱和一个圆锥（下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与面积的比是多少？

（4）这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？

　　（5）现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。
　　“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？

　　（6）右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少？

　　（7）在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？

　　（8）筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？

　　（9）小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，其中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问：小鸡至少被套中多少次？

　　（10）车库中停放若干辆双摩托车和四