膨胀性非饱和土中固-液相间的毛细与物理-化学作用的模型.pdf

2014 年 第 59 卷 第 23 期：2290 2300 引用格式引用格式:李舰,赵成刚,蔡国庆,等.膨胀性非饱和土中固-液相间的毛细与物理-化学作用的模型.科学通报,2014,59:22902300 英文版见英文版见:Li J,Zhao C G,Cai G Q,et al.A model considering solid-fluid interactions stemming from capillarity and adsorption mechanisms in unsaturated expansive clays.Chin Sci Bull,2014,59:33143324,doi:10.1007/s11434-014-0411-6 中国科学杂志社 SCIENCE CHINA PRESS 论 文 膨胀性非饱和土中固-液相间的毛细与物理-化学作用的模型 李舰,赵成刚*,蔡国庆,郭艳鑫 北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044;桂林理工大学土木与建筑工程学院,桂林 541004*联系人,E-mail: 2013-10-31 收稿,2014-01-07 接受,2014-07-01 网络版发表 国家自然科学基金(51278047)和广西自然科学基金创新团队项目(2012GXNSFGA060001)资助 摘要 膨胀性非饱和土中液相与固相基质间的相互作用,依据其形成机理不同,可分为毛细和物理-化学作用.然而,目前建立的非饱和土本构模型多是基于毛细机理提出的,忽略了后者对土体力学和水力行为的贡献.对于膨胀性非饱和土而言,固-液相间的物理-化学作用显著,并且致使土体具有复杂的行为特征.为了能够对膨胀性非饱和土的力学和水力行为进行全面、合理地解释和描述,本文建立了 1 个适用于膨胀性非饱和土的二元介质模型.首先,文中将膨胀性非饱和土抽象为由 2 个理想部分即理想毛细部分和理想黏吸部分组成,并且针对两者分别建立了理想模型.其次,利用参与函数反映土中2种理想部分所占的比重,以此描述实际情况下土体的力学和水力行为的特征.最后,利用该模型对膨胀性非饱和土在压缩和控制吸力情况下的力学和水力行为进行预测.通过模型预测结果和已有的试验数据的对比可知:该模型能够较好地描述膨胀性非饱和土的行为.关键词 膨胀性非饱和土 二元介质模型 吸附液相 毛细作用 物理-化学作用 膨胀性非饱和土是一种具有湿胀特性的土体,其膨胀行为与土中的矿物成分相关.Gens 和 Alonso1指出膨胀性非饱和土的行为与颗粒间的力学和物理化学现象密切相关,这些现象又与土中黏土矿物成分的特殊性质有关.以往研究2,3指出为了描述非饱和土的行为,需要选取 2个独立的应力状态变量即基质吸力和净应力.值得注意的是,基质吸力(或势能)由两部分组成即毛细部分和黏吸部分4,5.其中,基质吸力的毛细部分可称为毛细吸力,并且其大小可表示为aw()uu(au和wu分别为孔隙气压力和孔隙水压力).毛细吸力通常与毛细现象相关,该现象由气液交界面处的表面张力引起6.在表面张力作用,即毛细作用下形成的毛细液相主要由自由水组成.此外,基质吸力的黏吸部分与土体固相基质及其附近液相间的物理-化学作用相关.Derjaguin 等人4指出与物理-化学作用相关的力包括长程静电力(如双电层力)、短程范德华力、水化力以及相邻黏土颗粒表面双电层场间的相互作用形成的长程力.在这些力的作用下形成的吸附液相主要由结合水组成.Gens7亦将基质吸力定义为1个描述液相吸附到固相程度的量,并指出当基质吸力较大时,液相吸附到固相的程度较大,但并不能认为是传统意义上的负孔隙水压力较大.通常对于低塑性的非饱和土而言,土中液相与固相基质间的物理-化学作用较弱,因此可忽略基质吸力的黏吸部分.然而,对于膨胀性非饱和土而言,基质吸力的黏吸部分对土体的力学和水力行为具有重要影响,不容忽视.并且基质吸力中黏吸部分的比 2291 论 文 重会随着含水量的减少即基质吸力的增加而逐渐增加,从而引起膨胀性非饱和土的力学和水力行为的特征发生变化.一方面,当含水量较高,即基质吸力较小时,土中液相主要由毛细液相组成,此时基质吸力中的毛细部分占优.在该范围内,膨胀性非饱和土的力学和水力行为与一般的非饱和土的行为一致,表现为压硬性、湿陷性、毛细滞回性等.其具体表征为:(1)击实土中集聚体间的排列受外荷载大小、负孔隙水压力值和弯液面个数(即饱和度大小)等共同作用,并且当限制应力为常数时,湿化路径下土体可能产生塑性的湿陷变形;(2)Alonso 等人8指出大量研究表明非饱和土具有明显的水力滞回特征.当含水量较高时,膨胀性非饱和土亦具有相同的特征,并且土体的密实程度影响土水特征曲线在坐标系中的位置911.不难发现,非饱和土的力学行为和水力行为相互影响,因此需要在统一的本构框架中描述两者及其相互作用.近 10 年来,研究者们所建立的大部分非饱和土本构模型1215合理地考虑了两者间的相互作用.并且,这些模型同样适用于描述高含水量下的膨胀性非饱和土的力学和水力行为.另一方面,当含水量较低,即基质吸力较大时,土中液相主要由吸附液相组成,此时基质吸力中的黏吸部分占优.在该范围内,膨胀性非饱和土的力学和水力行为具有以下几点特征:(1)Lu 等人16指出非饱和土中的粒间力主要包括土骨架力、物理-化学力、胶结力、表面张力以及负孔隙水压力.当含水量较低时,非饱和土中的表面张力和负孔隙水压力大幅度地减小或消失.此时黏性土中的物理-化学力接近 1个常数,其粒间力达到并稳定在几百千帕.(2)压汞入渗试验研究17,18表明击实土中的集聚体单元随含水量的增加(或减少)而产生膨胀(或收缩)变形,并引起土体整体的变形.(3)干湿循环试验研究9,10表明:在基质吸力与含水比的半对数坐标系中,同种类型的不同密实程度的膨胀土的土水特征曲线会随着基质吸力的增加而逐渐接近,并且土水特征曲线的滞回圈亦逐渐闭合.对于一般情况下的膨胀性非饱和土而言,土中液相与固相基质间既存在毛细作用又存在物理-化学作用,致使土体的力学和水力行为介于上述两种情况之间.然而,以往所建立的大部分膨胀性非饱和土的本构模型11,1923并不能对其进行全面、合理地描述.本文试图仿照扰动本构模型24,25、损伤本构模型26,27和二元介质模型28,29的建模方法,建立 1 个适用于膨胀性非饱和土的二元介质模型,以此同时考虑土中液相与固相基质间的两种作用.基于前文的分析,文中首先将膨胀性非饱和土抽象为由 2个理想部分组成,即理想毛细部分和理想黏吸部分的土体,两者分别处于理想情况.其中,在理想毛细情况下,我们假设土体的力学和水力行为与土中固-液相的物理-化学作用无关,仅与固-液相间的毛细作用及其他因素相关;在理想黏吸条件下,假设土中液相与固相基质间的相互作用仅由物理-化学机理引起.这样的划分明确地考虑了膨胀性非饱和土中固-液相间的 2 种作用对土体行为的影响.其次针对 2种理想情况,文中分别建立了理想毛细模型和理想黏吸模型.然而,在实际情况下膨胀性非饱和土中的液相与固相基质间既存在毛细作用又存在物理-化学作用,因此需要将现实的土体看作由 2 种理想部分混合而成.文中引入了参与函数,用于反映膨胀性非饱和土中 2种理想部分土体所占的比重,以此预测实际土体的行为特征.最后,通过对已有试验结果的预测验证该模型的合理性.1 应力和应变变量的选取 在建立非饱和土本构模型时,首先需要选取描述该系统的应力和应变变量.然而,变量的选取需要具有理论和科学依据.例如,以热力学和多相孔隙介质理论为基础,从非饱和土的土骨架平衡方程出发推导应力状态变量30,31,或基于土体外力输入功的表达式选取功共轭变量作为本构变量3236.Li 等人36针对膨胀性非饱和土的特性,基于多相孔隙介质理论推导出土体外力输入功的表达式.Li等人36采用了Baker和Frydman37针对膨胀性非饱和土的结构提出的概念模型,即将膨胀性非饱和土看作由集聚体(aggregates)、毛细液相(capillary water phase)、吸附液相(adsorbed water phase)和气相(air phase)组成(下文中分别用 ag,c,ad,a 代表各相).其中土骨架结构由集聚体排列而成,集聚体间孔隙即宏观孔隙的内表面被吸附液相覆盖,毛细液相集中在集聚体间接触位置附近,并且气相占据孔隙的中间部分.此外,将集聚体看作由固相基质和吸附液相组成,其中忽略了气相的存在,即假定微观孔隙是饱和的.经推导得到的膨胀性非饱和土的外力输入功 2014 年 8 月 第 59 卷 第 23 期 2292 的表达式W为36 ccaaadadaMaaa,raaccadadMrrrMcMaadadmcrrvccwadadw()(),iiiiiiijijijijijWu wu wuwu n SS uS uS un s SnuuSpu cuc (1)式中,(=c,a,ad)iu为相的超孔隙压力梯度,iiiuug;u为相的孔隙压力,并且字符下标中的逗号表示对空间坐标的求导;为相的密度,并且假设毛细液相和吸附液相的密度相等,即cadw;ig为重力加速度的;iw为相的渗流速率,Mr()iiiwn Sfv;Mn为宏观孔隙率,即宏观孔隙体积与土体体积的比值,并且总孔隙率 n可表示为Mmnnn,其中微观孔隙率mn为微观孔隙体积与土体体积的比值;rS为相的宏观饱和度,即宏观孔隙中相所占体积与宏观孔隙体积的比值,并且宏观饱和度可表示为宏观孔隙中 2 种液相的饱和度之和,即McadrrrSSS;if为相的平均速度,iv为集聚体的平均速度;ij为总应力张量;ij为单位张量;Mij和mv分别为宏观应变张量和微观体变,并且满足关系式Mmv(3)ijijij,ij为土体总应变张量;cs为毛细吸力,accsuu;p为平均应力,3iip;cc和adc分别为宏观孔隙中毛细液相和吸附液相与其他相间的质量交换率.此处忽略了温度变化引起的液相与气相间的相变.另外选取压应力和收缩变形为正.(1)式推导过程中假设微观孔隙饱和.当微观孔隙处于非饱和状态时,(1)式可修改为 ccaaadadaa,rccadadMMccMaadadrrrrmccwaaaadadwv()(),iiiiiiijijijijijWu wu wuwu Su Su Sn s SnuuSpu cu cuc (2)式中,ac为宏观孔隙中气相和集聚体内气相间的质量交换率.式(2)等号右端前 3 项分别代表宏观孔隙中毛细液相、气相和吸附液相渗流所对应的功;第 4项代表宏观变形所对应的功;第 5 项和第 6 项分别代表宏观孔隙中毛细液相和吸附液相的含量变化所对应的功;第 7 项代表微观体变所对应的功;最后 3 项分别代表宏观孔隙中毛细液相、气相和吸附液相与其他相间质量交换所对应的功.式(2)推导过程中假设宏观孔隙中的气相与大气连通,即孔隙中气相压力值为大气压力,因此忽略了气相被压缩所对应的功.表征单元体中集聚体内即微观孔隙中的液相和气相的质量守恒方程可表示为 mmmmwmwmwrrmmmmamamarr()div(),(1)div(1),iin Stn SfcnStnSfc (3)式中,mrS为微观饱和度,即微观孔隙中液相的体积与微观孔隙体积的比值;wmif和amif分别为微观孔隙中液相和气相的平均速度;wmc为微观孔隙中液相与宏观孔隙中液相间的质量交换率,并且满足关系式wmcad0ccc;amc为微观孔隙中气相与宏观孔隙中气相间的质量交换率,并且满足关系式ama0cc.式(3)推导过程中假设微观孔隙液相不可压缩及微观孔隙气相的压力为常值,因此微观孔隙中液相和气相的密度不随时间和空间变化.Li 等人36在推导式(3)的过程中假设土中集聚体内即微观孔隙中液相和气相的速度与固相基质的速度一致,借此分别推导出与宏观应变增量和微观体变增量功共轭的应力变量的表达式.此处采用同一假设,则式(3)可进一步整理为 mmmmwmwvrrmmmmamavrr,(1).Sn ScSn Sc(4)式(4)推导过程中采用了Houlsby32的方法,假设表征体元中微观孔隙率和微观饱和度不随空间位置变化.将式(4)代入(2),并且进一步整理得 ccaaadadaa,rccadadMMcMaadadrrcrrcadcwaaadmmadrvaadmmr()()()()()(),iiiiiiijijijijijWu wu wuwu Su Su Sn s SnuuSuucpuuuSuun S (5)式中,cadc表示宏观孔隙中毛细液相与吸附液相间的质量交换率.下文在等向应力状态下分别针对 2种理想情况即理想毛细情况和理想黏吸情况对式(5)进行进一步地处理,其中忽略了与渗流相关的功.在理想毛细情况下,土体的力学和水力行为与土中固-液相的物理-化学作用无关,仅与固-液相间的毛细作用及其他因素相关,因此可忽略式(5)中与物理-化学作用相关的功,即第 69 项.简化后的 式(5)可表示为 Mcvcr,Wps S(6)式中,p为粒间力,ccrpps S,其中已经略去了与物理-化学作用相关的项即adadr()u S;p为平均净 2293 论 文 应力,appu;*cs 为修正毛细吸力,*Mccsn s.通过式(6)等号右端的第1项可知,与宏观体变增量Mv功共轭的应力变量为粒间力 p;通过第2项可知,与修正吸力*cs功共轭的为宏观孔隙中毛细液相的饱和度增量crS.其中,粒间力p的定义与Bishop形式的有效应力相同,其中有效应力参数为毛细液相的宏观饱和度.此外在理想毛细情况下,可忽略基质吸力中的黏吸部分.因此在建立理想毛细模型时,可利用修正基质吸力ms代替修正毛细吸力*cs.其中ms为Mn和基质吸力的乘积,即*Mmmsn s.在理想黏吸情况下,认为土中液相与固相基质间仅存在物理-化学作用,因此可忽略式(5)中与毛细作用相关的功,即第 5 项和第 7 项.因此式(5)可进一步整理为 aadMMMaadadrvraadmmmaadmrvraadvw()()()()(),WpupSnuuSpupSnuuSpuu(7)式中,w为液相的体变增量,ww(1)ee;we为含水比并定义为wreS e,其中 e 为总孔隙比,rS为总饱和度;e 可表示宏观孔隙比和微观孔隙比之和,即Mmeee,其中宏观孔隙比为宏观孔隙体积与固相基质体积的比值,微观孔隙比为微观孔隙体积与固 相 基 质 体 积 比 值;总 饱 和 度 可 表 示 为MMrr()See Smmr()ee S.通过式(7)第 2 个等号右端的第 1 项可知,与体变增量v功共轭的应力变量为净应力p;通过第 2项可知,与应力变量aad()uu功共轭的为液相的体变增量w.然而,受测量手段的限制,选取应力变量aad()uu作为本构变量并不可行.考虑到在理想黏吸条件下,基质吸力中的毛细部分可被忽略,因此在建立理想黏吸模型时,利用基质吸力ms代替应力变量aad()uu.两者均能够反映土中固-液相间的物理-化学作用的程度.2 理想毛细模型 近 10 年以来,研究者们1115选取 Bishop 形式的有效应力和基质吸力建立了非饱和土本构模型.这些模型能够描述非饱和土力学和水力行为的主要特征.此处,我们选取 Liu 等人14建立的非饱和土本构模型作为理想毛细模型的原型.文中假设土中气相压力为常值,并忽略该模型中的气相硬化部分.下面给出简化后的 Liu 等人14模型,不难发现,简化后的模型与 Wheeler 等人12等建立的一致.土体变形和饱和度的变化可看作是1个弹塑性变化的过程.因此应变增量(Mvd和crdS)可分解为弹性部分和塑性部分.不考虑弹塑性耦合,固相的弹性关系可表示为 Mevdd,pvp(8)式中,v 为比体积;为弹性常数,取值为(ln,)p v坐标系中卸载-再加载线的斜率.类似地,液相的弹性关系可表示为 cewrmmadd,Sssp (9)式中,w为液相的弹性常数,取值为cemr(ln,)sS坐标系中扫描线的斜率;ap为1个应力值,其目的是保证式(9)在修正吸力为 0 时依旧有意义,通常可取为大气压力.在理想毛细模型中,需建立 2 个屈服函数.第 1个是加载湿陷(LC)屈服线,用来描述加载或湿化引起的集聚体间的重新排列;第 2 个是修正吸力变化(SI/SD)屈服线,用来描述修正吸力的变化引起的饱和度的塑性变化.LC 屈服线的表达式为 LCc0,fpp(10)式中,cp为土体的前期固结压力.在m(,)p s坐标系中,LC 屈服线为 1 条竖直线.SI/SD 屈服线可以表示为 SImmISDmDm0,0,fssfss(11)式中,mIs和mDs为屈服应力,分别对应过当前状态的扫描线与主干燥线和主浸润线交点处的修正吸力.硬化准则用来描述屈服线的演化.LC 屈服线的硬化参数为cp.假设cdp受塑性体变增量Mpvd和饱和度塑性增量cprdS的影响,则有 Mpcpcvswrwwcddd,pvkSp(12)式中,为(ln,)p v坐标系中土体正常固结线的斜率;w为液相的塑性常数,取值为cemr(ln,)sS坐标系中主干燥线和主浸润线的斜率;swk为耦合参数,反映饱和度的塑性增量引起的 LC 屈服线移动的幅度.对于SI/SD 屈服线,硬化参数是mIs和mDs.假设mIds和mDds受塑性体变增量Mpvd和饱和度塑性增量cprdS的影响,则有 2014 年 8 月 第 59 卷 第 23 期 2294 MpcpwsvmImDrwwmIamDadddd,k vssSspsp (13)式中,wsk为耦合参数,反映塑性体变增量引起的SI/SD 屈服线移动的幅度.流动法则用来确定塑性应变增量的大小.塑性应变增量表示为 MpvLCcpSI/SDrSI/SDmd,d,fSs(14)式中,LC为 LC 屈服线非负加载指数;SI/SD为SI/SD 屈服线非负加载指数.根据 LC 屈服线和 SI/SD 屈服线的表达式(10)和(11),一致性条件由下式给出 LCLCLCccSI/SDSI/SDSI/SDcmI/DmmI/Dddd0,ddd0.fffppppfffssss(15)将硬化方程(12)和(13)式和流动法则式(14)代入式(15),解得 122212LC11221221121211SI/SD11221221,B AB AA AA AB AB AA AA A(16)其中,LCSI/SD12mmLCcc11cLCcswSI/SDcswSI/SD12wwwwcmmwsmI/DaSI/SD21mI/DSI/SDSI/SDmI/D22mI/Dmdd,d,(),ffBppBspsfp vp vApfp kfp kfApssk v spfAsffsAss amI/Dawwww.psp 将式(16)代入(14)便可计算出广义塑性应变增量大小.并利用弹性关系式(8)和(9),可得广义应力和应变增量关系:Mvcrmdd,ddpCSs(17)式中,LCLCswcmI/DaSI/SDwswwwSI/SDwwcmamI/Da()()(),()()()yykvpkvpkv spCykykpspk sp 其中,swws1kk k;当 LC 屈服线屈服时,LCy=1,否则LCy=0;同样地,当 SI/SD 屈服线屈服时,SI/SDy=1,否则SI/SDy=0.为了进一步地推导膨胀性非饱和土的二元介质模型,此处需要对式(17)中的应力和应变变量进行转换.首先,为了获得总体变和总饱和度,需要利用关系式:MmvvvMMmcadrr,eeeSSeee(18)式中,Made为宏观孔隙中吸附液相的含水比,并且MadMadreS e.式(18)的增量形式可表示为 MMvvvcMccrrrrrd10dd.d()ddDSSSneeSS(19)式(19)推导过程中认为微观体变和土中吸附液相含量的增量为 0,关于两者的变化在理想黏吸模型中考虑.其次,根据应力变量p和ms的定义,其增量可表示为 Mvabcmrmddd,dddppTTsSs(20)式中,craM10STn,mmbm0101sTese.最后,根据式(17),(19)和(20),则有 vrmdd,ddpESs(21)其中,1ba1EDCTC T.3 理想黏吸模型 在理想黏吸情况下,土中液相与固相基质间的相互作用由物理-化学机理产生.此时,膨胀性非饱和土的力学和水力行为不同于理想毛细情况下的行为.所以此处基于物理-化学机理将建立 1 个理想黏吸模型.考虑前文的讨论,该模型选取的应力和应变变量为 2295 论 文 vwm,ps(22)此处,已经将应力变量aad()uu用基质吸力ms代替.在理想黏吸模型中,需建立 2 个屈服函数.第 1个是固结(CS)屈服线,用来描述加载引起的土体塑性变形;第 2 个是基质吸力变化(MSI/MSD)屈服线,用来描述基质吸力的变化引起的土中含水量的增减.CS 屈服线的表达式为 CSc0,fpp(23)式中,cp为前期固结压力.在m(ln,)p s坐标系中,假设 CS 屈服线为 1 条竖直线,即认为在 CS 和MSI/MSD 屈服线所包围的弹性区域内,基质吸力的变化不引起前期固结压力cp的变化.MSI/MSD 屈服线可表示为 MSImmIMSDmDm0,0,fssfss(24)式中,mIs和mDs为屈服应力,分别对应过当前状态的扫描线与主干燥线和主浸润线交点处的基质吸力.仿照 Chen11和刘艳38的建模方法,认为 CS 屈服线和 MSI/MSD 屈服线屈服时均会引起体变和含水量变化的塑性增量.因此,总应变增量可表示为 eppvvv(CS)v(MSI/MSD)ppww(CS)w(MSI/MSD)dddd,ddd,(25)式中,evd,pv(CS)d和pv(MSI/MSD)d分别为弹性体变增量,以及 CS 屈服线和 MSI/MSD 屈服线屈服所引起的塑性体变增量;pw(CS)d和pw(MSI/MSD)d分别为 CS 屈服线和 MSI/MSD 屈服线屈服所引起的液相含量的塑性增量.相关试验结果表明9,10:在含水量较低的情况下,膨胀性非饱和土的土水特征曲线中的主干燥线和主浸润线接近甚至重合.基于此,式(25)略去了液相含量的弹性增量项,即认为基质吸力的变化仅引起液相含量的塑性变化.此时,给定状态下土体的屈服应力mIs和mDs相等.经后面验证该简化具有适用性,能够描述膨胀性非饱和土的水力行为.土体的弹性体变与净应力和基质吸力的变化相关,因此可表示为 esvmmaddd,()psvpv sp(26)式中,和s分别为与净应力和基质吸力变化对应的弹性常数,分别取值为(,ln)vp和ma(,ln()vsp坐标系中卸载-再加载线的斜率.相关研究1表明击实土中集聚体的变形可看作是可恢复的,因此土体微观体变增量可表示为 mmsmvmmaddd,()psvpv sp(27)式中,m和ms分别为与净应力和基质吸力变化对应微观变形的弹性常数.此外,CS 屈服线屈服引起的塑性应变增量可表示为 pv(CS)CSpw(CS)CS1d,d,d(28)式中,CS为 CS 屈服线非负加载指数;1d定义 CS 屈服线屈服引起的液相含量的塑性增量和塑性体变增量之间的比值.类似地,MSI/MSD屈服线屈服引起的塑性应变增量可表示为 pv(MSI/MSD)MSI/MSD2pMSI/MSDw(MSI/MSD)MSI/MSDmd,d,dfs(29)式中,MSI/MSD为 MSI/MSD 屈服线非负加载指数;2d定义MSI/MSD屈服线屈服引起的塑性体变增量和液相含量的塑性增量之间的比值.基于相关试验结果9,10,当土中液相与固相基质间的相互作用由物理-化学作用占优时,土体的变形不引起液相含量的变化,因此假定:10.d(30)此外,在浸润或干燥的路径下,含水量的变化引起膨胀土中集聚体的体变,进而影响土体整体的变形.Gens 等人1,19建立的双尺度模型能够合理的描述该行为特征.然而,其他研究者11,21指出由于土体的微观变形量不易获得,因此限制了双尺度模型的适用性.为了解决该问题,此处通过变量2d考虑含水量的变化对土体变形的影响,进而回避了微观变形量.若要描述土中微观孔隙变化的情况,则可参见以往研究者们建立的双尺度模型1,19,21,23.参量2d用于反映液相含量的变化对土体塑性变形的影响.试验结果10,11表明参数2d的取值与土体的内部状态和应力水平相关,即当施加荷载越大时,干湿循环路径下土体的变形量越小.净应力和屈服净应力的比值cpp可用于反映土体的密实程度1.cpp取值范围是 01,cpp越大表示土体越松散.因此,当土体状态越接近 CS 屈服线时,湿化引起的膨胀变形量以及干化引起的收缩变形量越小.基于此,2d可简 2014 年 8 月 第 59 卷 第 23 期 2296 单地表示为 2c1,dlmpp (31)式中,l和m为拟合参数.CS 屈服线的硬化参数为cp.假设cdp仅受塑性体变增量pvd影响,则有 pcvcdd,pvp(32)式中,为理想黏吸条件下土体的正常固结线的斜率.为了简化,此处假设参数不随基质吸力变化,为 1 个常数.当试验数据充足时,可以给出描述随基质吸力变化的表达式.mIs和mDs是 MSI/MSD 屈服线的硬化参数.假设mIds和mDds仅与液相体变的塑性增量pwd相关,则有 pmImDwmIamDawddd,ssvspsp(33)式中,w为液相的塑性常数,取值为mw(ln,)se坐标系中土水特征曲线的主干燥线和主浸润线的斜率.根据 CS 屈服线和 MSI/MSD 屈服线的方程(23)和(24),一致性条件由下式给出 CSCSCSccMSI/MSDMSI/MSDMSI/MSDmmI/DmmI/Dddd0,ddd0.fffppppfffssss(34)将硬化方程(32)和(33)式和广义塑性应变增量表达式(28)和(29)代入式(34),解得 122212CS11222MSI/MSD22,B AB AA ABA (35)其中,CSMSI/MSD12mmcCSc11c2cCS2c12cmI/DaMSI/MSDMSI/MSD22wmI/DmmI/Dawdd,d,()().ffBppBspsvpfvpApd vpfd vpApv spffAssv sp 将式(35)代入式(28)和(29)便可计算出塑性应变增量.并利用弹性关系式(26)可得广义应力和应变增量关系:vwmdd,ddpGs(36)式中,smaCSCSMSI/MSD2wcmI/DaMSI/MSDmMSI/MSDwmI/Da ()()()(),0()v spyyydvpvpv spGfsyv sp 其中,当 CS 屈服线屈服时,CSy=1,否则CSy=0;同样地,当 MSI/MSD 屈服线屈服时,MSI/MSDy=1,否则MSI/MSDy=0.为了进一步地推导膨胀性非饱和土的二元介质模型,此处需要对式(36)中的应变变量进行转换.根据液相体变的定义,式(36)中的应变变量可表示为 vvvwrrrdd01d.dddHSSnS(37)由式(36)和(37),可得:vrmdd,ddpISs(38)式中,1IHG.4 二元介质模型 在上文中将膨胀性非饱和土抽象为由 2 个理想部分组成,即理想毛细部分和理想黏吸部分土体,两者均处于理想情况,并且分别建立了适用于这 2种情况的理想毛细模型和理想黏吸模型.然而,实际情况下的膨胀性非饱和土中的液相与固相基质间既存在毛细作用又存在物理-化学作用,因此需要将现实的土体看作由 2 种理想部分混合而成.此处引入了参与函数,用于反映实际情况下的膨胀性非饱和土中固-液相间毛细作用和物理-化学作用所占的比重.可定义为土中理想毛细部分的体积与土体总体积的比值,则(1)为土中理想黏吸部分的体积与土体总体积的比值.根据等效应力假定28,29,即土中 2 种理想部分所受的应力一致,则土体整体的广义应变增量可表示为 2297 论 文 avcadcadvvvvvavcadcadrrrrrdd(1)d()d,dd(1)d()d,SSSSS(39)式中,avv,cv和adv分别为土体整体的平均体变、以及 理 想 毛 细 部 分 和 理 想 黏 吸 部 分 土 体 的 体 变;avrS,crS和adrS分别为土体整体的平均饱和度、理想毛细部分和理想黏吸部分的饱和度.试验研究9,10表明随着含水量的减小,土体的行为与理想毛细情况下的行为间的偏差越大.因此,此处认为参与函数与含水量相关,并且可表示为 maxwwmaxthreww1,eeee(40)式中,maxwe和threwe分别为含水比的最大值和阈值(或到达残余含水量时的含水比);为拟合参数;为McCauley括号.当maxwwee,即1时,表示土体完全处于理想毛细情况;当threwwee,即0时,表示土体完全处于理想黏吸情况;当thremaxwwweee,即01时,表示处于 2 种理想情况之间.将理想毛细模型和理想黏吸模型的应力-应变增量表达式(21)和(38)以及式(40)代入(39)即得到土体整体的体变和饱和度增量.5 模型预测与验证 为了验证模型的合理性,下面将模型预测结果与 Nowamooz10的试验数据进行对比.Nowamooz10选择某种膨胀土进行了一系列的试验,在此选择固结试验和控制吸力试验进行验证.该土体由粉土和膨润土混合而成,其比例分别为 40%和 60%.混合后土体的液限和塑性指数分别为 87%和 22%,并且其比重为 2.67.在固结试验中,土体始终处于饱和状态,并且净应力路径为 525005 kPa.另外,在控制吸力试验中,土体所受净应力为 0,并且基质吸力路径为 400.0140 MPa.此处利用同一组模型参数预测上述 2组截然不同的应力路径,模型参数的取值见表 1.该模型中共包含 15 个参数.其中理想毛细模型中的参数可通过高含水量下土体的基本试验获得;理想黏吸模型中的参数可通过低含水量下土体的基本试验获得;参与函数中的参数需要通过试验结果标定.另外,2 组试验中土体状态的初始值分别见表 2 和 3.为了简化,此处将土体理想毛细部分中的吸附液相含量和微观孔隙率均取为 0,并且将ap亦取为 0.图 1 给出了饱和状态下固结试验数据和模型预测结果的对比.从图 1(a)可以看出,随着净应力的增加,正常固结线的斜率逐渐减小.模型利用参与函数的变化描述该特征.另外,此处讨论了参与函数中参数的取值对正常固结线的弯曲程度的影响,如图 1(b)所示.其中,参数的取值分别为 2.0,1.5 和1.0.通过对 3 个验证结果的对比可知,随着参数的减少,正常固结线的弯曲程度逐渐增加.这是由于参 表 1 模型参数的取值 wD wI w swk wsk w 0.025 0.090 0.140 0.015 0.010 0.550 0 0.150 0.082 s Dl Il m maxwe threwe|固结|控制吸力 0.080 0 0.65 0.85 0 2.00 0.33 1.5 6.0 表 2 压缩试验10中土体状态的初值 编号 3di(kN m)cie adie cc()(kPa)p adc()(kPa)p a1 9.0 1.973 1.455 5.0 5.0 a2 10.0 1.700 1.455 15.0 5.0 a3 11.1 1.380 1.455 48.5 5.0 表 3 控制吸力试验10中土体状态的初值 编号 di3(kN m)cie adie cc()(MPa)p adc()(kPa)p ri(%)S cri(%)S adri(%)S cI(ln)s cD(ln)s b1 12.7 1.40 1.09 35.3 0 30.3 20.9 30.3 4.2 3.7 b2 13.5 1.20 0.99 44.3 0 33.3 23.9 33.3 4.4 3.7 2014 年 8 月 第 59 卷 第 23 期 2298 图 1 等向固结试验结果10与模型预测结果的对比 数与参与函数成正比,因此参数越小,给定含水量下的土中理想黏吸部分的比重越大.图 2 给出了常限制应力下的控制吸力试验数据和模型预测结果的对比.首先,如图 2(a)所示,2 种不同密实程度的土体在湿化过程中均发生膨胀变形,在干化过程中发生收缩变形,并且经 1 次干湿循环后,土体产生累积的收缩变形.其次,图 2(b)和(c)分别给出了控制吸力路径下饱和度和含水比的变化情况.如图 2(b)和(c)所示,模型较好地预测了土体在干湿循环路径下的水力滞回特征.此外预测结果表明在mw(ln,)se坐标系中对于不同密实程度的给定类型的黏性土而言,其主干燥线(或浸润线)随着基质吸力 图 2 控制吸力试验结果10与模型预测结果的对比 2299 论 文 的增加逐渐接近.并且每一土样的土水特征曲线的滞回圈亦随着基质吸力的增加逐渐闭合.这是由于当土中液相与固相基质间的物理-化学作用所占比重越大时,土体密实程度和应力路径对土水特征曲线的影响越小.该模型预测结果与试验结果一致.6 结论 文中针对膨胀性非饱和土建立了 1 个二元介质模型.该模型由 1 个理想毛细模型和 1 个理想黏吸模型组成,考虑了土中液相与固相基质间的毛细作用和物理-化学作用对土体力学和水力行为的影响.并利用参与函数反映这 2 种作用参与的比重.最后,通过对多组膨胀性非饱和土的试验结果以及本文模型给出的预测结果进行对比分析,发现本文建立的模型既能够对土体力学和水力行为产生的机理进行合理的解释,又能够较为全面地描述其行为.然而,本文建立的模型具有以下不足之处:(1)模型参数较多;(2)模型局限在等向应力状态,不能描述剪切路径下膨胀性非饱和土的特征.所以该模型还有待进一步发展,使其可以考虑更多复杂因素.参考文献 1 Gens A,Alonso E E.A framework for the behaviour of unsaturated expansive clays.Can Geotech J,1992,29:10131032 2 Coleman J D.Stress-strain relations for partly saturated soils.Gotechnique,1962,12:348350 3 Bishop A W,Blight G E.Some aspects of the effective stress in saturated and partially saturated soils.Gotechnique,1963,13:177197 4 Derjaguin B V,Churaev N V,Muller V M.Surface Forces.New York:Plenum Press,1987 5 Tuller M,Or D,Dudley L M.Adsorption and capillary condensation in porous media:Liquid retention and interfacial configurations in angular pores.Water Resour Res,1999,35:19491964 6 Fredlund D G,Rahardjo H.Soil Mechanics for Unsaturated Soils.New York:John Wiley&Sons,1993 7 Gens A.Soil-environment interactions in geotechnical engineering.Gotechnique,2010,60:374 8 Alonso E E,Gens A,Hight D W.Special problem soils:General report.In:9th European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering,Dublin,Ireland,1987.10871146 9 Romero E,Gens A,Lloret A.Water permeability,water retention and micros