物理竞赛之角动量.pdf

2016 物理小组竞赛讲义角动量 1 角动量 1 一质量为 m 的粒子位于（x，y）处，速度 v=vxex+vyey，并受到一个沿-x 方向的力。求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。2电子的质量为 9.1 10-31kg，设其在半径为 5.3 10-11m 的圆周上绕氢核作匀速率运动。已知电子的角动量为 h/2（h 为普朗克常量，h=6.63 10-34J s），求其角速度。3一质量为 m、长为 l 的均匀细棒，在光滑水平面上以v 匀速运动，如图。求某时刻棒对端点 O 的角动量。4 在光滑的水平桌上，用一根长为 l 的绳子把一质量为 m 联结到一固定点 O。起初，绳子是松驰的，质点以恒定速率 v0沿一直线运动。质点与 O 最接近的距离为 b，当此质点与 O 的距离达到 l 时，绳子就绷紧了，进入一个以 O 为中心的圆形轨道。（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动？绳断后质点对 O 的角动量如何变化？2016 物理小组竞赛讲义角动量 2 5一质量为 m 的物体，绕一空过光滑桌面上极小的圆孔的细绳旋转，如图。开始时物体到中心的距离为 r0，旋转角速度为 0。若在 t=0 时，开始以固定的速度 v 拉绳子，于是物体到中心的距离不断减小。求（1）（t）；（2）拉绳子的力 F；6如图所示，两个质量很小的小球 m 与 M，位于一很大的摩擦的半径为 R 的水平圆周轨道上，它们可在这轨道上自由运动。现在将一弹簧压强在两球之间，但弹簧两端并不固定在m 与 M 上，再用一根线将两个小球紧缚起来。（1）如果这根线断了，则被压缩的弹簧（假设无质量）就将两球沿相反方向射出去，而弹簧本身仍留在原处。问这两个球将在轨道上何处发生碰撞（用 M 所经过的角度 表求）？（2）假设原先贮藏在被压缩的的弹簧中的势能为 U0，问线断后经过多少时间发生碰撞？2016 物理小组竞赛讲义角动量 3 7质量都是 m 的两个质点，中间用长为 l 的绳子连在一起，以角速度 绕绳子的中点转动（设绳的质量可以略去不计）。（1）求它们对质心的角动量；（2）绳突然断了，求绳断后它们对中点的角动量；（3）绳断前后它们的角动量是否相等？8两个滑冰运动员，体重都是 60kg，在两条相距 10m 的平直跑道上以 6.5m/s 的速率相向地匀速滑行。当他们之间的距离恰好等于 10m时，他们分别抓住一根 10m 长的绳子的两端。若将每个运动员看成一个质点，绳子质量略去不计。（1）求他们抓住绳子前后相对于绳子中点的角动量；（2）他们每人都用力往自己一边拉绳子，当他们之间距离为 5.0m时，各自的速率是多少？（3）计算每个运动员在减小他们之间距离时所做的功，并证明这个功恰好等于他们动能的变化。（4）求两人相距为 5.0m 时，绳中之张力 T。2016 物理小组竞赛讲义角动量 4 9.某人造卫星在近地点的速度为 v1=8km/s（速度方向垂直于矢径），近地点离地面高为 h1=320km，远地点离地面高为 h2=1397km。已知地球的半径为 RE=6378km。求在远地点时卫星的高度。10 图中 O 为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：2kfr（k 为一常量）。（1）求此力场的势能；（2）一质量为 m 的粒子以速度 v0、瞄准距离 b 从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻的速度。