物理答案(大学物理).doc

1. 一个人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。求在这50s内，(1) 平均速度的大小和方向;(2) 平均速率的大小。 （图12）解：建立如图坐标系。（1） 50 s内人的位移为 则50 s内平均速度的大小为： 方向为与x轴的正向夹角： （2） 50 s内人走的路程为S=30+10+18=58 (m)，所以平均速率为 2. 如图13所示，在离水面高为h的岸上，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边x处。当人以v的速率收绳时，试问船的速度、加速度的大小是多少?并说明小船作什么运动。 （图13）解：略1. 一根直杆在 S系中，其静止长度为 ，与x轴的夹角为，试求它在 S 系中的长度和它与x轴的夹角(设 S和S 系沿x方向发生相对运动的速度为v)。 解：参见大学物理学习指导2. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系和中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：(1) 相对于的运动速度;(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。解：（1）甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为固有时间：乙测得两事件的时间间隔为观测时间：由钟慢效应，即：可得相对于K的速度： （2）由洛仑兹变换 ，乙测得两事件的坐标差为由题意 有：即两事件的距离为 3. 一电子以0.99 c (c 为真空中光速)的速率运动。试求：(1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量)解：(1) 由相对论质能公式，电子的总能量为 (2) 电子的经典力学动能为，相对论动能为，二者之比为 4. 设快速运动介子的能量约为，而这种介子在静止时的能量为。若这种介子的固有寿命是，求它运动的距离(真空中光速度)。解：先求出快速运动介子的运动速度，这个寿命乘以即可。三 计算题1.飞机降落时的着地速度大小，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数，迎面空气阻力为，升力为(是飞机在跑道上的滑行速度，和均为常数)。已知飞机的升阻比K = /=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。(设飞机刚着地时对地面无压力)解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系。飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中为摩擦力，为空气阻力，为升力。由牛顿运动定律列方程： （1） （2）由以上两式可得 分离变量积分： 得飞机坐标x与速度v的关系 令v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即 得 所以有 2.一颗子弹由枪口射出时的速率为v，子弹在枪筒内被加速时，它所受到的合力(a,b为常量)。解：参见大学物理学习指导。三 计算题一半径为R的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为u，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度开始旋转，它将在旋转几圈后停止？解：设圆板面密度为，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为由转动定律可得角加速度大小 设圆板转过n转后停止，则转过的角度为。由运动学关系可得旋转圈数2如图所示，两物体的质量分别为 和 ，滑轮的转动惯量为J，半径为r。(1)若 与桌面的摩擦系数为，求系统的加速度a及绳子中的张力(绳子与滑轮间无相对滑动)；(2)若与桌面为光滑接触，求系统的加速度a及绳子中的张力。 解：参见大学物理学习指导3半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，求定滑轮对轴的转动惯量。解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮应用转动定律列方程： （1） （2）由牛顿第三定律有 （3）由角量和线量的关系有 （4）由以上四式联解可得 三计算题1 一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，外力需做功为多少?解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为处取质量元，将它提上桌面，外力反抗重力作功 ，将悬挂部分全部拉到桌面上，外力作功为：2一质量为m的质点，仅受到力的作用，式中k为常数，为从某一定点到质点的矢径。该质点在处由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少?。解：因质点受力是有心力，作功与路径无关，故由动能定理有：质点到达无穷远时的速率：3一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为轴正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变化而变化，在高为y处，拉力为式中 ，。人作功为三 计算题1. 一超声波源发射声波的功率为10 W。假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？ （氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R 8.31 (JmolK)）解：，式中P为功率，则 2. 计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率:粒子数 N 2 4 6 8 2速率v(ms-1) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0解：平均速率为 最概然速率方均根速率为 3储有氧气的容器以100ms的速度运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少? 解：参见大学物理学习指导。三计算题1一定量的理想气体，经如图所示的过程由状态a变为状态c(ac为一直线)，求此过程中(1)气体对外做的功；(2)气体内能的增量；(3)气体吸收的热量。 解：参见大学物理学习指导0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17升为27若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功(普适气体常量R =8.31 )解：氦气为单原子分子理想气体， (1) 等体过程，V常量，W =0 据 QDE+W 可知 623 J 3分 (2) 定压过程，p = 常量， =1.04103 J DE与(1) 相同 W = Q - DE417 J 4分 (3) Q =0，DE与(1) 同 W = -DE=-623 J (负号表示外界作功) 3分三 计算题（循环过程，选做）一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为T2、T1的等温过程，bc、da为等压过程试求该致冷机的致冷系数 解：在ab过程中，外界作功为 在bc过程中，外界作功 在cd过程中从低温热源T1吸取的热量等于气体对外界作的功，其值为 在da过程中气体对外界作的功为 致冷系数为 2.已知一定量的理想气体经历如图所示的循环过程。其中ab 和 cd 是等压过程， bc 和da 是绝热过程。已知 b 点温度 ， c 点温度。证明该热机的效率为证：等压过程吸热等压过程放热所以(1)与求证结果比较，只需证得 即可，为此，列出 ab,cd 的等压过程方程和 bc,da绝热过程方程：(2)(3)(4)(5)联立上述四式，可得，代入(1)式得证- 11 -