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5.5 在弄清概念的基础上, 要求能正确查表并填空:
(1) 半径为R、质量为m的球体, 对过球心轴的转动惯量I = ;
(2) 质量为m、长度为l 的均匀细棒, 对过中心、且垂直于棒的c（质心） 轴的转动惯量I = ;
(3) 利用平行轴定理可知, 在( 2) 中对过棒的任一位置且平行于c 轴的转动惯量I = ;
(4) 在(2 )中棒的两端各连一个质量均为m 的小球, 根据叠加原理, 系统对c 轴的转动惯量I = 。
[分析与解答]查阅《工科物理教程》表5.1.1，得
(1)m (2)
(3) (式中，d为转轴到c的距离)
(4)棒对c轴的转动惯量;两小球对c轴的转动惯量。则系统对c轴的转动惯量为
5.8 如图所示,长为l的均质细杆左端与墙用铰链A连接,右端用一铅直细绳B悬挂,杆处于水平静止状态,若绳B被突然烧断,则杆右端的加速度为多少?
[分析与解答] 烧断绳时，杆将在重力矩的作用下，绕A轴转动。由转动定律有
则右端的加速度为 。
5.10 一细绳绕在半径为r 的定滑轮边缘, 滑轮对转轴O的转动惯量为I,滑轮与轴承间的摩擦不计,今用恒力F拉绳的下端(见图(a))或悬挂一重量P = F 的物体(见图(b)) ,使滑轮自静止开始转动。分别求滑轮在这两种情况下的角加速度。
[分析与解答]如图（a）情况下，绳子的张力。按转动定律有
故
在图（b）情况下，有
解得
题5.10 图 题5.11 图
5.11 一个组合轮轴由两个同轴的圆柱体固结而成,可绕光滑的水平对称轴OO′转动。设大小圆柱体的半径分别为R 和r , 质量分别为M和m, 绕在两圆柱体的上细绳分别与质量为m1和m2 (m1> m2)的物体A、B 相连(如图) 。试求:
( 1) 两物体的加速度;
( 2) 绳子的张力;
( 3) 轮轴的角加速度。
[分析与解答]分别对物体A，B和轮轴作受力分析（见图b），根据牛顿运动定律和转动定律，有
对A： ①
对B： ②
对轮轴： ③
I= ④
⑤
⑥
解式① ~ ⑥方程组得
，
，
5.16 如图所示, 有一半径为R 的水平圆转台, 可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为I , 开始时转台以匀角速度ω0 转动, 此时有一质量为m 的人站在转台中心, 随后人沿半径向外跑去, 当人到达转台边缘时转台的角速度为多少?
[分析与解答] 取人和转台为研究对象，在人从中心走向边缘的过程中，系统所受合外力矩为零，则系统的动量矩守恒。有
则
题5.16图 题5.17图
5.17 在杂技节目跷板中, 演员甲从h高的跳台上自由下落到跷板的一端A, 并把跷板另一端的演员乙弹了起来。设跷板是匀质的, 长度为l, 质量为m′,支撑点在板的中部C点, 跷板可绕点C 在竖直平面内转动( 如图)。演员甲、乙的质量均为m。假定演员甲落到跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。试求: (1 ) 碰后跷板的角速度ω( 也是甲、乙的角速度) ; ( 2) 演员乙被弹起的高度h′。
[分析与解答]
（1）甲由h高处自由下落，至与板碰撞前的速度为
得
碰撞前后，取甲，乙和板为系统，满足动量矩守恒条件，即
得
（2）碰后，乙被向上弹起的初速度为
则乙被弹起的高度可由求出
即
5.20 如图所示,一长为l = 0.40m, 质量为M = 1kg 的均质杆, 铅直悬挂。试求: 当质量为m= 8×10-3kg 的子弹以水平速度v = 200m·s-1,在距转轴O为3l/4处射入杆内时, 此杆的角速度和最大摆角。
[分析与解答] 求解此题可按两个过程分别处理：
（1）由子弹射入杆到两者一起开始摆动。此过程可视为完全非弹性碰撞过程。取子弹和杆为系统，满足动量矩守恒，有 ①
由式①可求得子弹与杆开始一起摆动时的角速度
（2）由系统开始摆动到摆至最大α角。此过程中，由子弹，杆和地球构成的系统满足机械能守恒的条件，取杆直悬时的质心位置C为重力势能零点，则
②
由②式可求得最大摆角为
题5.20图
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