大学物理课后习题.doc

第十章 磁场对电流的作用1、长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将如何运动？答：在圆形电流上对称取四个电流元，如图，分析四个电流元在长直导线产生的磁场中的受力方向，如图所示，则这四个电流元的合力方向向右，而对电流元积分可知，圆形电流将向右运动。2、两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图若r R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为多少？解：大圆线圈圆心处磁场大小，方向垂直于环面向内，小线圈磁矩大小，方向垂直于环面向内，与的方向相同，故小线圈所受的磁力矩，其大小为03、三条无限长直导线等距地并排安放，导线、分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流由于磁相互作用的结果，导线，单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示则F1与F2的比值为多少？解：由，设导线间距离为，向右为正方向。则有：所以：4、有一N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm值为多少？解：磁力矩，所以：5、如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心为O一带正电荷为q的粒子，以速度沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为多少？作用在带电粒子上的力为多少？解：粒子以速度运动，其产生磁场磁力线为以为圆心的同心圆环，磁场方向与电流方向相同，由，圆形回路上力为0，圆形电流在处产生磁场沿轴，作用在带电粒子上的力为0。6、磁场中某点处的磁感强度为，一电子以速度 (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力为多少？解：洛伦兹力7、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是14，电荷之比是12，它们所受的磁场力之比是多少？，运动轨迹半径之比是多少？解：，磁场力之比，故运动轨迹半径之比8、在磁场中某点放一很小的试验线圈若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的多少倍？解：由磁力矩，则其最大磁力矩为若面积和电流均增大一倍，则由上式可知将变为原来的4倍。9、图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁感应线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是哪一条？答：由洛伦兹力公式可知，、粒子带正电，、粒子带负电；粒子运动轨道半径，在、相同的情况下，半径大，速度大，故动能最大的带负电粒子轨道是。10、有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示试判断它们各是什么类型的半导体？解：假设粒子带正电，由，可判断右图为p型半导体，而左图与实际情况相反，载流子带负电，为n型半导体。11、如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab（电流方向由到）所受磁场的作用力的大小为多少？方向如何？解：在导线上取一电流元，其所对的圆心角为，所受的磁场力为，方向沿径向向外，将沿、方向进行分解，则，而所以，12、如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为l，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转当圆环以角速度w 转动时，圆环受到的磁力矩为多少？其方向如何？解：圆环带电，当它以角速度旋转时，相当于圆电流，电流大小为。则圆环的磁矩大小为，方向垂直纸面向外。而圆环受到的磁力矩，大小为，方向竖直向上。13、有一根质量为m，长为l的直导线，放在磁感强度为 的均匀磁场中的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I 为多少？解：磁力大小，方向向上，当时，电流14、将一个通过电流为I的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为a 若均匀磁场通过此回路的磁通量为，则回路所受力矩的大小为多少？解：磁通量，回路所受的磁力矩大小为15、有电流强度I =10A的圆线圈，放在磁感应强度等于0.015T的匀强磁场中，处于平衡位置。线圈直径d =12cm，使线圈以它的直径为轴转过角 a =时，外力所必需作的功A1 = ；如果转角a=，外力所必需作的功 A2 = 。解： ； 0（1）（2），16、已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为21，圆线圈在其中心处产生的磁感强度为B0，那么正方形线圈（边长为a）在磁感强度为的均匀外磁场中所受最大磁力矩为多大？解：设圆线圈半径为，由，载流圆线圈在其中心产生的磁感应强度，圆线圈磁矩，正方形线圈磁矩。由所以正方形线圈在磁感强度为的均匀外磁场中所受最大磁力矩为17、在边长分别为a、b的N匝矩形平面线圈中流过电流I，将线圈置于均匀外磁场中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为 120时，此线圈所受的磁力矩的大小为多少？解：18、导线绕成一边长为15 cm的正方形线框，共 100匝，当它通有I = 5 A的电流时，线框的磁矩等于多少？解：19.（2709）在xOy平面内有一圆心在O点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流I1另有一无限长直导线与y轴重合，通以电流I2，方向向上，如图所示求此时圆线圈所受的磁力解：设圆半径为R，选一微分元dl ，它所受磁力大小为 由于对称性，y轴方向的合力为零。