2023高中数学定积分经典知识题库.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学定积分经典知识题库高中数学定积分经典知识题库 单选题 1、曲线=2和2=所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（）A310B12C15D710 答案：A 解析：欲求曲线=2和2=所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积，可利用定积分计算，即求出被积函数=(4)在0 1上的积分即可.设旋转体的体积为，则=(4)10=(122155)|10=310.故选：A 2、(4 2+sin)11=（）A3+23B3+3C23+3D+3 答案：C 解析：结合几何意义求得定积分.(4 2+sin)11=(4 2)11+(sin)11，2 (sin)11=(cos)|11=(cos1)cos(1)=cos1+cos1=0.=4 2,2+2=22(0)，表示圆心在原点，半径为2的圆的上半部分.(1,3),(1,3)在圆上，所以=3，所以(4 2)11=16 22+2 (12 1 3)=23+3.所以(4 2+sin)11=23+3.故选：C 3、若(2+1)d1=3ln2，则 a 的值是 A6B4C3D2 答案：D 解析：先由微积分基本定理求解等式左边的积分，然后用求得的结果等于 3+ln2，则 a 可求 (2x+1x)dx=2xdx+1xdx=x2|1a1a1a1+lnx|1=a2 1+lna=3+ln2，解得a=2.故选 D 小提示：本题考查了定积分的求法，解答的关键是找出被积函数的原函数，属基本题 3 4、16 240等于（）A4BC2D4 答案：D 解析：利用定积分的几何意义将 16 240转化为求圆的面积问题即可.16 240表示的是圆2+2=16的上半部分与直线=0与=4及x轴围成的图形的面积,即圆2+2=16的面积的14,所以 16 2d40=4,故选：D.小提示：本题考查定积分的几何意义计算定积分，解题的关键在于讲定积分转化为几何意义，进而求解，是基础题.5、如图，阴影部分是由轴、轴、直线=1、曲线=围成的，在矩形内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为（）A3B43C33D13 4 答案：B 解析：利用定积分计算出阴影部分区域的面积，并计算出矩形的面积，利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.由题意可知，阴影部分区域的面积为=10=|01=1，矩形的面积为=1 3=3，因此，所求概率为=1=1 13=43.故选：B.小提示：本题考查几何概型概率的计算，考查利用定积分计算曲边梯形的面积，考查计算能力，属于基础题.