塑料齿轮传动能力和成型能力的有限元分析.docx

毕业设计

题 目 塑料齿轮传动能力和成型能力的
有限元分析
学生姓名
专业班级
学 号
系 （部） 机械工程学院
指导教师(职称)
完成时间
毕业设计（论文）任务书

题目塑料齿轮传动能力和成型能力的有限元分析
专业 机械设计制造及其自动化 学号 姓名
主要内容
本文简要的介绍了塑料齿轮传动能力和成型能力的有限元分析课题的背景，塑料齿轮由于传动噪声低、能够吸振、自润滑，且其可以开模加工，生产效率高，应用领域广泛等优点，在齿轮行业的应用会越来越多，因此塑料齿轮的设计成为趋势。这就要求计算出锥齿轮、斜齿轮、直齿轮三中齿轮的弯曲应力，得出齿轮在一定寿命循环次数下能够满足强度要求。分析出齿轮的等效应力，与塑料原料的屈服强度对比，得出塑料齿轮满足相应的强度条件。利用CAE软件Moldlfow对该齿轮在不同模具结构和材料下的成型品质进行模拟研究，以其确定成型该塑料齿轮的合理模具结构和成型材料。通过相关资料调研，目前成型塑料齿轮使用的大多是点浇口进胶，另外可根据齿轮的大小选用单浇口或多浇口进行模具设计。
基本要求
1. 利用pro/E软件的参数化设计，再加上塑料齿轮各个参数之间的关系，建立了塑料齿轮的参数化模型，可以通过调整基本参数的值重新生成齿轮模型的程序，生成新的齿轮模型。
2 利用路易斯公式计算出齿轮的需用应力，利用根据数据得出齿轮能够满足强度要求。
3 利用有限元软件ANSYS分析出齿轮的等效应力，与塑料原料的屈服强度对比，得出塑料齿轮满足相应强度条件。
4 利用Moldflow软件模拟分析，得出两种材料在不同模具结构条件的成型结果。通过比较，发现四浇口的模具结构比较适合该塑料齿轮的成型，能够得到较好的成型品质。

参考文献
[1]王刚，单岩． Moldflow 模具分析技术基础［M］． 北京: 清华大学出版社， 2005: 1－20．
[2]黄虹：塑料成型加工与模具，化工工业出版社，2003.3
[3]黄胜杰、机械科技研究中心：实战Pro/ENGINEER工程图， 中国铁道出版社，2002.10
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[5]朱光力、万金保 等：塑料模具设计，清华大学出版社，2003 [5] 伍先明、王群 等：塑料模具设计指导，国防工业出版社， 2006.5
[6]M.M.Fisher， F.E.Mark and T.Kingsbury:Energy recovery in the sustainable recycling of plastics from end-of-life electrical and electronic products，2005 IEEE International Symposium on Electronics and the Environment， May 2005.
[7]Bill Davies.Serge Jonnaert：Guide to Better Hot Runner Control White Paper，MoldflowCorporation，March 2004.
[8]许志：模具造型的数字化扫描及数控加工技术，制造技术与机床，1996年第9期
[9]赵葛霄：仿形技术在模具设计制造中的应用研究，模具工业，2001年第2期

完 成 期 限：2012年12月15日至2013年6月12日
指导教师签名：
专业负责人签名：
2013年12月15日

目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
1 概述 1
1.1 国塑料模具的现状 1
1.2 塑料齿轮简介 2
1.3 塑料齿轮的发展趋势 3
1.4 Moldflow软件的使用 4
1.5 有限元分析 5
1.6 塑料齿轮的常用材料 6
2 圆柱渐开线塑料直齿轮传动轮系的设计及有限元分析 7
2.1 塑料直齿轮初始模型的建立 7
2.2 塑料直齿轮的基本几何参数 8
2.3 单元类型、材料属性和划分网格 9
2.4 塑料直齿轮的传动能力计算 10
3 圆柱渐开线塑料斜齿轮传动轮系的设计及有限元分析 14
3.1 塑料斜齿轮的传动特点 14
3.2 塑料斜齿轮初始模型的建立 14
3.3 塑料斜齿轮的基本几何参数 15
3.4 塑料斜齿轮正确啮合的基本条件 16
3.5 塑料斜齿轮传动能力的计算 17
3.6 塑料斜齿轮的有限元分析 19
4 渐开线塑料锥齿轮传动轮系的设计及有限元分析 22
4.1 塑料锥齿轮初始模型的建立 22
4.2 塑料锥齿轮的基本几何参数 22
4.3 渐开线锥齿轮齿廓的相关几何参数的分析 23
4.4 塑料锥齿轮的传动能力计算 24
4.5 塑料锥齿轮的有限元分析 25
5 利用Moldflow软件分析不同模具结构对塑料齿轮成型品质的影响 27
6 结论 31
7 设计总结 32
致 谢 33
参考文献 34

塑料齿轮传动能力和成型能力的有限元分析

摘 要

本课题主要介绍了塑料齿轮传动能力和成型能力的有限元分析课题的背景，塑料齿轮由于传动噪声低、能够吸振、自润滑，且其可以开模加工，生产效率高，应用领域广泛等优点，在齿轮行业的应用会越来越多，因此塑料齿轮的设计成为趋势。这就要求计算出锥齿轮、斜齿轮、直齿轮三中齿轮的弯曲应力，得出齿轮在一定寿命循环次数下能够满足强度要求。分析出齿轮的等效应力，与塑料原料的屈服强度对比，得出塑料齿轮满足相应的强度条件。
利用CAE软件Moldlfow对该齿轮在不同模具结构和材料下的成型品质进行模拟研究，以其确定成型该塑料齿轮的合理模具结构和成型材料。通过相关资料调研，目前成型塑料齿轮使用的大多是点浇口进胶，另外可根据齿轮的大小选用单浇口或多浇口进行模具设计。
关键字：塑料齿轮；有限元；传动能力；成型品质

FINITE ELEMENT PLASTIC GEAR TRANSMISSION CAPACITY AND MOLDING CAPACITY ANALYSIS

ABSTRACT

This paper introduces the finite element plastic gear transmission capacity and molding capacity analysis of the background of the topic, the plastic gear transmission noise low, due to vibration, self lubrication, and can open mold processing, high production efficiency, the advantages of a wide range of applications, the application in the gear industry will be more and more, so the design of plastic gears become a trend. This requires the bending stress of bevel gear, bevel gear, gear third gear is calculated, the gear can meet the strength requirements in a certain life cycle. Analysis of the gear of the equivalent stress, and plastic raw material yield strength contrast, the plastic gear to meet the strength condition of the corresponding.
A simulation study was carried out on the forming quality of gear in different die structure and materials using CAE under Moldlfow, the determination of reasonable die structure and forming material of the plastic gear. Through the relevant data, the use of plastic gears are mostly point gate into the glue, and according to the gear size selection of a single gate or multi-gate mold design.
Keywords: plastic gear, finite element method, transmission capacity, molding quality

1 概述
从20世纪60年代开始，由于计算机技术的快速发展和广泛使用，CAD/CAE技术也得到了快速发展，由于模具CAD/CAE技术的快速发展和使用，使得模具设计和加工的成本降低了很多，效率也提高了不少，我们已经对这个技术充分认可。Moldflow软件的使用是其中很具有代表性的，Moldflow软件不仅可以模拟和分析热塑性塑料熔体注入模具的流动进程，而且能够对很多情况进行等进行模拟分析，例如，注入塑料的浇口位置、压力排布、冷却进程和注射工艺等条件。近二十年来，随着高强度、高耐磨等高性能工程塑料研发和改型的成功，特别是在全球汽车工业飞速发展和军备竞赛等的驱动下，塑料齿轮的开发和应用已经取得了长足进步。现在塑料齿轮已经在汽车电装产品中成功取代了传统金属齿轮，近来又成功应用于小型航空器上控制表层稳定的动力螺旋器、军用领域中的陀螺仪表及操纵装置中。随着高性能新型热塑性材料不到涌现，有望在消声减震要求更高、机械加工难度更大的齿轮等领域中，获得越来越广泛的应用。总之，塑料齿轮在当代齿轮构造中，已经发展为最快、活力最强的产业之一。
1.1 国塑料模具的现状
在传统金属铸造生产中，产生了模具行业，包括了各种用于金属和非金属快速成形的模具装备。从1980年至今，中国模具行业的产值年平均增长显著，我国的模具生产有了很大的提高，有些模具的生产已接近或达到国际水平。从起步到现在，我国塑模工业历经了半个多世纪，有了举足发展，注塑模具水平有了较大提高。在大型模具方面，不仅能生产大屏幕彩电塑壳注射模具、而且6.5kg大容量洗衣机全套塑料模具、汽车保险杠以及整体仪表板等塑料模具都已能自己生产；在精确的塑料模具方面，也有了很大的发展，制造处很多新的塑料之间，取得了较大的成绩。
目前在我过很多模具企业，已经制造出多腔的VCD与DVCD塑料齿轮模具，他们生产的这些塑料齿轮已经达到了很高的水准，在很多方面都有了新的突破。能够生产一模两腔厚度仅为0.08mm的的航空杯模具和塑料门窗难度较高的挤出模等。模具型腔制造精度可达0.02～0.05mm，表面粗糙度值为Ra0.2μm，明显提高了模具质量和寿命，与此同时钢模具的寿命已经达到10～30万次，淬火钢模具能达到30～980万次，并且大大缩短了制造时间，但是与国外相比差距仍有较大。
随着时间的推移，科技的发展，在很多方面都有了创新，在设计方面也有了很大的进展。还有一些厂家使用了C-MOLD等气辅软件，也取得了不错的效果。比如上海雷斯等公司已能为用户提供气辅成型设备及技术。模具在热流道方面也开始推广，有些厂家的使用率在20%以上，一般采用内热式或外热式热流道装置，世界先进水平的高难度针阀式热流道装置也少数企业使用。与国外的50～80%相比，我国模具企业在热流道的采用率不到10%，，差距较大。
CAD/CAM/CAE技术的使用水平在塑料模具制造方面上了一个新高度，以生产儿童玩具的厂家为代表，陆续引进了相当数量的CAD/CAM系统，虽花费了大量资金，但这些系统和软件的引进，实现了CAD/CAM的集成，使CAE技术在塑模成型过程中，如充模及冷却等步骤进行计算机模拟，取得了很大的技术经济效益，促进和提高了我国模具CAD/CAM技术的发展。近年来，我国塑料模CAD/CAM系统自主开发也有了很大发展，这些软件具有我国模具的实际情况，具有在微机上简单易用且价格比较低廉等特点，为进一步使我国企业的模具CAD/CAM技术普及创造了良好条件。
1.2 塑料齿轮简介
塑料齿轮室近五十年来才发展起来的一种具有重量轻，惯性小，噪声低，自润滑好等特点的新型非金属齿轮。这种齿轮采用模塑成型工艺，生产效率高和制造成本低，已广泛应用于汽车电装、办公文仪、食品和环卫、钟表和玩具等行业领域。近二十年来，随着高强度、高耐磨等高性能工程塑料研发和改型的成功，特别是在全球汽车工业飞速发展和军备竞赛等的驱动下，塑料齿轮的开发和应用已经取得了长足进步。现在塑料齿轮已经在汽车电装产品中成功取代了传统金属齿轮，近来又成功应用于小型航空器上控制表层稳定的动力螺旋器、军用领域中的陀螺仪表及操纵装置中。随着高性能新型热塑性材料不到涌现，有望在消声减震要求更高、机械加工难度更大的齿轮等领域中，获得越来越广泛的应用。总之，塑料齿轮在当代齿轮构造中，已经发展为最快、活力最强的产业之一。
塑料齿轮按材料分类，有热塑性齿轮和热固性齿轮两大类，热塑性齿轮应用最广。要了解塑料齿轮，需要了解塑料齿轮常用材料及其轮系的设计特点与计算方法；塑料齿轮常用材料物性、轮系材料选配及其齿轮失效特点；塑料齿轮的注塑机与周边设备及其国外最新开发的各种微型注塑机；齿轮注塑模的设计与制造，多种齿轮型腔和齿轮电机参数设计步骤与方法及其特种加工工艺；塑料齿轮的检测，国内外有关塑料齿轮检测的最高成果；塑料齿轮轮系的测绘步骤及方法：以及获得广泛应用的多种塑料齿轮装置实例。这样才可以更好的了解塑料齿轮。
长期的科技攻关实践中，我过塑料齿轮的设计制造水平与发达国家之间存在着较大得差距，高精度，高强度等高性能塑料齿轮的研发基础还很十分薄弱，目前仍基本上是由企业根据用户的要求自行攻关，开发和生产。这种体制上的缺陷，势必制约我国中高档塑料齿轮设计制造水平的提高，从而造成目前我国仍需从国外进口大量中高档塑料齿轮的被动局面。要突破这一困境，需要有齿轮产品设计，塑料材料研发，注塑模具设计制造等多学科进行联合攻关解决。
1.3 塑料齿轮的发展趋势
塑料齿轮在过去的几十年里经历了从新型材料到重要工业材料的一个变化历程。如今它们已经被应用到汽车、手表、缝纫机、结构控制设施和导弹等领域可起到传递扭矩和运动形式的作用。除了现有的应用领域外，新的、更难加工的齿轮应用领域还将不断出现，应该说这是一个世界性趋势[3]。以下从塑料齿轮的应用领域、用途、成型材料和方法等方面进行介绍。
塑料齿轮有很多优点，比如传动噪声低、吸振、自润滑等，而且可以开模加工，生产效率高。因此，塑料齿轮经常替代金属齿轮用于洗衣机传动装置、通风和空调系统的减振驱动器、流动设施中的阀门传动、公共休息室中的自动冲扫器、小型航空器上用的控制表层稳定的动力螺旋器、军用领域中的螺砣仪及操纵装置等。最近，德国ZF(蔡夫)公司在制造一种电子-机械式动力转向器时使用了塑料齿轮，这在世界上属于首创。该种塑料齿轮的原材料为A4H型超强尼龙，由巴斯夫公司提供。装有这种塑料齿轮的ZF动力转向器首先被安装在宝马牌Z4型汽车上，新一代大众牌高尔夫系列车也批量装备了此种动力转向器。在这种ZF转向器里，力的传递通过一组小齿轮实现。
早期的塑料齿轮一般是直径小于25.4 mm(1英寸)、传输能力不超过184W(0.25马力)的直齿轮。现在可以制成直径为101.6-152.4 mm(4-6英寸)、传输能力为1.47 kW(2马力)的各种齿轮。预计到2010年，塑料齿轮的直径可以达到457.2 mm(18英寸)、传输能力可以提高到7.35 kW(10马力)以上。日本树研工业公司开发了一种树脂齿轮，它是通过将碳纳米管、碳纤维等和聚丙烯等树脂材料混合注射成型制得的，由于混合了碳材料，该齿轮的强度得到提高同时摩擦阻力下降、润滑性提高。该树脂齿轮在拥有导电性的同时还具有屏蔽电磁波的功能。
许多先进的塑料齿轮成型方法正在不断被开发出来。例如采用二次注射成型法，通过在轮轴和轮齿之间设计一个弹性体可使齿轮运行起来更安静，在齿轮突然停止运转时能够较好地吸收振动，避免轮齿损坏。轮轴可以被重新模塑上柔韧性更好或价值更高、自润滑效果更好的复合材料。采用气辅法和注射压制模塑法成型可以改善轮齿质量，提高齿轮整体精度，减小内应力。在提高齿轮精度方面，采用控制成型精度、注塑压力及其它变量，甚至在型腔内设置温度和压力传感器可以提高成型的一致性和重复性。在材料方面，可采用超高分子量聚乙烯(UHMWPE)、聚甲醛(POM)、聚对苯二甲酸丁二酯(PBT)和聚酰胺(PA)等，尤其是UHMWPE，其耐磨性、耐冲击性、耐腐蚀性、自润滑性、吸收冲击能等性能是现有塑料中最好的，在国际上被称为“令人惊异的材料”。加之纤维和填料对树脂材料的重要作用，给塑料齿轮提供了更多的选择机会。
1.4 Moldflow软件的使用
对于绝大多数热塑性塑料和热固性塑料的注塑成型过程Moldflow拥有大量的且很专业的模拟分析工具能够进行模拟，不仅可以模拟塑料制品充填、保压及冷却阶段的成型过程，而且还能预测出制品成型后的缺陷，还可以分析纤维增强材料的流动过程，预测纤维的流动取向，为改善成型工艺，提高制品质量提供了信赖的科学依据。Moldflow中的模拟分析工具主要有软件分析模块Moldflow Insight ，导入模块Moldflow Design Link ，模型修改模块Moldflow CAD Doctor 等等。本文中使用Moldflow软件对塑件在注射及成型过程中塑料齿轮传动能力和成型能力的有限元分析的模拟。
从20世纪60年代开始，由于计算机技术的快速发展和广泛使用，CAD/CAE技术也得到了快速发展，由于模具CAD/CAE技术的快速发展和使用，使得模具设计和加工的成本降低了很多，效率也提高了不少，我们已经对这个技术充分认可。Moldflow软件的使用是其中很具有代表性的，Moldflow软件不仅可以模拟和分析热塑性塑料熔体注入模具的流动进程，而且能够对很多情况进行等进行模拟分析，例如，注入塑料的浇口位置、压力排布、冷却进程和注射工艺等条件。
1.5 有限元分析
有限元分析早在几个世纪前就已经产生并得到了应用，如祖冲之的圆周率，使计算圆的周长方便了许多，但作为一种方法而被提出，则是近现代的事，有限元分析的基本含义就是用简单的问题代替复杂问题然后再求解。它的解题方法是将一些复杂的问题分成很多很微小的部分，通过计算这些微小的部分，从而计算出整个题目，把复杂的问题变的简单。
由于我们在实际生产过程中，会碰到很多用常规的方法不能解决的问题，但是有限元应用很广，可以帮助我们解决很多复杂的问题，因此它在工程上应用很普遍。有限元是那些能够集合在一起且表达实际连续域的离散单元。有限元法的最初称法为矩阵近似方法，主要应用于航空器的结构强度计算，并由于其实用性、方便性和有效性从而引起了从事力学研究的科学家们的关注。而后经过短短数十年的研究，由于计算机的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种行之有效且实用高效从而被广泛应用的数值分析方法。
有限元分析方法与其他求解边值问题近似方法的本质区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。对于各种不同物理性质和各类数学模型的问题，利用有限元解疑的大体步骤是相同的，只是具体推导公式和求解运算不是太一样。利用有限元解题的一般步骤为：第一步：根据具体问题求解。第二步：离散求解域：显然离散域的单元越小则近似程度就越好，从而结果也越精确，但计算量及误差都将会增大，因此求解域的离散化成为有限元分析法的核心技术之一。第三步：状态变量及控制方法的确定：一个具体的实际问题通常可以用包含问题状态变量的边界条件的一组微分方程式来表示，为满足有限元的求解，都会把微分方程化为等价的泛函形式。第四步：推导单元：给单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括合适的单元坐标系的选择，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵。为保证问题求解的收敛性，有许多原则单元推导要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数连续性建立在结点处。第六步：联立方程组求解和最后结果：有限元法最终导致联立方程组。可选用直接法、选代法和随机法求解联立方程组。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果将与设计准则的允许值的比较来确定是否需要重复计算分析。
1.6 塑料齿轮的常用材料
塑料齿轮材料聚甲醛（POM)和尼龙（PA66)的特性
聚甲醛的物理特性
(1)较高的拉伸强度与坚韧性、突出的抗疲劳强度。
(2)摩擦系数小，耐磨性好，pv值高，并有一定的自润性。
(3)耐潮湿、汽油、溶剂及对其它天然化学品有很好抵抗力。
(4)极小的吸湿性能、良好的尺寸稳定功能。
(5)耐冲击强度较高，但对缺口冲击敏感性也较高。
(6)模塑成型塑件的收缩率大。
总之，聚甲醛是一种高熔点、部分结晶性的热塑性工程塑料。它的物理学性能相当优秀，如耐磨性和疲劳性好、硬度高，特别是耐溶剂、刚性（弹性模量）、强度尤为突出、还有较好的化学稳定性、电绝缘性、尺寸稳定性，可替代铜、铜合金、锌、铝和软钢等金属，可以做润滑零件、装饰零件、精密仪表、轴承、齿轮、泵、绝缘外壳等。因此，均聚甲醛被海外供应商誉为“赛刚”，共聚甲醛被誉为“夺钢”。
PA66的物理特性
（1） PA66在聚酰胺中具有较高的熔点，是一种半晶体，晶体材料。
（2） 在较高温度条件下，也能保持较好的强度和刚度。
（3） 材质坚硬，刚性好，很好的抗磨损抗摩擦及自润滑性能。
（4） 模塑成型后，仍然具有吸湿性，塑件的尺寸稳定性较差。
（5） 粘性较低，因此流动性能好，但其粘度对温度变化很敏感。
（6） PA66具有很好的抗溶性，但对酸和一些氯化剂的抵抗力较弱。

2 圆柱渐开线塑料直齿轮传动轮系的设计及有限元分析
2.1 塑料直齿轮初始模型的建立
建立齿轮的相关参数。如模数m，齿数z、压力角ɑ，齿宽b，齿顶高系数ha、顶隙系数c。然后按照相关公式，建立各个参数间的关系式，然后利用渐开线方程建立齿轮轮廓，渐开线的形成原理如图2.1所示。设C(x，y)为渐开线上任一点，rb为基圆半径，ε为展角，则渐开线数学方程式可用下面参数式来表示。这样塑料齿轮的模型就建立起来了，最终结果如图2.2所示。
x=rb(cosε+εsinε)； y=rb(sinε-εcosε)

图2.1　渐开线形成

图2.2 生成的齿轮模型
该齿轮模型是在建立上述基本参数的基础上建立的参数化模型，可以通过调整基本参数的值重新生成齿轮模型的程序，建立新的齿轮模型。图2.2是齿轮取齿数z=20，模数m=15mm，b=40mm时的齿轮模型。
2.2 塑料直齿轮的基本几何参数
塑料齿轮的齿形和金属齿轮有很多相同之处，具体有模数、齿数、压力角、齿高系数、顶隙系数等几何参数。齿形几何尺寸的参数化下表所示。
齿轮几何参数
初始值
模数
15
齿数
20
压力角
20
齿宽
40
齿顶高系数
1
顶隙系数
0.22
变位系数
0
塑料直齿轮齿形几何参数

塑料直齿轮还有分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿顶高、分度圆齿距、齿根高等其他尺寸，齿轮的基本几何参数可以确定这些尺寸，如表2所示。

塑料直齿轮的几何参数之间的关系
直齿轮几何参数
初始值
齿顶高
h=ham
齿根高
h=(ha+c)m
分度圆直径
d=mz
齿距
P=3.14m
传动比
i=w1/w2=z2/z1
标准中心距
a=m(z1+z2)/2
压力角
取标准值
直齿轮传动中心距的变化虽然不影响传动比，但是会改变顶隙和齿侧间隙等的大小。
2.3 单元类型、材料属性和划分网格
（1）单元类型选择
确定有限元单元类型对有限元分析来说非常重要，单元类型的选择不仅影响到网格的合理划分，而且关键是对求解的精度影响很大。考虑到齿轮齿型的复杂程度、精度要求以及计算求解时间等实际因素，采用Solid95是空间实体单元，适用于曲线边界的建模，具有塑性、蠕变、应力强化、大变形和大应变功能。该单元有20个节点，每个节点有Z、y和z方向3个平动自由度。
（2）添加材料常数
可以成型塑料齿轮的材料非常多，其中应用最广泛的是聚甲醛(POM)和尼龙(PA66)。这是因为它们具有较非结晶态塑料更优良的抗疲劳性、高强度、高耐磨性等优点。
（3）划分网格
采用智能网格划分工具“SmartSize”。SmartSize是ANSYS提供的强大的自动网格划分工
具，使用SmartSize，有利于在网格生成的过程中生成形状合理的单元。网格的租密度设为6，最终得网格节点为263107个，单元为165950个。
（4）添加边界约束条件
施加边界约束条件是有限元分析过程中的重要一环。边界条件是根据物理模型的实际工况在有限元分析模型边界节点上施加的必要约束。边界约束条件的准确度直接影响有限元分析的结果。在有限元分析中确定边界条件一般应做到以下几条：要施加足够的约束，保证模型不产生刚体位移；施加的边界条件必须符合物理模型的实际工况；力求简单直观，便于计算分析。
（5）施加位移约束
分别对x、Y、z三个方向上的平动和转动进行约束。
（6）施加约束载荷
轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大。根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对啮合区最高点。因此，齿根弯曲强度也应该按载荷作用于单对啮合区最高点来计算。由于这种算法比较复杂，通常只用于高精度的齿轮传动。为了便于计算和施加载荷，通常将全部载荷作用于齿顶，作用方向为齿顶圆压力角。为了加载方便，将沿啮合线作用在齿面上的法向载荷E在节点处分解为2个相互垂直的分力，即圆周力E与径向力c。载荷的大小可以根据设计承载的扭矩按公式求得。
F1=2*T/d F2=F1*tan@ F3=F1/cos@
式中，F1为圆周力；F2为径向力；F3为法向载荷；T为扭矩：d为载荷作用点处齿轮直径。
2.4 塑料直齿轮的传动能力计算
根据上面的数据，利用proe软件建立塑料直齿轮的三维模型。
表3 齿轮的参数
模数
齿数
宽度
转速
压力角
12
26
44
110
20
齿轮在传递动力的过程中，可以将每个齿轮看做是一个一端支承在轮缘上的悬臂梁． 与此同时作用力企图使悬臂梁弯曲，从而将它从轮缘上剪切下来，所以，齿轮材料必须具有比较高的抗弯强度，刚性． 根据照路易斯公式，塑料齿轮的弯曲应力Sb 的计算公式如下．
Sb = ，
在这个公式中：齿轮传递功率为kw，齿轮分度圆直径为d，转速为s，Sb是齿轮材料许用应力，齿顶刘易斯齿形系列数是Y，齿轮模数为m，齿面宽度为f。

2.5 塑料直齿轮的有限元分析

PA66

POM
在使用有限元分析齿轮齿根的应力时，可以提取模型的边界进行分析。当离齿根的深度达到1.5m（m为齿轮的模数），宽度为6m时，齿轮体的变形基本不再受影响。因此再利用ANSYS进行分析时，可以截取塑料齿轮的一部分边界，通过对其实施对称和固定约束后，直接分析齿根的受力情况。具体可以利用proe软件按照上述原则截取齿轮模型的一部分，另存为IGS格式后导入到ANSYS软件中，然后实施约束和载荷得到齿轮的等效应力图。
根据齿轮所传递的扭矩为7.35kw，利用标准齿轮公式将其换算为作用在齿轮齿顶上的节点力Fx=42.6N(径向力)，Fy=117N（圆周力），输入POM和PA66两类材料的弹性模量和泊松比，计算出POM和PA66材料齿轮的等效应力如图所示。从图中可看出，POM和PA66齿轮齿根处的等效应力都较大，POM齿轮为24.56MPa，PA66齿轮为37.37Mpa，而且两种齿轮的最大等效应力都发生在齿顶部位。查找相关文献知，POM和PA66齿轮的屈服极限分别为120MPa和76MPa，可知该齿轮的强度满足要求。
两种材料属性
材料
弹性模量（MPa）
泊松比
密度（g/cm3）
POM
2900
0.39
1.42
PA66
1360
0.39
1.2

通过ANSYS软件分析还可以得到接触应力图和网格应力图

接触应力图
网格应力图

3 圆柱渐开线塑料斜齿轮传动轮系的设计及有限元分析
3.1 塑料斜齿轮的传动特点
（1）斜齿轮传动的特点
与直齿轮传动比较，斜齿轮传动具有下列主要优点。
(a) 啮合性能好。由于在斜齿轮传动中，其每对轮齿进入啮合和脱离啮合都是逐渐进行的，因而传动平稳、噪声小，所以啮合性能较好。
(b) 重合度大。这样就降低了每轮齿的载荷，从而提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。
(c) 结构紧凑。斜齿标准不产生跟切的最小齿数较直齿轮少。因此采用斜齿轮传动可以得到更加紧凑的结构。
(d) 产生轴向推力。斜齿轮的主要缺点是在运转时会产生轴向推力。
（2）塑料斜齿轮传动的主要特点
随着材料科学的逐步发展，工程塑料的应用领域越来越广泛。当塑料运用在齿轮传动中，就显示出其相比于传统金属齿轮所特有的优势：
(a) 传动噪声低、能够吸振、自润滑等等。
(b) 塑料相对于金属来说，在重量上要轻得多。
(c) 塑料斜齿轮可以开模加工，生产效率高，具有良好经济性。
(d) 由于塑料的热敏感性，随着啮合区温度上升，加上塑料自身疲劳强度低，由此所产生的疲劳变形直接影响了塑料斜齿轮的使用寿命。
(e) 与传统会属材料比起来，塑料的弹性模量较低，这也限制了塑料在高负载条件下的应用。这些都是塑料齿轮应用领域所正在研究的重点和难点。
3.2 塑料斜齿轮初始模型的建立
利用proe软件建立塑料斜齿轮的基本模型。已知条件如下，模数为1，齿数为42，齿宽为25，转速为110，工作温度55摄氏度，传递功率0.12kw，材料为POM。建立的齿轮模型下图所示。

3.3 塑料斜齿轮的基本几何参数
塑料齿轮的齿形和金属齿轮有很多相同之处，具体有模数、齿数、压力角、齿高系数、顶隙系数等几何参数。齿形几何尺寸的参数化如表1所示。
齿轮几何参数
初始值
模数
1
齿数
42
压力角
20
齿宽
25
齿顶高系数
1
顶隙系数
0.25
变位系数
0
表1 塑料直齿轮齿形几何参数

塑料斜齿轮还有端面模数、分度圆直径、理论中心距、基圆直径、当量齿数、基圆柱螺旋角等其他尺寸，齿轮的基本几何参数可以确定这些尺寸，如下表所示。

塑料斜齿轮的几何参数之间的关系
斜齿轮几何参数
计算公式
端面模数
mt=mn/cosB
分度圆直径
D=mz
理论中心距
a=d1+d2/2
基圆直径
db=dcosa
当量齿数
zu=z/cosB
基圆柱螺旋角
tanB=tanBcosa
齿数比
u=z2/z1
由于斜齿轮存在着螺旋角，故当一对斜齿轮啮合传动时，其轮齿是先由一端进入啮合逐渐过渡到轮齿的另一端而最终退出啮合，其齿面上的接触线先是由短变长，再由长变短。
3.4 塑料斜齿轮正确啮合的基本条件
对于斜齿圆柱齿轮，其正确啮合条件为：
（1）两齿轮的发现基节P1必须相等。设切于基圆柱的平面与两相邻齿同侧渐开螺旋面的交线分别为K1K1和K2K2。这两条直线是渐开螺旋面的发生母线，它们始终保持平行，它们之间的垂直距离动就叫做塑料斜齿轮圆柱齿轮的法向基节P1。只有在两齿轮法向基节相等的情况下，两齿轮处在啮合区域内的轮齿才有可能同时啮合。法向基节P1与端面基节P2及基圆螺旋角B之间的关系为：
P1=P2*B
由于塑料斜齿轮端面中的基节P2与周节P有以下关系：
P2=Pcos@
故：P2=Pcos@cosB
又由于 cosB=cosbcos@/cos@
所以 P1=3.14mcos@
因此欲使两齿轮的法向基节相等，即P1=P2，必须满足以下条件，也就是说两齿轮的法向模数和法向压力角应分别相等，即：m1=m2 @1=@2
(2) 斜齿圆柱齿轮的螺旋角B应大小相等，方向相反。
塑料斜齿轮副啮合时，相啮合的轮齿螺旋面也应相切，即两轮齿的螺旋角应相配。因此，对于外啮合塑料斜齿轮传动，两齿轮的螺旋角B应大小相等，方向相反。
根据上面的数据，利用proe软件建立塑料斜齿轮的三维模型。
齿轮的参数
模数
齿数
宽度
转速
压力角
14
20
46
120
20

3.5 塑料斜齿轮传动能力的计算
（1）塑料斜齿轮材料的磨损特性
塑料的磨损机理，就本质而论与金属材料相同，但某些塑料(如聚四氟乙烯)则呈现出特有的磨损形态。如下图所示，一般热塑性聚合物在pv极限值以内使用时，磨损率几乎不变，故称为定常磨损；在pv值超出极限值的条件下，磨损率比定常磨损大2至3个数量级，磨损急剧增大，称为异常磨损。通常聚合物的比磨损最要比金属材料小得多。塑料的磨损过程涉及到粘附，热软化，健的断裂和脱落。在