齿轮机构及其设计2讲课定稿.pptx

单击此处编辑母版标题样式,特别申明：本电子教案中所有素材的版权归原创作者国防科技大学潘存云教授所有。购买方有权复制多份光盘用于本单位的教学。但不得提供给第三方。未经作者同意，也不得在公开出版物中引用其中的素材，违者应承担相应的法律责任。作者：潘存云 教授,2004,年,2,月,第二级,第三级,第四级,第五级,#,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,t,t,B,K,O,A,r,k,k,r,b,n,n,k,1.,渐开线的特性,2,）渐开线上任意点的,法线恒切于基圆,；,3,）,渐开线愈靠近基圆部分，曲率半径愈小,；,B,点,为曲率中心,BK,为曲率半径。,1),发生线上,BK,线段的长度等于基圆,上,被滚过的弧长,AB,；,BK,=AB,；,4,）,渐开线的形状取决于基圆大小,；当,r,b,，变成直线。,5,）,基圆内无渐开线,。,2.,渐开线的方程式,k,=,inv,k,=,tg,k,k,r,k,=r,b,/,cos,k,（,k,r,k,）,上两式为渐开线极坐标的参数方程式。,作者：潘存云教授,r,k,k,k,r,b,O,A,B,K,k,v,k,r,b,3.,齿轮各部分的,名称和符号,齿顶圆,:,r,a,、,d,a,齿根圆,:,r,f,、,d,f,齿厚,:,s,i,齿槽宽,:,e,i,齿距,:,p,i,=s,i,+e,i,齿顶高,h,a,齿根高,h,f,齿全高,h=h,a,+h,f,齿宽,:,B,分度圆,:,人为规定的计算基准圆,表示,符号：,d,、,r,、,s,、,e,，,p,基圆齿距：,p,b,（,p,n,法向齿距）,r,b,O,p,n,h,a,h,f,h,B,p,r,a,s,e,s,i,e,i,p,b,r,f,r,p,i,4.,渐开线齿轮的,基本参数,(2),模数,m,:,(1),齿数,z,分度圆,周长,：,d=zp,d=zp/,称为模数,m,。,它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。,于是有,人为规定,：,m,=,p,/,只能取某些简单值，,p,：,分度圆齿距,p=,m,d=mz,，,(3),齿轮的压力角,定义：,分度圆压力角为齿轮的压力角,用 表示。,O,r,f,r,a,r,b,r,分度圆,5.,齿轮各部分的,几何尺寸,齿顶高,：,h,a,=h,a,*,m,齿根高,：,h,f,=(h,a,*,+c,*,)m,全齿高,：,h=h,a,+h,f,齿顶圆直径,：,d,a,=d+2h,a,齿顶高,系数,:,h,a,*,齿,根,圆直径,：,d,f,=d,-,2h,f,顶隙系数,:,c,*,分度圆直径,：,d=mz,=(,2h,a,*,+c,*,),m,=(z+2h,a,*,)m,=(z-2h,a,*,-2c,*,)m,正常齿,：,h,a,*,1,正常齿,：,c,*,0.25,r,r,f,r,a,h,a,h,f,h,基圆直径,：,基圆齿距,：,标准齿轮,：,=mzcos,p,b,=,d,b,/,z,=,mcos,=pcos,m,、,、,h,a,*,、,c,*,取标准值，,d,b,=dcos,p,O,p,n,p,b,r,r,b,N,r,b,=rcos,e,s,且是,e,=,s,的齿轮。,r,b2,r,2,O,2,2,r,b2,r,2,O,2,2,r,b2,r,2,O,2,2,r,b1,r,1,O,1,1,r,b1,r,1,O,1,1,r,b1,r,1,O,1,1,p,n2,p,n2,p,n,2,p,n,1,p,n,1,p,n2,p,n1,=p,n2,p,n,1,p,n,1,不能正确啮合,!,不能正确啮合,!,能正确啮合,!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在,啮合线,N,1,N,2,上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？,m,1,m,2,P,N,1,N,2,B,2,B,1,B,1,P,N,1,N,2,B,2,P,N,1,N,2,B,1,B,2,10-5,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,1,一对渐开线齿轮,正确啮合的条件,m,1,=m,2,作者：潘存云教授,因,m,和,都取标准值，使上式成立的,条件为：,m,1,=m,2,，,1,=,2,1,一对渐开线齿轮正确啮合的条件,点,P,称为节点,。,P,为定点。,节圆,：以,O,1,、,O,2,为圆心，,O,1,P,、,O,2,P,为,半径所画的圆。,作者：潘存云教授,节圆,1,r,1,r,2,o,1,1,N,N,P,o,2,2,k,a,节圆,2,10-5,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,s,1,-,e,2,=,0,2),顶隙,c,为标准值,c=c*m,a,=,r,1,+,r,2,标准安装中心距,2.,齿轮传动的,中心距及啮合角,(1),中心距,作者：潘存云教授,r,b2,r,2,O,2,r,1,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,r,a1,r,a1,r,f2,r,f2,a,c,对标准齿轮,确定中心距,a,时,应满足两点要求：,1),齿侧间隙为零,a,=,r,a1,+,c,+,r,f2,=r,1,+,h,a,*,m,=r,1,+,r,2,+,c,*,m,+,r,2,-(,h,a,*,m,+,c,*,m,),=m(z,1,+z,2,)/2,(2),啮合角,：,N,1,N,2,线与节圆公切线之间的夹角为啮合角,。,10-5,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,结论,：,a,cos,=,acos,a,r,b2,O,2,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,r,2,=r,2,r,1,=r,1,r,2,r,2,r,1,r,1,a,r,b2,O,2,O,1,1,2,P,N,1,N,2,r,b1,r,2,r,2,r,1,r,1,=,标准安装,:,a,=,r,1,+,r,2,r,1,=r,1,r,2,=r,2,非标准安装,:,两分度圆分离，此时有,：,a,a,r,r,基圆不变,：,r,b1,+,r,b2,=,(,r,1,+r,2,),cos,且,:,r,b1,+,r,b2,=(r,1,+r,2,),cos,=,acos,=,a,cos,(3),齿轮的安装,节圆,分度圆,基圆,N,1,N,2,O,1,r,b1,P,r,b2,2,1,O,2,3.,齿轮的,连续传动条件与重合度,B,1,B,2,：,实际啮合线长,N,1,、,N,2,：,啮合极限点,（特征）,阴影线部分：齿廓的实际工作段。,r,a2,B,1,：终止啮合点,（特征）,B,2,：起始啮合点,(,特征,),r,a1,B,2,B,1,(1),一对轮齿的,啮合过程,N,1,N,2,：,理论啮合长,p,b,10-5,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,p,b,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段,B,1,B,2,p,b,(,齿轮的法向齿距,),，,定义,:,=,B,1,B,2,/,p,b,为一对齿轮的重合度。,一对齿轮的,连续传动条件,是：,为保证可靠工作，工程上要求：,的推荐值：,使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机床,1.4 1.1,1.2 1.3,即,:,B,1,B,2,/,p,b,1,1,采用标准齿轮，总是有：,1,故不必验算。,O,1,N,2,N,1,K,O,2,2,1,B,2,(2),连续传动条件,B,1,a,2,(3),重合度,的计算,=,B,1,B,2,/,p,b,=,(,PB,1,+P B,2,),=z,1,(tg,a1,-,tg,)+z,2,(tg,a2,-,tg,)/2,其中,:,PB,1,B,1,N,1,-,PN,1,r,b1,tg,a1,z,1,mcos,(tg,a1,-tg,)/2,PB,2,B,2,N,2,-,PN,2,r,b2,tg,a2,z,2,mcos,(tg,a2,-,tg,)/2,1),外啮合传动,-r,b1,tg,a,1,-,r,b2,tg,/,mcos,N,1,N,2,O,1,r,b1,r,b2,O,2,P,B,2,r,a2,r,a1,B,1,h,*,a,m,P,N,1,O,1,2),齿轮齿条传动,PB,1,z,1,mcos,(tg,a1,-tg,)/2,PB,2,h,*,a,m/sin,=z,1,(tg,a1,-tg,)/2,+h,*,a,/cos,sin,B,1,B,2,/,p,b,(,PB,1,+P B,2,),/mcos,B,1,B,2,对于齿轮齿条传动：,=,a1,代入得：,N,2,P,O,2,r,a2,r,b2,a1,N,1,O,1,r,a1,r,b1,B,1,B,2,/,p,b,(,PB,1,+P B,2,)/,mcos,=z,1,(tg,a1,-tg,),-,z,2,(tg,a2,-tg,)/,2,PB,2,PN,2,-,B,2,N,2,r,b2,tg,-z,2,mcos,(tg,a2,-tg,)/,2,3),内啮合传动,PB,1,B,1,N,1,-,PN,1,a,2,z,1,mcos,(tg,a1,-tg,)/,2,的物理意义：,表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,-,r,b2,tg,a2,a,2,-,r,b1,tg,r,b1,tg,a1,B,1,B,2,r,b2,r,b2,单齿啮合区,双齿啮合区,双齿啮合区,第一对齿在,B,2,点进入啮合,第一对齿从,B,2,运动到,B,3,点时；,第一对齿从,B,3,运动到,B,1,点时；,第一对齿在,B,1,点脱离啮合后；,只有第二对齿处于啮合状态。,第二对齿,从,B,4,点运动到,B,3,点时；,第三对齿,正好在,B,2,点进入啮合。,开始一个新的循环。,2,2,第二对齿,在,B,2,点恰好进入啮合。,第二对齿,从,B,2,运动到,B,4,点时。,1,N,2,N,1,P,1,B,3,1,B,1,B,4,1.45P,b,P,b,P,b,0.45P,b,0.45P,b,0.55P,b,B,2,2,例如,=,1.45,B,1,B,2,=,P,b,=,1.45,P,b,双齿啮合区长度：,L,2,=2(,-1,)P,b,单齿啮合区长度：,L,1,=,P,b,-2(,-1)P,b,N,2,O,1,r,a,1,B,1,N,1,r,b1,r,b2,O,2,P,B,2,r,a,2,影响,的因素：,啮合齿对,平稳性、承载能力,与,z,h,a,*,有关，而与,m,无关。,a,arccos,(,r,b,/,r,a,),h,a,*,z,分析,:,=,Z,1,(tg,a1,-tg,)+,Z,2,(tg,a2,-tg,)/,2,r,a,a,B,1,B,2,B,1,B,2,B,1,B,2,a,arccos,mzcos,/(,mz,+,2h,a,*,m,),arccos,zcos,/(,z,+,2,h,a,*,),arccos,(,d,b,/d,a,),r,a2,B,2,r,a1,r,a,2,B,2,B,1,O,1,O,2,B,2,B,1,作者：潘存云教授,P,当,z,1,z,2,时,max,(PB,1,+PB,2,)/,p,b,PB,1,PB,2,4h,a,*,/,sin2,h,*,a,m,取：,20,h,a,*,1,，,max,max,1.981,h,a,*,m,/,sin,B,1,B,2,2h,a,*,m,/(,sin,mcos,),10,6,渐开线齿廓的切制原理与根切现象,齿轮加,工方法,仿形法,盘铣刀,指状铣刀,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法,(1),仿形法,范成法,插齿,滚齿,齿轮加工方法,1.,齿廓切制的,基本原理,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,指状铣刀,加工,盘铣刀,加工,铣刀旋转，工件进给,分度、断续切削。,适用于加工大模数,m20,的齿轮和人字,齿轮。,由,d,b,=,mz,cos,得,，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,进给,分度,切削,切削,进给,分度,仿形法加工的特点：,产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,作者：潘存云教授,铣刀,号数,所切,齿轮,12,13 14,16 17,20 21,25 26,34 35,54 55,134,135,齿数,8,把一组的各号铣刀切制齿轮的齿数范围,1 2 3 4 5 6 7 8,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,齿轮插刀加工,i,=,刀,/,坯,=,z,坯,/,z,刀,(2),范成法,（展成法）,1),齿轮插刀,利用齿廓啮合基本定律切制齿轮齿廓的方法。,切削运动,坯,刀,让刀运动,坯,刀,v,范成运动,齿轮插刀,进给运动,切削运动,让刀运动,v,r,m,z,/,2,2),齿条插刀,两种方法插齿加工过程为断续切削，生产效率低。,齿条插刀加工的齿廓范成运动,范成,运动,v,作者：潘存云教授,进给,进给,0,v,0,范成运动,v,r,mz/,2,滚刀倾斜,t,t,滚刀轴剖面,相当于齿条,相当于齿轮齿,条啮合传动,0,切削,为什么滚刀要倾斜一个角度呢？,3),齿轮滚刀,设计：潘存云,范成法加工的特点：,一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。,t,t,t,t,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,h,f,=(h,*,a,+c,*,)m,2.,用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置,标准齿条型刀具比基准齿形高出,c,*,m,，以,切出齿根,过渡曲线,。,非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。,GB1356-88,规定了标准齿条型刀具的基准齿形。,(1),标准齿条型刀具,(2),加工标准齿轮时齿条型刀具的位置,h,*,a,m,分度线,分度圆,h,a,=h,*,a,m,刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动,。,加工结果,:,e,s,h,a,=h,*,a,m,h,f,=(h,*,a,+c,*,)m,h,*,a,m,c,*,m,c,*,m,齿顶线,=20,m/,2,m/,2,s,e,m/2,(1),根切现象,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果：,1),轮齿的抗弯强度下降；,2),重合度,下降。,3.,渐开线齿廓的根切与与标准,齿轮不发生根切的最少齿数,分度圆,基圆,分度线,P,基圆,O,r,b,B,2,N,B,1,N,刀具齿顶线,r,a,r,N,1,K,S,N,1,(2),根切的原因,刀具先切削轮坯齿间；,在位置,开始切削齿廓,；,在位置,完成切削齿廓,；,在位置,切削齿根,。,分度圆,结论：刀具齿顶线与啮合线的交点,B,2,落在极限啮合点,N,1,的,右上方,，,发生根切,。,3.,渐开线齿廓的根切与与标准,齿轮不发生根切的最少齿数,P,r,B,2,分度线,刀具齿顶线,B,1,从加工实际来看,“,根切,”,的,产生是因为,刀具的顶线过于,靠近轮坯中心而越过了,N,1,点,。,但是，当刀具分度线与轮坯,分度圆相切时，,标准刀具齿,顶线的位置是确定的,。因此,只能控制,N,1,点的位置来避免,产生根切。,N,1,点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，,齿数越少,N,1,点越靠近节点,。,结论：,控制被加工齿轮的齿数而避免根切,。,P,齿条刀具比齿轮刀具更容易发生根切,。,h,*,a,m,B,r,b1,N,1,r,a,2,(3),渐开线齿轮不发生,根切的最少齿数,极限啮合点,N,1,的位置随基圆大小变动,当,N,1,、,B,2,两点重合时，正好不根切。,不根切的条件,：,在,PN,1,O,1,中有：,在,PB,2,B,中有：,代入求得：,z,2h,a,*,/,sin,2,取,=,20,h,a,*,=,1,，,得：,z,min,=,17,h,*,a,m,即：,z,min,2h,a,*,/,sin,2,PN,1,P,B,2,=mzsin,/,2,PN,1,=,rsin,PB,2,=,h,a,*,m,/,sin,r,b,N,1,o,1,r,不根切,刚好不根切,根切,r,b1,O,1,P,r,a,1,B,2,r,a,3,B,2,r,b3,N,1,N,1,r,b2,N,1,B,2,所得齿轮为,变位齿轮,。,F,r2,F,n2,1,F,n1,F,r1,1,1,r,P,r,b1,N,1,r,P,r,b1,N,1,(4),避免根切的措施,1,）,减小,h,a,*,2,）,加大刀具角,3,）,变位修正，刀具远离轮坯中心。,正压力,F,n,功耗,这两种方法都不现实,连续性、平稳性,用非标准刀具,。,用非标准刀具,。,2,2,B,2,2,加大刀具角,B,2,B,2,B,2,F,t,=M/r,r,P,r,b1,N,1,减小齿顶高,变为修正,标准齿轮的优点,：,计算简单、互换性好。,标准齿轮的缺点,：,当,z,z,min,时，产生根切。但实际生产中经常要用到,z,a,时，不能安装。当,a,a,时，产生过大侧隙，且,；,小齿轮容易坏。原因：,小,滑动系数大,齿根薄，参与啮合次数多。希望两者寿命接近。,为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。,10,7,渐开线变位齿轮简介,作者：潘存云教授,N,1,为避免根切,可径向移动刀具,xm,B,2,x,：刀具,移距系数。,xm,xm,此距离称为刀具移距。,B,2,刀具,靠近轮坯中心,时,x,0,，,正变位齿轮,。,刀具中线,1.,变位齿轮的概念,从避免根切引入,轮坯中心,Q,2.,避免发生根切的最小变位系数,x,min,当,z0,h,a,h,f,标准齿轮,x,0,分度圆,负变位齿轮,x,y,则出现,a,a,。,如果无侧隙和标准顶间隙同时满足,，则由：,a,=,a,需要满足条件,：,y=x,1,+x,2,(3),变位齿轮传动的类型及其特点,零传动,x,1,x,2,0,正传动,x,1,x,2,0,负传动,x,1,x,2,0,，,大齿轮采用负变位,，,x,2,0,用的多,a,a,r,r,y,0,y,0,齿顶高增加,y,m,。,可以采用,z,1,+z,2,a,r,r,y,0,y,0,齿顶高降低,y,m,。,仅用于,配凑中心距,的场合。,没有互换性,须成对使用,因齿顶高降低使,。,负传动,x,1,+,x,2,0,用的少,正传动齿轮传动使用性能：,3),x,1,+,x,2,0,，,此类齿轮传动称为,不等变位齿轮传动,(,角变位齿轮传动,),。,负传动齿轮传动使用性能：,5.,变位齿轮传动的设计步骤,(1),已知中心距的设计,1,),计算啮合角,：,arccos(acos,/,a,),2),确定变位系数之和：,x,1,+,x,2,(,inv,inv,)(,z,1,+,z,2,),/,(2tg,),3),确定,中心距变动系数,：,y,=,(a,a),/m,4),确定,齿顶高变动系数,：,y,(,x,1,+,x,2,),-,y,5),分配变位系数,6,),按表,10,4(P215),计算两轮的几何尺寸,已知条件是：,z,1,、,z,2,、,m,、,a,，,其设计步骤如下：,x,1,x,2,(2),已知变位系数的设计,1),计算啮合角,：,inv,2tg,(,x,1,+,x,2,),/,(,z,1,+,z,2,),+,inv,2),确定中心距,:a,acos,/,cos,5),按表,10,4(P215),计算两轮的几何尺寸,已知条件是：,z,1,、,z,2,、,m,、,x,1,、,x,2,，,其设计步骤如下：,3),确定,中心距变动系数,：,y,=,(a,-,a),/m,4),确定,齿顶高变动系数,：,y,(,x,1,+,x,2,),-,y,