第六章-单元和形函数的构造PPT参考课件.ppt

第六章 单元和形函数的构造,单元类型,单元类型,单元类型,1,形函数,N,i,在,i,结点值为,1,，在其余结点为零，即,形函数特点：,2,在单元内任一点三个形函数之和等于,1,。即,3,能保证用形函数定义的未知量,(,如场函数,),在相邻单元之间,的连续性,。,4,应包含任意线性项,，,以便用它定义的单元位移函数满足,常应变条件,。,6.1,一维拉格朗日单元,x,1,x,2,x,3,x,n,x,1,x,2,x,3,x,n,引入无量纲坐标,x,1,x,2,x,3,x,n,x,1,x,2,1.,线性单元,6.1,一维拉格朗日单元,6.1,一维拉格朗日单元,2.,二次单元,x,1,x,3,x,2,3.,三次单元,x,1,x,3,x,2,x,4,6.2,二维单元,6.2.1,拉格朗日矩形单元,o,6.2,二维单元,6.2.1,拉格朗日矩形单元,1,2,3,4,6.2.2 Serendipity,四边形单元,8,结点,二次单元,12,结点,三次单元,5,结点,6,结点,6.2.2 Serendipity,四边形单元,1,2,3,4,8,结点,二次单元,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,结点,5,结点,6,1,2,3,4,5,6,结点,7,结点,8,1,2,3,4,5,6,8,结点,二次单元,1,2,3,4,5,6,7,8,7,8,结点,二次单元,1,2,3,4,5,6,7,8,6.3,三维单元,6.3.1,拉格朗日单元,6.3.2,三角形棱柱单元,一、,6,结点线性三棱柱单元,形函数,为三角形面积坐标,6,4,5,1,2,3,6,结点五面体单元,6.3.2,三角形棱柱单元,二、,15,结点二次三棱柱单元,形函数,角结点,矩形边中点,三角形边中点,6.3.2,三角形棱柱单元,二、,15,结点二次三棱柱单元,角结点,结点,1,1,3,2,6.3.2,三角形棱柱单元,6.4,阶谱单元,线性单元,x,1,x,2,二次单元,x,1,x,3,x,2,二次单元,x,1,x,3,x,2,由一维到二维，增加一点及形函数,N,3,，,a,3,是解决“自动加密”的一个思路。,在单元中点不再等于,0.,结点参数,a,i,不一定都具有结点场函数的物理意义,.,6.5 wilson,单元,1,四结点单元不是二次多项式,2,四结点,L,等参元有很大不足，无法反映弯曲。,与,x,无关，,反映不了两个方向的变化。,以矩形单元为例，,与,y,无关，,Wilson,提出在场函数中增加非结点位移的参数,1,1,次,(3),2,次,(6),3,次,(10),4,次,(15),5,次,(21),6.5 wilson,单元,x,y,1,2,3,4,四边形单元,几何变换仍然与普通四结点等参元相同,一、单元位移场,6.5 wilson,单元,x,y,1,2,3,4,四边形单元,单元结点位移,内部自由度,6.5 wilson,单元,二、单元应变,与,无关。,三、单元刚度矩阵,三、单元刚度矩阵,三、单元刚度矩阵,不是要的最终变量。,单元为,4,结点,8,自由度单元，对于弹性力学平面、轴对称空间问题，这种单元比,4,结点等参元大大提高了效率。,第六章结束,