解析】河南省郑州市高三数学第二次质量预测试题解析-理-(教师版).doc

精品解析：郑州市2012届高三第二次质量预测数学（理）试题解析（教师版）
【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度。完全遵守了新课标全国卷的试题模式。遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,为新课标的高考进行了良好的铺垫。主要通过以下几点来看：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。理科试卷立足教材,紧扣考纲,试题平稳而又不乏新意,平中见奇。如选择题5,14等；第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,难度适中。如填空16等；第三,突出思想方法,注重能力考查，如选择12等。第四,结构合理,注重创新,展露新意。如解答题16题，以三角函数为背景考查实际应用问题。
一、选择題(本大题共12小题,舞小题5分,共60分.在毎小题给出的四个选项中,只有一顼是符合題目要求的
1. 设(i是虚数单位），则=
A. –I B. i C. O D. 1
【答案】C
【解析】依题意得，选C.
2. 在等差数列中，，则数列的前10项的和为
A. 100 B. 110 C. 120 D. 130
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，则有，，，等差数列的前项和等于，选B.
3 1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有
A. 450 B. 460 C. 480 D. 500
【答案】C
【解析】依题意，1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有种（注：表示的是从这5位同学中任选2位在两端排列的方法数；表示其余四人的排列方法数），选C.
4. 在等比数列中，若是方程的两根，则a6的值是
A. B. C. D.
【答案】A
6. 已知函数，若是函数的零点，且，则的值
A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0
【答案】A
【解析】注意到函数在上是减函数，因此当时，有；又是函数的零点，因此，，即此时的值恒为正值，选A.
7. —个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正(主)视图是直角三角形，侧（左〉视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3)
A. B.
C. D.
【答案】A
此的最小值是，选D.
9. 设是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的
是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
内，且直线垂直于这两个平面的交线，因此选项C不正确；对于D，满足题设条件的直线所成的角不确定，因此选项D不正确.综上所述，选B.
10. 若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成7 ：3的两段，则此双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 依题意得知，，即（其中是双曲线的半焦距），，，因此该双曲线的离心率等于，选B.
11. 如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为
A. B.
C. D.[
【答案】D
点是的外接圆圆心，于是点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，即有，；又三点不能共线，本卷包括必考题和选考题两部分。第13题〜第21题为必考题,第22题〜24题为选考題。考生根据要求作答。
二、填空題(本大题共4小题,每题5分,共20分）
13. 已知，则=_________
【答案】
15. 已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且与y轴相交于点A ,若(O为坐标原点）的面积为4，则拋物线方程为_______.
【答案】
【解析】依题意得知，，，的面积等于，；又，因此，该抛物线的方程是.
16. 下列说法：
①“”的否定是“”；
②函数的最小正周期是；
③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；
④是上的奇函数，x>0时的解析式是，则时的解析式为..其中正确的说法是. ______________
【答案】①④
【解析】对于①，“，”的否定是“，”，因此①正确；对于②，注意到，因此函数
的最小正周期是，②不正确；对于③，注意到命题“函数在处有极值，则”的否命题是“若函数在处无极值，则”，容易得知该命题不正确，如取，当时，③不正确；对于④，依题意得知，当时，，，因此④正确.综上所述，其中正确的说法是①④.

【命题分析】本题考查以三角形为背景的实际应用问题.对于不可抵达的两地之间距离的测量问题(如海上、空中两地测量，隔着某一障碍物两地测量等)，解决的思路是建立三角形模型，转化为解三角形问题．一般根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解，解题时应认真审题，结合图形去选择定理．本题的第一问就是采用这个思路进行求解.第二问通过转化思想明确 是解题的关键.
解：（Ⅰ）在中，由余弦定理得
， ①……………2分
在中，由余弦定理得
所以，总造价为：元. …………12分
18. (本小题满分12分）
为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

(I )若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；
(II)求出a，b,c,d，e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；
(III)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X,求X的.
【命题分析】本题考查频率分布表、系统抽样、频率分布直方图和随机事件分布列和数学期望.第一问中根据系统抽样的方法，关键是确定分段的间隔；第二问中根据数据作出频率分 ， .
随机变量的分布列为：

………………………………10分
因为 ，
所以 随机变量的数学期望为. …………………12分
19. (本小题满分12分）如图，在多面体中，四边形是正方形，，二面角是直二面角
(I)求证：平面AA1C;
(II)求证:AB1//平面 A1C1C;
用方法二进行证明；第三问利用空间向量法，借助线面角夹角公式求解.
（Ⅰ）证明：因为，，
所以，，
又因为，，所以，，
又因为，，所以，平面AA1C；
又因为，，
所以，平面AA1C； …………………4分
（Ⅱ）证明：取BC中点D，连结AD，B1D， C1D.
因为，，
所以，，
又，，
所以，
所以，//，所以//平面A1C1C；
同理，//平面A1C1C；
又因为，，所以，平面ADB 1//平面A1C1C；
所以，AB1//平面A1C1C； …………………8分
（Ⅲ）由（1）平面AA1C，又二面角是直二面角，
可知，建立如图所示坐标系，设
则
所以，，.
设平面A1C1C的一个法向量为由
得：又.
所以， 故所成角的正弦值为.…………12分
20. (本小题满分12分）.
已知圆C的圆心为C(m，0), m<3，半径为，圆C与离心率的椭圆的其中一个公共点为A(3，l) ,F1 ,F2分别是椭圆的左、右焦点.
(I) 求圆C的标准方程；
(II) 若点P的坐标为(4，4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于A，B两点，求ΔABF2的面积;若不能,请说明理由.
等量关系，进而求解直线l的方程和圆P的方程.
解：（Ⅰ）由已知可设圆C的方程为，
将点A的坐标代入圆C的方程，得，
即，解得.
∵， ∴.
∴圆C的方程为. ………………………4分
（Ⅱ）直线能与圆C相切，
依题意设直线的方程为，即，
若直线与圆C相切，则.
∴，解得. ……………………7分
当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.
当时，直线与x轴的交点横坐标为，
∴.
21. (本小题满分12分）
已知函数，且图像在点处的切线斜率为为自然对数的底数).
(I)求实数a的值；
(II)设，求的单调区间；
(III)当时，证明：.
【命题分析】本题考查导数的几何含义，函数的单调性和不等式的证明问题，考查学生的分类讨论思想的应用和转化划归能力，第一问中，利用导数的几何含义直接求解；第二问中利用求导的方法和构造函数的方法求解函数的单调区间；第三问中，将不等式进行转化通过第二问的结论直接证明
解：（Ⅰ），，
依题意，所以. ……2分
（Ⅱ）因为，，所以，.
设，则 ……4分

即，. ……10分，
因为，由⑵知，，所以. ……12分
请考生在第22、23、24題中任选一题作答，并将答题卡相应方格涂黑。
如果多做，则按所做的第一题记分。
22. (本小题满分10分)选修4一1:平面几何
如图AB是的直径，弦BD, CA的延长线相交于点E,
EF垂直JBA的延长线于点F.[
(I) 求证:，；
(II) 若，求AF的长.
【命题分析】本题考查比例关系的证明以及求线段的长度，考查学生的转化和划归能力。第一问利用四点共圆的性质进行证明；第二
问要借助三角形相似进行求解.
（Ⅰ）证明：连结AD, BC .因为AB是的直径，
所以，,
化公式将极坐标方程化为普通方程进行求解；第二问将l的参数方程代入曲线C2的普通方程求解.
(本小题满分10分)选修4-4：极坐标系与参数方程，
（Ⅰ）， . ……5分
（Ⅱ）设，

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