广东省揭阳一中2010-2011学年高一数学上学期期末考试新人教A版.doc

揭阳第一中学2010—2011学年度高一级第一学期期末考试
数 学 试 卷
（本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟）
一、 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.本题共8小题，每小题5分，满分40分）
1、已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（　　）
　　 A．锐角三角形 B．直角三角形
　　 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2、设函数的定义域为M，那么 （ ）
A． B．
C． D．
3、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ）
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
4、已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是( )
（1） （2）
（3） （4）
A．（1）与（2） B．（3）与（4）
C．（2）与（4） D．（1）与（3）
5、某新产品电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量与投放市场的月数之间关系的是（ ）.
A. B. C. D.
6、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）.
A. B. C. D.
7、设,满足,那么当时必有 （ ）
A． B．
C． D．
8、下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的所有序号正确的是（ ）.
P
M
N
l
P
N
M
l
N
l
P
M
l
M
N
P
N
l
P
M
① ② ③ ④ ⑤
A. ①④⑤ B. ①④③ C. ②④⑤ D. ①③⑤

二、 填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）
9、对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 倍.
10、函数在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数在［0，1］上的最大值是 .
11、函数的奇偶性为 .
12、若函数在其定义域上是增函数，则函数的单调增区间为 .
13、如图，正方体的棱长为4，P、Q分别为棱、上的中点，M在上，且，过P、Q、M的平面与交于点N，则MN= .
14、圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB=20cm，A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B点，则绳子最短时长为_ ___

三、 解答题（本题共6小题，第15—16题每小题12分，第17—20题每小题14分，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、（本小题满分12分）
（1）

（2）

16、（本小题满分12分）
8

6
已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.
（1）作出此四棱锥的主视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；
（2）求该四棱锥的侧面积．

17、（本小题满分14分）
如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的
中点．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

18、（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

19、（本小题满分14分）
建造一容积为8深为2m的长方体形无盖水池，每池底和池壁造价各为120元和80元.
（1）求总造价关于一边长x的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）判断（1）中函数在和上的单调性；
（3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低；

20、（本小题满分14分）
已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。
（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；
（Ⅱ）设函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数.

揭阳第一中学2010—2011学年度高一级第一学期期末考试
数 学 试 卷 参 考 答 案
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.本题共8小题，每小题5分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
D
C
A
B
A

二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，满分30分）
9、； 10、3； 11、奇函数；
12、(或)； 13、； ` 14、50cm；
三、解答题：（本题共6小题，第15—16题每小题12分，第17—20题每小题14分，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）原式=lg22+（1- lg2）（1+lg2）—1……………………4分（每一个计算1分）
=lg22+1- lg22- 1…………………………………5分
=0 ………………………………………………6分
（Ⅱ）原式=………………10分
=22×33+2 — 7— 2— 1…………………………………………11分
=100………………………………………………………………12分

16、（本小题满分12分）
解: （1）如图所示，主视图和侧视图都
为等腰三角形。…………6分（每个图3分）

侧视图
主视图

8

6

俯视图

(2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， …………………………………………8分
另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为 …………………………………………………10分
因此 …………12分

17、（本小题满分14分）
证明：（1）

18、（本小题满分14分）
解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．………………1分
∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．
在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．………………………………3分
而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．…………4分
（2）证明：∵ PD⊥底面ABCD，且底面ABCD，
∴ PD⊥DC. ………………5分
∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC．
而平面PDC，∴ BC⊥DE.………………6分
又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC.
∴ DE⊥平面PBC．………………7分
而平面PBC，∴ DE⊥PB．………………8分
又EF⊥PB，且，所以PB⊥平面EFD．…………9分
19、（本小题满分14分）
解：（1）水池的总造价为：
………………4分
（2）任取， 且，则………………5分

因为，，所以，………………8分
当，此时，即；………………9分
当，，此时，即……………10分
所以，函数在上单调递减，在上单调递增。………………12分
（3） 由（2）可知，当时，总造价最低，为1760元.………………………14分
20、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）若，在定义域内存在，
则，…………………………2分
∵方程无解，∴.……………………4分
（Ⅱ），……5分
时，；………………6分
时，由，得.…………8分
∴.……………………9分
（Ⅲ），…10分
∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，…………11分
则（其中），………………12分
即，…………13分
于是。………………14分

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