数学思考教案.doc

《数学思考》教学设计

教学内容：人教课标版六年级下册第六单元P91《数学思考》例4
教学目标：
1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。
2、在解决问题的具体情境中，经历并体验“复杂问题从简单入手”的解题策略和思想。
3、引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。
教学重点：在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。
教学难点：理解连接线段的规律。
教学具准备： 多媒体课件等。
教学过程：
一、导入
1、谈话设疑：
师：同学们，在上课前，咱们先来做个游戏，挑战一下自己，敢不敢，……请听清楚要求：练习纸上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数，看谁最先得出答案!
2、学生动手操作。
3、汇报交流：
师：同学们，有结果了吗？（学生汇报结果）
怎么会有这么多不同的答案呢？可正确的答案只有1个！到底谁的答案才是正确的呢？看来这个问题可能有点难度! 没关系! 我们暂且把它放在一边，待会儿再去评判， 今天，我们就一起来用数学方法去研究这个问题。板书课题。（数学思考）
[设计意图说明：设计连线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。]（课件出示学习目标）
二、新授
探究一：从简到繁，感知算理
师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。
师：两个点可以连成几条线段？（学生可能回答：两点只能连成1条线段。）（课件出示）
出示自学导航：
1、自己试着连一连，数一数，2个点、3个点、4个点、5个点，各能连几条线段？把结果填在下面的表格中。
点数

增加条数

2
3
4
5
总条数
1
3
6
10
15
学生汇报，课件同步演示。
2、观察表格中的数据，你有什么发现？在小组里相互交流。
3、选代表发言，全班交流。
4、通过刚才的发现，你能猜到6个点能连几条线段吗？（同桌互相说说）
7个点呢？8个点呢？指名回答，课件同步演示。
探究二：观察算式，感知规律
师：请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？（在小组里相互说说）
5、观察这些算式，你有什么发现？
2个点连成线段的条数：1（条）
3个点连成线段的条数：1+2=3（条）
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条）
7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21（条）
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
[设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。]
（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现……）
[设计意图说明：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。]
师：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？（加数的个数比点数少1。）
师：不错。
通过观察、思考，我们发现：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。你们都明白了吗？
6、讨论，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？
    学生独立思考、回答、相互补充得出：
n个点连成线段的条数：1+2+3+4+……+（n-1）
探究三：回应课前设疑，进一步提升
（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们在数线段有多少条时这么麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。（学生独立完成）
（2）反馈 师：我们来看看答案吧！（课件出示：12个点共连了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，为了书写方便，这些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：1＋2＋3＋……＋19＝190（条）
7、课件出示，演示得出公式化的计算方法。
n ×(n-1) ÷2 即：点数×（点数-1）÷2
反馈：12个点、20个点能连成多少条线段？
12×（12-1） ÷ 2=132 ÷2=66（条）
20×（20-1） ÷ 2=380 ÷2=190（条）
小练笔：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？
10 ×（10-1） ÷2=45（次）
师：数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题。
三、课堂练习（课件出示）
课本P94/练习十八 1、2、3题。
1、（1）3，9，11，17，20，＿，＿，36，41，…
（2）1，3，2，6，4，＿，＿，12，＿，…
2、

师：同学们，你们可以画一画，找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）
（学生可能回答：第几个图形就由几个三角形组成，其中第②、④、⑥、……个图形是平行四边形，第③、⑤、⑦……个图形是梯形。从第②个图形起，每个图形比前一个图形多用2根小棒。也就是所用小棒的根数为：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，……
（1）第6个图形是平行四边形。
（2）摆第7个图形需要用15根小棒。 ）
3

（引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2，所以，多边形内角和=（边数-2）×180°。）
（九边形的内角和是180°×（9－2）＝1260°）
四、课堂检测
1、为迎接镇运动会，昨天下午镇领导15人到会场开会。开会前，两两进行握手，问一共可以握手几次？ 15×（15-1）÷2=105（次）
2、一个学习小组有15人。新年互送贺卡，若每两人之间互送一张，问一共可以送出贺卡多少张？ 15×（15-1）=210（次）
五、畅谈收获，自我评价。
通过这节课的学习，你有那些收获？你对自己这节课的表现满意吗？你觉得谁表现的最好？
六、全课总结
著名的教育家茅以升说过“人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废。” 老师希望同学们在今后的学习中，多动脑，勤思考，用化难为易的数学思想来帮助我们解决一些较难的问题。
数学思考
n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋……+（n-1）
公式：点数×（点数-1）÷2
n ×(n-1) ÷2
多边形内角和 =（边数-2）×180°

附板书设计：

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