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1 (每日一练每日一练)郑州市初中数学重点知识归纳郑州市初中数学重点知识归纳 单选题 1、下列各式因式分解正确的是()Aa2+4ab+4b2=(a+4b)2B2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2 C3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)Da(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)答案：D 解析：根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可 a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项 A 不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B 不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项 C 不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D 正确，故选 D 小提示：本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可 2、已知 ABC 的三边分别是 a，b，c，且满足|a-25|+2+（c-4）2=0，则以 a，b，c 为边可构成（）A以 c 为斜边的直角三角形 B以 a 为斜边的直角三角形 2 C以 b 为斜边的直角三角形 D有一个内角为30的直角三角形 答案：B 解析：利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可 解：由题意可得：a=25，b=2，c=4，22+42=20，(25)220，即b2+c2=a2，所以ABC是以a为斜边的直角三角形 故选 B 小提示：本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键 3、如图，AB与CD相交于点E，ADBC，=35，CD=16，则DE的长为（）A3B6C485D10 答案：D 解析：由 AD BC 可得 CBE AED，根据相似三角形的对应边成比例可得 BE：AE=CE：ED=3：5，由此即可求出答案.AD BC，3 CBE AED，BE：AE=CE：ED=3：5，CD=16CE+ED=CD，DE=58 6=10，故选 D 小提示：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.4、下列说法中正确的是（）A23，15，0，m四个式子中有三个是单项式 B单项式12的系数是12 C式子+32是二次二项式 D1432和523是同类项 答案：D 解析：分别利用单项式、多项式的定义以及同类项的定义分析求出即可 解 A.23，15，0，m四个式子中有四个是单项式，故选项 A 说法错误，不符合题意；B.单项式12的系数是12，故选项 B 说法错误，不符合题意；C.式子+32是三次二项式，故选项 C 说法错误，不符合题意；D.1432和523是同类项，正确 故选：D 4 小提示：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是一道基础题，比较容易解答 5、如果2+2 1=0，那么代数式(4)22的值是（）A3B1C1D3 答案：C 解析：先将等式变形可得2+2=1，然后根据分式各个运算法则化简，最后利用整体代入法求值即可 解：2+2 1=0 2+2=1(4)2 2=2422=(2)(+2)22=(+2)=2+2=1 故选 C 小提示：此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则是解决此题的关键 填空题 6、举出一个生活中应用反比例函数的例子：_ 答案：路程 s 一定，速度 v 与时间 t 之间的关系（答案不唯一）5 解析：利用反比例函数的定义并结合生活中的实例来解答此题即可 根据路程=速度时间，速度 v 则可以用反比例函数=(0)来表示 故答案可以为路程 s 一定，速度 v 与时间 t 之间的关系（答案不唯一）小提示：本题主要考查了反比例函数的定义形式如=（k 为常数，0）的函数称为反比例函数其中 x 是自变量，y 是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数 7、如图，在直线l1l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中 60的角在直线l1与l2之间，如果 1=35，那么 2=_度 答案：65 解析：根据三角形外角性质即可求得 3 的度数，再依据平行线的性质，可求得 3=2 解：3 是ABC的外角，1=ABC=35，3=C+ABC=30+35=65，直线l1l2，6 2=3=65，所以答案是：65 小提示：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行 8、一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为 4、8、12、8，则第 5 组的频率是_ 答案：0.2 解析：根据第14组的频数，求出第 5 组的频数，即可确定出其频率 解：根据题意得：40 (4+8+12+8)=40 32=8，则第 5 组的频率为8 40=0.2，所以答案是：0.2 小提示：此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键 解答题 9、如图，排球运动场的场地长 18m，球网高度 2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为 9m一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为 2m，当排球飞行到距离球网 3m时达到最大高度 2.5m小石建立了平面直角坐标系xOy（1 个单位长度表示 1m），求得该抛物线的表达式为=1722+52根据以上信息，回答下列问题：（1）画出小石建立的平面直角坐标系；7 （2）判断排球能否过球网，并说明理由 答案：（1）见解析；（2）排球能过球网，理由见解析 解析：（1）根据该抛物线的表达式为=1722+52，可得抛物线的顶点坐标为(0,52)，从而得到小石建立的平面直角坐标系是以O为坐标原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，即可求解；（2）根据题意得：当=3 时，=172 32+52=2.375 2.24，即可求解 解：（1）如图，该抛物线的表达式为=1722+52，抛物线的顶点坐标为(0,52)，当排球飞行到距离球网 3m时达到最大高度 2.5m 根据题意得：点A的坐标为(0,52)，小石建立的平面直角坐标系是以O为坐标原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，如下图：8 （2）排球能过球网，理由如下：根据题意得：点B的横坐标为 3，当=3 时，=172 32+52=2.375 2.24，排球能过球网 小提示：本题主要考查了建立二次函数的图象和性质，建立适当的平面直角坐标系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 10、已知点A在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO平移至线段BC，其中点A与点B对应 （1）如图（1），若(1,3),(3,0)，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得=2，求点D的坐标；（2）如图（2），若=60，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出与之间的数量关系（不用证明）答案：（1）点D的坐标为(6,0)或(6,0)或(0,18)或(0,18)；（2）与的数量关系是=9 +30或+=210或=+150 解析：（1）先根据 A,B 的坐标找到平移规律，从而求出 C 的坐标，进而 的面积和 的面积可求,则点 D 的坐标可求；（2）分两种情况讨论：当P在y轴的正半轴上时和当P在y轴的负半轴上时，分情况进行讨论即可（1）由线段平移，点(1,3)的对应点为(3,0)，知线段AO先向石平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则点(0,0)平移后的坐标为(2,3)，即(2,3)=2 6 12 1 6 12 2 3 12 1 3=92,=2 =9 点A到x轴的距离为 3，到y轴的的距离为 1，若点D在 x 轴上，12 3 =9 =6 点D的坐标为(6,0)或(6,0)若点 D 在 y 轴上，12 1 =9 =18 点 D 为(0,18)或(0,18)10 综上所述，点 D 的坐标为(6,0)或(6,0)或(0,18)或(0,18)（2）如图，延长BC交y轴于点E 且=60,1=2=30，=60，分两种情况讨论：（1）当P在y轴的正半轴上时，=+1=+30（2）当P在y轴的负半轴上时，若P在点E上方（含与点E重台）时，=180 +2 即+=210 若P在点E下方时，=180 (2 )即=+150 综合可得与的数量关系是=+30或+=210或=+150 小提示：本题主要考查点的平移与几何综合，掌握点的平移规律，并分情况讨论是解题的关键