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基于多目标粒子群算法的配电网无功优化.pdf

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资源描述

1、引言由于配电网用户数量多且覆盖广,负荷的功率因数不高,无功不能远距离输送,所以配电网的无功优化是电力系统的重要环节,关系着配电网的经济性、安全性和稳定性。配电网无功优化会对电力系统的网损、电压质量有积极的影响。无功功率分布的合理可使电力系统的运行更加安全和稳定。若无功补偿量不足会使电压下降,会降低电力系统的静稳极限,导致稳定性下降。若无功过剩会让电压值抬升,电气设备绝缘受损,寿命降低1。无功优化的本质是在满足多个约束条件下寻找目标函数最优2-3。随着电力系统规模的不断扩大,配电网要面对的供电压力变大,无功优化的目DOI:10.14044/j.1674-1757.pcrpc.2023.03.00

2、4 收稿日期:20220426基金项目:国家自然科学基金联合基金项目(U1804149);河南省高等学校重点科研项目(19A470002)。基于多目标粒子群算法的配电网无功优化熊军华,赵迪迪,刘国庆(华北水利水电大学,郑州450045)摘要:考虑到配电网经济性和稳定性,以网损最小、电压偏移量最小为目标的优化策略,建立了以传统手段电容器调节和静止无功补偿器出力为优化手段的无功优化模型。文中提出了不需要任何小生境参数的小生境技术的多目标粒子群算法,采用环形邻域拓扑结构利用粒子的局部记忆形成稳定的网络,并在决策空间和目标空间中采用特殊拥挤距离作为度量。用多模态多目标优化测试函数进行测试该算法性能。测

3、试结果表明该算法能得到大量的帕累托最优解。最后使用 33 节点网络算例,验证算法在无功优化应用的优势。优化结果表明所提出的改进算法在配电网无功优化方面的有效可行性,所得出的多组无功补偿方案能为用户提供分布均匀且多样化的非劣解。关键词:无功优化;多目标粒子群算法;环形拓扑Reactive Power Optimization of Distribution Network Based on Multiobjective ParticleSwarm OptimizationXIONG Junhua,ZHAO Didi,LIU Guoqing(North China University of Wa

4、ter Resources and Electric Power,Zhengzhou 450045,China)Abstract:Considering both economy and stability of the distribution network as well as taking the optimization strategy of minimum network loss and minimum voltage offset as target,the reactive power optimizationmodel by means of capacitor regu

5、lation as a traditional methods and static var compensator output as a optimization method is set up.In this paper,a multiobjective particle swarm algorithm with niche technologythat does not require any niche parameters is proposed.The ring neighborhood topology is used to form astable network usin

6、g the local memory of particles,and special crowding distance is used as a metric in thedecision space and the target space.The performance of the algorithm is tested with a multimodal multiobjective optimization test function.The test results show that the algorithm can obtain a large number ofPare

7、to optimal solutions.Finally,a 33node network example is used to verify the advantages of the algorithmin reactive power optimization applications.The optimization results demonstrate that the proposed improved algorithm is effective and feasible in the reactive power optimization of the distributio

8、n network.Themultiple groups of reactive power compensation schemes obtained can provide users with evenly distributedand diversified noninferior solutions.Keywords:reactive power optimization;multiobjective particle swarm algorithm;ring topology第44卷第3期:0026-00322023年6月电力电容器与无功补偿Power Capacitor&

9、Reactive Power CompensationVol.44,No.3:0026-0032Jun.2023 262023年第3期(总第207期)熊军华,等基于多目标粒子群算法的配电网无功优化标呈现多样化4。对于优化模型而言,文献5以降低电网损耗为目标,提出了一种改进的免疫粒子群算法用于电力系统无功优化。文献6采用多目标优化模型,用模糊集理论进行处理 3 个目标函数不同量纲的问题,其本质还是求解单目标优化的方法。但多目标优化问题的本质是要同时使多个目标一起达到最优值不太可能,而且多个目标函数有可能是相互冲突的。故只能在可行解之间进行协调和折衷处理,得到一组不同的解(Pareto 解)7。文

10、献8为评价解的多样性,通过目标空间变换方法得到平行格坐标系统的新目标空间中的分布熵。文献9采用有功损耗最小、电压偏移最小为两目标优化模型。用自适应参数的多目标和声算法得到分布式电源的无功出力和电容器投切组数。在多目标优化问题中很难找到能够同时让每个目标达到最优的解,因为各目标是相互关联、互相制约,甚至是矛盾的10-11。传统的多目标优化方法通常是用加权法转化成包含不同权重的一个总目标函数,随后采用单目标优化技术。化为单目标的缺点是:忽略了目标之间是否存在竞争,而且每个目标加权值的分配有主观性。文中用电容器投切和静止无功补偿器(static var compensator,SVC)的出力作为优化

11、手段,以有功网损最小、电压偏移量最小为目标的优化策略。应用改进的多目标粒子群算法求解,得到日每小时控制设备的出力,最后通过 IEEE 33 节点配电网系统进行优化验证结果的正确性。1配电网多目标优化模型文中考虑到配电网运行的经济性与稳定性,建立以网损和电压偏差为目标的优化模型。在实际配电网中有分布式电源的接入,以 PQ 型分布式电源为例,建立含分布式电源的配电网无功优化模型。1.1目标函数为综合考虑电力系统运行对网络损耗和电压质量的要求,采用 24 h 有功网损最小、电压偏移量最小作为优化的目标f1=124t=124Utad(1)式中:Utad为每个小时电压偏差,表达式为Utad=inUi-U

12、speciUmaxi,n是节点数,Uspeci是期望电压幅值,Umaxi为最大电压偏差。f2=t=124Ptloss(2)式中:Ploss为每个小时的有功损耗,表达式为Ploss=i,jNGij(U2i+U2j-2UiUjij),N是支路数,i、j为节点标号,Gij为节点i、j支路导纳,Ui、Uj是相应节点的电压幅值,ij是电压相角差。所以目标函数F=min(f1f2)。1.2约束条件虽然目前电网中较多使用具有连续无功补偿能力的静止同步补偿器(staticsynchronouscompenstator,STATCOM)和 SVC 设备,但是考虑到经济性,在低压配电网中仍然广泛采用具有离散无功补

13、偿量的SVC12。所以本文选取 SVC 无功出力和并联电容器投切组数为控制变量。等式约束即潮流约束公式为Pi=Uij=1nUj(Gijcosij+Bijsinij)Qi=Uij=1nUj(Gijsinij-Bijcosij)(3)不等式约束公式为CkminCkCkmax,k=1,2,NC(4)QSVCkminQSVCkQSVCkmax,k=1,2,NSVC(5)ULi minULiULi max,i=1,2,ND(6)式中:NC、NSVC分别为补偿电容节点数、静止无功补偿器节点数;ND为负荷节点数;ULi为i节点的电压。2多目标粒子群算法2.1基本粒子群算法粒子群算法(particle swa

14、rm optimization,PSO)是 Kennedy 等在 1995 年提出的一种群智能计算方法13。在该方法中,一个点(也称为粒子)的历史个人最佳位置记为 pbest,其邻域的历史最佳位置记为nbest。粒子群中的每个粒子在 pbest 和 nbest 的引导下从起始位置飞到更好的区域。设xi()t和vi()t分别表示第 t 代粒子pi的位置和速度。更新公式为xi(t)=xi(t-1)+vi(t)(7)vi(t)=c1r1(xpbesti-xi(t)+c2r2(xnbesti-xi(t)+vi(t-1)(8)式中:t为当前迭代次数;惯性权重的取值大小影响粒子群开拓和探索的能力;r1、r

15、2为0,1之间的随机数;c1和c2为加速度系数,用来调节个体最优位置和领域最优位置的经验在速度更新中的比例。272023年第3期电力电容器与无功补偿第44卷2.2改进多目标粒子群算法粒子群算法的全局搜索强、求解速度快的特点被广泛的运用于求解多目标问题14-15。为了适应多目标优化的发展趋势,在基本的粒子群算法中引入相应的优化策略,可以用来直接处理多目标问题,这是粒子群算法发展的必然趋势。因此很多学者提出采用粒子群算法来求解多目标优化问题,将PSO 扩展为 MOPSO。粒子群优化方法中的关键步骤是选择当前粒子的领导者。在多目标情况下,有3 个问题变得特别重要:1)领导粒子的选择;2)分布性;3)

16、收敛速度。领导粒子的选择是单目标优化中比较简单的步骤,可以简单地说适应度值最大的粒子是最好的候选领导者16-18。然而,在多目标优化中,由于多目标引入的内在冲突,领导者的选取就不是单目标那样简单。在这种情况下,会优先考虑非占优的解作为领导者指定的候选。对于解决方案在决策空间和相应的目标空间的良好分布的研究一直在不断提出方法探索。对于第 3 个问题,粒子群算法的收敛速度已经通过一系列的通信拓扑得到了解决。文献19中描述的 r3pso 融合了基于索引的环形拓扑结构,算法不需要引入小生境参数,通过实验结果证明他可以形成稳定的小生境。2.2.1档案更新在改进算法中,首先建立个人最佳档案(PBA)和邻域

17、最佳档案(NBA),然后分别从这两个档案中选出 pbest 和 nbest。环形拓扑结构用于形成多个小生境。此外,为了保持更多的帕累托最优解,提出了一种特殊的选择方案。其中 P 代表整个种群,Pi()t表示第t代的第i个粒子。PBA 中保留了个人最佳位置,其中PBAi表示到目前为止找到的第i个粒子的最佳位置。邻域最佳位置表示为 NBA,其中NBAi表示第i个粒子的邻域内的最佳位置。每个邻域都有 3 个粒子,每个粒子都与他的左右相邻的粒子相互作用。该算法不使用整个种群的全局最佳位置,而是使用每个粒子的邻域最佳位置来避免种群收敛到一个点。由于邻域是使用基于索引的环形拓扑结构建立的,不同邻域中的粒子

18、不能直接相互作用。NBA 限制了信息在种群的传播,从而允许在搜索过程中形成多个小生境。2.2.2特殊拥挤距离为增强解在决策空间和目标空间分布的多样性,文献20提出用特殊拥挤距离给决策空间以及目标空间中的每个粒子分配度量值。特殊拥挤度距离分两步计算。步骤 1,计算决策空间中的每个粒子以及目标空间中对应的拥挤距离21,用CDi,x和CDi,f代表粒子i在两个空间的拥挤距离;步骤 2,计算非支配粒子的特殊拥挤距离。根据非支配解的特殊拥挤距离,对非支配解进行降序排序。排序在首位的就是特殊拥挤距离最大的非支配解。在最小化问题中,当粒子i对第m个目标的贡献最小时,设粒子i对第m个目标的贡献为 1;当粒子对

19、第m个目标的贡献最大时,设粒子i对第m个目标的贡献为 0。最小化问题的几个解的分布见图 1,图中的x1、x2可以分别用f1和f2代替,分别代表决策空间和目标空间。图中可以看到粒子 6 在f1是最大值,所以CD6,f中f1的贡献设为 0。同理粒子 6 在第 2 个目标是最小值,所以CD6,f中f2的贡献设为 1。因此CD6,f=(0+1)=1。图1最小化问题的几个解的分布Fig.1Distribution of several solutions to theminimization problem在步骤 2 中,一般情况下粒子的特殊拥挤度距离Si按式(9)取值,当决策空间或目标空间粒子的拥挤距

20、离大于平均拥挤距离时按式(10)计算。Si包括一个最大或最小选择步骤,其中包括来自决策和目标空间的拥挤指标。因此,这种方法可以同时促进这两个空间的多样性。Si=max(CDi,x,CDi,f)(9)Si=min(CDi,x,CDi,f)(10)2.3算法实施步骤1)初始化整个种群(P)、个人最佳档案(PBA)和邻域最佳档案(NBA)。2)根据非支配排序算法,分别从PBAi和NBAi中选择第i个粒子的pbesti和nbesti。排序后,选择已排序PBAi中的第 1 个粒子为pbesti,选择已排序NBAi中的第 1 个粒子为nbesti。3)根据(4)和式(5)将Pi(t)更新为Pi(t+1),

21、求值后将Pi(t+1)存储到PBAi中,删除被Pi(t+1)支配的粒子。282023年第3期(总第207期)熊军华,等基于多目标粒子群算法的配电网无功优化4)更新NBAi(第i个粒子的邻域最佳存档)。第i个粒子(1 i种群规模)的邻域包括第(i-1)个粒子、第i个粒子和第(i+1)个粒子。第 1 个粒子的邻域包含最后 1 个粒子、第 1 个粒子和第 2 个粒子,而最后 1个粒子的邻域包含第(种群规模-1)个粒子,以及最后 1 个和第 1 个粒子。选取第i个粒子邻域的个人最佳档案中的非支配粒子作为更新后的NBAi。5)重复上述步骤,直到满足终止条件。2.4算法性能验证改进粒子群算法的核心之处在于

22、粒子由 pbest和 nbest 引导。每个粒子都与其邻域内 3 个粒子传递信息,使用支配关系和特殊拥挤距离进行领导者选择。这些操作的结合能够有效地解决多模态多目标问题。为测试算法性能,选取文献22提出的多模态多目标优化问题进行测试。算法参数设置,最大迭代次数 2 000,种群大小 200,外部档案容量20,变异概率如式(9),c1=1,c2=2,从 1 线性递减到 0.4,重复运行 20 次。帕累托最优集合(paretooptimal set,PS)是决策空间中非支配解的集合。帕累托最优前沿(pareto front,PF)是目标空间中与最优集合相对应的向量集合。函数 MMF4的解分布见图

23、2,图 2(a)是真实解与该算法得到的解比较,图 2(b)表示帕累托前沿的比较。同理,图 3 是 MMF8的比较结果。从图 3 中可以看出,得到的解与理想Pareto 前沿相差不大,分布性和均匀性也有相当的说服力。图2MMF4测试函数Fig.2MMF4test function图3MMF8测试函数Fig.3MMF8test function3仿真分析3.1控制变量为了降低算法在时间上的复杂性,将全天无功优化问题作为一个整体。这种做法目的是把一天时间的动态变化转化为控制变量的数值变化,其缺点是计算空间扩大了 24 倍。即一天内的静止无功补偿器出力和并联电容器投切组数构成一个个体,见图 423-2

24、4。图4算法个体Fig.4Individual algorithm3.2无功优化算例文中以 IEEE 33 节点网络为例25,来验证改进算法在无功优化应用的优势。系统功率的基准值为10 MVA,电压基准值为 12.66kV,电压上下限分别为 1.07 p.u.和 0.93 p.u.。并考虑 24 h 负荷的波动,日负荷变化情况见图 526。实际电网中,DG 一般分布在偏远地区,所以本文把 DG 加入到算例网络的末端附近节点 18、21 和 33 节点。程序中设最大迭代次数为 100,种群个数为 20,两组 SVC 分别接入节点12 和 24,PBA 的个数为 5,因为每个邻域有 3 个粒 29

25、2023年第3期电力电容器与无功补偿第44卷子,NBA 的规模是 PBA 规模的 3 倍;并联电容器接入节点 30,容量0.5Mvar10。图5典型日负荷曲线Fig.5Typical daily load curve各节点日平均电压优化前后对比见图 6,从图中可以看出无功补偿后对电压整体有支撑作用,尤其是在补偿节点处附近电压抬升效果最显著。这是由于无功补偿对系统提供一定的补充作用,从而支撑系统电压,而线路上潮流总是单向流动的,当接入位置处无功补偿对整体系统潮流影响越大。图6节点优化前后电压变化Fig.6Voltage variation before and after nodeoptimiz

26、ation图 7 为 MOPSO、AMOPSO 以及本文提出的改进这 3 种算法得到 Pareto 最优前沿。MOPSO 算法和 AMOPSO 算法的 Pareto 前沿包含的候选解分布局限。图7Pareto最优前沿Fig.7Pareto front从图 7 可以清晰看到网损与电压偏差之间存在的竞争关系,而且有矛盾性。当网损很小时电压偏差不能同时很小,这在实际配电网运行中可能无法满足电压质量的要求。但是当电压偏差很小时,相应解的网损目标值不能同时达到很小,这就无法满足经济性的要求。若把配电节点电压偏差当做首要优化目标,可以选择优化方案 A;若偏重于有功网损小,可以选择解 C;若两个目标没有特别

27、的偏好,可以选择优化方案 B。4结语随着用户对电能质量的要求越来越高,配电网无功优化的目标函数涵盖的也越来越多,呈多样性趋势。为了增强解的多样性和分布的均匀性,文章提出一种改进多目标粒子群算法,通过环形拓扑诱导形成稳定的小生境,并采用特殊拥挤距离作为一种度量,应用测试函数验证该算法性能。在算例分析中建立以网损最小、电压偏移量最小为优化目标,为了更符合实际配电网的情况,考虑到分布式电源的接入以及日负荷波动,用改进后算法求解。得到如下结论:1)用 MMF 多模态多目标优化系列测试函数验证了算法的性能,解均匀分布在目标空间上且与理想 Pareto 前沿相差不大;2)在 IEEE 33 节点网路中该算

28、法能清楚显示出网损与电压偏差这两个目标存在矛盾关系。改进后算法在无功优化方面能够有效的应用,可以得到有效的无功优化方案。在无功补偿后,系统电压有显著的支撑,明显改善网损大小和电压质量;3)求解后所得到的分布均匀的无功优化方案也能供用户根据自己的需求灵活选择,在无功优化的应用中更有实际意义。但是只考虑了配电网网损和电压偏移这两个性能指标,在配电网中还存在着其他因素,如系统的静态电压稳定裕度、无功补偿设备的投切次数限制等,建立更加符合实际的数学模型在后续研究有待加强。参考文献1阙仕美.基于改进粒子群算法的电力系统无功优化D.南京邮电大学,2017.2李静,戴文战,韦巍.基于混合整数凸规划的含风力发

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45、限公司封三4西安高压电器研究院股份有限公司(业务)封底5深圳市紫宸激光设备有限公司前插16日新电机(无锡)有限公司前插27辽宁芯峻电气有限公司前插38温州市凯泰特种电器有限公司前插49新程(辽宁)电力电容器科技有限公司前插510陕西泰普瑞电工技术有限公司前插611 安徽广正电气科技有限公司前插712 陕西凯瑞宏星电器有限公司前插813 西安金叶电力科技有限公司前插914 杭州精诚电力设备有限公司前插1015 山东海源泰和电气有限公司前插1116 深圳市三和电力科技有限公司前插1217 山东哈大电气有限公司前插1318 世界防治荒漠化和干旱日前插1419 西安高压电器研究院有限责任公司(认证中心)前插1520 西安唯实输配电技术有限公司前插16电力电容器与无功补偿2023 年 3 期广告单位 32

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