内嵌环肋结构声学黑洞消音器设计及优化.pdf

本文基于声学黑洞效应设计了一种内嵌环肋结构声学黑洞消音器，其中内嵌环肋结构尺寸以幂指函数分布。通过在COMSOL中建立该装置的有限元模型，采用控制变量法，探讨了消音器模型的内嵌环肋结构高度分布的幂律指数、消音器截断面厚度、内嵌环肋间距，以及内嵌消音器环形支撑板上穿孔数量和穿孔孔径大小等因素对消声效果的影响，最终提出一种结构优化后的内嵌环肋结构声学黑洞消音器，并对其进行仿真分析。结果表明，消音器工作在低频段（0 40 0 Hz），环形支撑板上穿孔数量及小孔径对其消声效果较好；在中频段（40 0 1000Hz），幂函数指数和截断厚度接近0 对其消声效果影响较好；在高频段（10 0 0 12 0 0 Hz），中等肋片间距对其消声效果影响较为显著，且经优化后的消声器模型消声效果明显提升。本文研究成果可对机械设备噪声控制以及新型消音器的设计提供一定的参考。关键词：声学黑洞；消音器；结构优化；内嵌环肋中图分类号：TB535+.2文章编号：16 7 2-7 6 49(2 0 2 3)16-0 112-0 8Design and optimization of acoustic black hole muffler with embedded ring rib structure(School of Energy and Power Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 2121003,China)Abstract:Based on the acoustic black hole effect,an acoustic black hole muffler with embedded ring ribs is designedin this paper.By establishing finite element model of the device in the COMSOL,using the control variable method,dis-cusses the muffler model embedded ring rib structure height distribution of power-law index,muffler truncation surfacethickness,embedded ring rib spacing,and embedded muffler number and ring support plate perforation perforation aperturesize,the influence of factors such as the silencing effect,Finally,an optimized structure of embedded ring rib acoustic blackhole muffler is proposed,and its simulation analysis is carried out.The results show that in low frequency band(O 400 Hz),the number of perforations on the ring support plate and small aperture have better muffler effect.In the middle frequencyband(400 1 000 Hz),the power function index and truncation thickness are close to 0.However,in the high frequency band(1 000 1200 Hz),the medium fin spacing has a significant impact on its sound attenuation effect,and the optimized mufflermodel has a significantly improved sound attenuation effect.The research work of this paper can provide some reference forthe noise control of mechanical equipment and the design of new muffler.Key words:acoustic black hole;silencer;structure optimization;ring rib0引言对于声学黑洞这一物理现象的理论研究，Mironovll最早尝试理想二次楔形弯曲波零反射的可能性，在薄板楔形结构中，当薄板厚度与介质距离由幂律关系变化减小时，弯曲波波速会随着薄板厚度的减小而逐渐减小，实现了波的零反射。此后，Krylov2运用几何声收稿日期：2 0 2 2-0 3-31基金项目：江苏省自然科学基金资助项目（BK20200995）作者简介：陈昌雄（19 9 8），男，硕士研究生，研究方向为水声工程。文献标识码：ACHEN Chang-xiong,DING Dong,LIU Zi-hao,PENG Zi-longdoi:10.3404/j.issn.1672-7649.2023.16.023学近似的方法对固体楔形中弯曲波的传播进行分析，将声波在厚度可变薄板中的零反射效应应用在弯曲振动的吸振器，并于2 0 0 4年将该物理效应命名为“声学黑洞”。理论研究表明，理想的声学黑洞结构可利用其零反射效应将波完美捕获从而构成陷波器，然而受加工和制造工艺的限制，理想的声学黑洞结构在现实第45卷生活中很难实现。由于工艺水平的限制，薄板的厚度无法完全至0，总会保留有一定厚度的截断，但仅仅是很小厚度的截断也可使得边缘处的反射系数大大增加，严重影响了零反射效应。航空工业中的降噪问题是目前研究的热点，尤其是对发动机产生的噪声，学者们做了大量的研究3-7 。李治国8 根据消声器本身的结构特点，对支座的垫板位置进行优化。Xiao等9 将旁支管道引人到某有限长的刚性管道中，通过制造无反射的不连续性条件来实现管道的反射系数接近于0，管道中的声波被分离成行波和驻波2 个物理域，并且还进行了仿真验证，该项研究可为实现有限长管道在平面波入射下无反射提供借鉴。Guasch等10 1 研究了在管道末端通过声学黑洞效应来实现降噪的效果，上述模型可通过声学滤波器的传递矩阵法（TMM）来计算。Krylov等I设计了2种周期性的吸声结构。目前针对管道噪声，公认比较有效的是微穿孔板（M PP）技术。而另外一种方法是近几年研究的焦点“声学黑洞”。Deaconu等12 将微穿孔板技术和声学黑洞技术结合起来，并且从压降和降噪2 个方面对该管道结构进行研究。为了实现声速随着距离的幂指率衰减，El-Ouahabi等13 研究了带准周期性肋板管道中声传播的衰减问题，指出这种结构可实现声反射的大幅度衰减，而且当引入少量的吸声材料后，将实现声波的进一步衰减。Zhao等14 指出减振、降噪和振动能量收集是声学黑洞在复杂结构设计中的主要应用，并且对声学黑洞的基本理论、数值计算和实验方法进行系统回顾。Mironov等15 提出并研究了一种声学黑洞管道结构，如图1所示。通过使管道的有效导纳沿轴向逐渐增大，从而使沿管道传播的声波速度逐渐减小至0。在管道内部按一定规律排布小薄板可实现管道导纳的梯度变化，薄板厚度与薄板之间的间距满足适当的变化规律，即可实现在有限的时间内声波不能到达管道的端部，从而无法反射。入射波环肋TTTTIRr(x)幂指数(m)函数L图1声学黑洞管道结构示意图Fig.1 Schematic diagram of acoustic black hole pipeline structure1模型简介在有限元COMSOL中建立以声学黑洞效应为理论基础的消音器有限元模型，主要结构如图2 所示。陈昌雄，等：内嵌环肋结构声学黑洞消音器设计及优化高度变化用幂函数控制：h(x)=ex。式中:m=2,8=1。该消音装置主要利用内部薄壁结构几何参数的梯度变化分布，使入射波进入分布遵循幂函数规律逐渐变化的结构中，理想情况下波速减小至0 而不发生反射以达到消声效果。通过有限元仿真计算得到如图3所示的计算结果。由图3(a)可知，入射波频率在40 0 Hz以下消音器模型腔内的传递损失较小，导致这种结果是受到入射肋板间距波波长的影响。频率越低，波长越长，导致消声效果不稳定且消声效果较差，随着入射频率的升高，波长截断位置2 h对模型的影响逐渐降低；选取6 组不同人射频率的工作情况如图3(b)所示，由计算结果可知随着频率增大，原始模型出口处声压逐渐增大，声波在内嵌环肋的作用下，使得大部分声压能量在腔内水平中心集中，且由于原始模型消音腔体内主要结构（分布式环肋）与入射声波作用是产生声波在相位上的叠加或者相消使得传递损失产生跳变，以及在声压级云图产生明暗条纹的主要原因；相比其他几组，人射声波频率f=400 Hz、f=1k H z 时，该消音器模型出口端的声压级:113(a)内嵌环肋结构消音器原始模型1.2m3.8m三1mL90m(b）原始模型的尺寸说明图图2 内嵌环肋结构消音器原始模型及尺寸Fig.2 Original model and dimensions of embedded ring rib struc-turesilencer可知，模型总长4m；外径1m；两端采用直径为0.4m；高度0.5m的圆柱形进出口。内部用2 个带孔环形肋板支撑，板间距为1.6 m，单个肋板宽度为0.1m，每个肋板上12 个孔均匀分布，单个小孔孔径为1/15m，2 块支撑板错排15，形成互相阻塞的结构；内嵌环肋2 6 组，安装在与支撑板连接的直径为0.6 7 m，长2 m的圆柱形薄板上，相邻内嵌环肋间距为0.2/3m，内嵌环肋肋宽为0.0 2 m，最大肋半径为1/3m，肋片的(1)2.m4m0.5m1144540353025201510500f-200Hzf400 Hzf=600Hz(b)不同频率下的原始模型声压级云图图3原始模型的计算结果示意图Fig.3 Schematic diagram of the calculation results of theoriginal model较小，传递损失均达到较大峰值，计算结果表明此种情况下频率f=400Hz为1kHz内消声量的最大值，随着频率升高，原始模型在频段内消声效果减弱，且波动较大。2模型改进通过控制变量进行仿真计算，首先分别探讨影响模型内嵌环肋结构分布的因素，包括消音装置内嵌的环肋结构尺寸高度分布幂函数的指数m、消音器的截断厚度h以及内嵌环肋肋片的间距1等因素对消音效果的影响；其次探讨模型环形支撑板上穿孔数目n和穿孔孔径r的大小对消声效果的影响。最终通过结果分析得出影响消声性能相应的参数，设计出一种最优的内嵌环肋结构声学黑洞消音器。2.1幂函数指数的影响建立3种模型的肋片高度的控制方程，分别为yi(x)=x/6，y 2(x)=x/12，y 3(x)=x 3/2 4的消声器有限元模型。探讨幂指数m分别为1、2、3时的模型消声效果，模型的其他参数不变，通过有限元仿真计算得到传递损失图，如图4所示。可以看出，3组模型在10 0 Hz以下频段，3组不同的幂指数模型声波传递损失的变化相近，这是由于低频时受人射波波长较长的影响，消音器消音效果减弱；在10 0 2 0 0 Hz频段，m=1模型的传递损失较大，舰船科学技术60m=150m=2m=340302010200400频率/Hz(a)原始模型的传递损失(TL)f=800Hzf-1 000 Hzf=1 200Hz第45卷6008001000120011010090807060504000图4不同幂指数模型对应的传输损失图Fig.4Transmission loss graphs corresponding to different powerexponential models消音效果好；在30 0 40 0 Hz频段，3组结构的消声效果随着频率增加，传递损失也逐步增加，且m=1结构模型消声效果最好，而m=2及m=3的模型消声效果相近；在40 0 8 0 0 Hz频段，3组模型传递损失m=3结构模型较大，其总体消声效果最好，而m=1及m=2的模型消声效果相近；在9 0 0 10 0 0 Hz频段，3组模型传递损都随着频率的提升而增加，其中m=1结构模型消声效果最佳，而m=2及m=3的模型消声效果相近。在11.2kHz频段，3组模型传递损失m=1结构模型消声效果最好，而m=2及m=3的模型消声效果较差。对于3组不同结构模型传递损失均在相对较大峰值处的频率为f=400Hz与f=790Hz。当f=400Hz时，m=1的模型消声效果最佳，m=2、m=3的模型消声效果相近；当f-790Hz时，m=3的模型传递损失在相对峰值处，消声效果最佳，m=1、m=2 的模型消声效果相近；计算3 组模型结构的声压级，结果如图5所示。如图5（a）所示，当f400Hz时，3组模型的出口处声压级经过消音器腔内作用声压级降低效果明显，3组结构能量大部分集中在环肋结构上，三者出口端声压级接近，三者的出口端声压级接近，即消声效果相近；如图5（b）所示，f=790Hz时可看出m=2的模型腔内能量较为集中且出口端声压级明显更小，即其消声效果最好。综上，对于2 种频率的工作情况下，m=1的幂指数模型消声效果虽然在8 0 0 12 0 0 Hz频段内效果最佳，但其他频段波动较大且效果较差；m=3的幂指数模型虽然在40 0 50 0 Hz频段内腔体内能量分布均匀且消音效果较好，但在其他频段消音效果最差；m=2的幂指数模型整体消声效果较稳定，能量在腔体水平中心更集中，且相比2 组出口处声压级较低，其消声效果最佳。200400频率/Hz60080010001200第45卷m=1m=1图5不同幂指数模型的计算结果Fig.5 Calculation results of different power exponential models2.2截断厚度的影响设置4组模型，其他参数不变，只改变每组模型的截断厚度，分别设为0、0.0 1/3m、0.2/3m、0.5/3m，通过数值仿真得到计算结果，仿真模型声压级云图及全局传输损失（TL）折线图如图6 所示。60h=0h=0.01/3ml50h=0.2/3mh=0.5/3m4030201000图6 不同截断位置模型对应的传递损失图Fig.6 Transfer loss maps corresponding to different truncation po-sition models可知，在频率0 30 0 Hz的低频段内，4组模型因受人射波长的影响传递损失曲线基本重合；在40010 0 0 H z 频段范围内，截断厚度h=0.2/3m的消声效果较差；而此范围内的h=0.5/3m的模型传递损失优于h=0.2/3m的模型，且其整体波动较大。相比于剩余2组模型截断厚度h=0.2/3m、h=0.5/3m 模型的传递损陈昌雄，等：内嵌环肋结构声学黑洞消音器设计及优化110100908070605040302010m=2m=3(a)f=400 Hzm=2(b)f-790 Hz200400频率/Hz115失较小，消音效果较差；对全局传递损失而言，截断厚度h=0和h=0.01/m的2 种模型传递损失相比其他2组大，且频段内传递损失波形更稳定，故此2 组消音效果较佳。在频率为40 0 Hz、6 2 5H z、10 0 0 H z 附近4组模型均达到相对较大峰值，选取消音效果较佳的2 组峰值进行计算对比如图7 所示。图7（c）为截断厚度h=0和h=0.01/3m模型的传递损失。从图7(c)可以看出，图中截断厚度h=0和 h=0.01/3m的曲线走向变化基本一致，且由图7(a)(b)可知截断厚110100908070605040302010m=360080010001200度h=0和h=0.01/3m的模型人口端声压级较小。后者出口端声压级更小，且h=0.01/3m的模型传递损失同频率下峰值更大，即其消声效果更优。截断厚度这个影响因素同幂指数一样，对低频段受声波波长限制，h-0h=0.01/3(a).-625Hz时不同截断厚度模型的声压级云图h=0h=0.01/3(b)f=625Hz时不同截断厚度模型的声压级云图60h-050h=0.01/3m4030201000(c)截断厚度h=0和h=0.01/3m模型的传递损失图图7 不同截断厚度声压级与传递损失计算结果Fig.7 Calculation results of sound pressure level and transmissionloss for different truncation thicknesses110100908070605040302010h=0.2/3h=0.5/3h=0.2/3h=0.5/3200400频率/Hz11010090807060504030201060080010001200:116使得模型对消声效果影响较小。对于中高频段而言，h=0.01/3m的模型其消声效果更优即当截断厚度接近0却不等于0 时，消声效果最佳。2.3内嵌环肋间距的影响在不改变模型尺寸前提下，只改变内嵌环肋的肋片间距1大小，设置3组实验：肋片间距=0.2/3m，则肋片组数为N=26；肋片间距=0.4/3m，则肋片组数为N=13；肋片间距I=0.2m，则肋片组数为N=10。从图8 可以看出，在频段0 40 0 Hz内，=0.4/3m的模型传递损失整体较其他2 组明显较大，故消声效果较优，在频率f-400Hz时，l=0.4/3m的模型时达到最大峰值，比其他2 种肋片间距模型的峰值都要高；在10001200Hz频段，肋片间距1=0.4/3m的模型传递损失，先后出现多个峰值，在频率10 0 0 Hz以上的高频段，该模型的传递损失整体明显较大。其他模型相比肋片间距1=0.4/3m的模型传递损失值较小，消声效果较差。706010.2 m504030201000图8 不同肋片间距模型对应的传输损失图Fig.8 Transmission loss maps corresponding to different ribspacing models在40 0 10 0 0 Hz频段，3组模型传动损失均波动较大，故选取在频率为f=630Hz与f-985Hz时3组消声器均达到峰值时的3组腔内声压级云图，通过腔内能量分布，确定再次频段内3组模型消声效果的优劣。计算其腔体内的声压级，结果如图9 所示。由图9 可知，较小肋片间距肋板数量多，形成复杂的反射声场，声波因存在相位差的原因，造成声场更加复杂，使得声压级云图中出现较多的明暗条纹。当-6 30 Hz与f-985Hz时，肋片间距=0.2 m的模型传递损失值最大，其消音效果好，故出口端声压级最低。但其腔内能量较为集中地分布在靠近出口端的内嵌环肋末端上，且入口端声压级比另外2 个模型的大，这与其肋片数量少形成的反射声场简单有关，即其反射系数较大，声波能量被反射的多；而与其他2组相比，肋片间距1=0.4/3m的模型腔内且整体能量分布更均匀，内嵌环肋接近出口端能量较低，人口端与舰船科学技术1=0.2/3 m10.2/3 m1-0.2/3 m10.4/3m图9 不同肋片间距的计算结果Fig.9 Calculation results of different fin spacing出口端声压级均较小。故在40 0 10 0 0 Hz频段肋片间距1=0.4/3m整体消声效果较为优秀。对比结果可知，200400频率/Hz第45卷110100908070605040302010=0.4/3 mI=0.2 m(a)f=630 Hz1-0.4/3m(b)f-985 Hz600800100012001101009080706050403020101-0.2.m肋片间距1=0.4/3m的模型在全频段消声效果较好且稳定。2.4环形支撑板穿孔数的影响原始模型中支撑板上的穿孔数目n=12，前后2 块环肋相位相差15。其余参数模型不变，只改变穿孔数目n，设置了2 组不同穿孔数目的结构模型n=6。2 组传递损失计算结果如图10 所示。9080二6n=127060504030201000图10 不同穿孔数目模型对应的传输损失图Fig.10 Transmission loss maps corresponding to different perfora-tion numbermodels可以看出，穿孔数n=6的模型传递损失值均大于n=12的模型，故消声效果在全频段内n=6的模型最200400频率/Hz60080010001200第45卷佳。在-9 2 0 Hz时，穿孔数n=6的模型传递损失值达到频段内最高值，传递损失最大，即此频率消声效果最好。为确定穿孔数量对消声器腔内声场分布的影响，选取2 组模型传递损失峰值相近的频率分别为F790Hz、F-1200Hz计算其声压级，结果如图11所示。n=6n=6Fig.11 Calculation results of different perforation numbers可知，相同频率下穿孔数n=6的模型人射端口声压级都比较大，产生较多明暗条纹，其声波反射现象比较明显。由此推断，n=6的传输损失高于n=12的原因是前者的孔数过少，阻碍了声波的传输，加重了声波的反射现象，这在实际应用中会阻碍流体介质（气流）的通过。因此，在需保证气流顺利通过的基础上，穿孔数量n越小越好，且在应用中还需要考虑穿孔板材料的反射系数。2.5环形支撑板穿孔孔径的影响原始模型环肋穿孔半径为1/15m，当只改变穿孔半径r时，设置了3组不同孔径的结构模型：r=1/15m；r=1/20m；r=1/30 m。传递损失计算结果如图12 所示。可以看出，在0 12 0 0 Hz频段内，模型传递损失峰值集中在40 0 10 0 0 Hz；孔径r=1/30m的模型传递陈昌雄，等：内嵌环肋结构声学黑洞消音器设计及优化r=1/15 m60r=1/20 mr-1/30m()504030201011000100908070605040302010n=12(a)f=790 Hzn=12(b)f-=1 200 Hz图11不同穿孔数计算结果117.70200图12 不同穿孔孔径对应的传递损失图Fig.12Transfer loss maps corresponding to differentperforation apertures损失均大于其余孔径模型，故其消声效果最好的，其次是r=1/20m孔径的模型消声效果较好，传递损失最小的是r=1/15m孔径的模型，其消声效果最差。故在不考虑声反射的情况下消声效果同孔径的大小成反比。由图12 所示，在频率为f-410Hz和f-1005Hz时不同穿孔孔径的模型产生传递损失较大峰值，观察此频率下腔声场分布，计算两处声压级结果如图13所示。110100908070605040302010400频率/Hz可知，3组模型声场能量随着孔径的减小其明显集中在入口处，同频率下对比结果为穿孔孔径r=1/30m的模型出口处声压级最小，即其总体消声效果较好；模型穿孔孔径r=1/20m的消声效果优于穿孔孔径r=1/15m的模型。小孔径对全频段（0 10 0 0 Hz）r=1/15mr=1/15 m图13不同穿孔孔径的计算结果Fig.13 Calculation results of different perforation apertures600r=1/20 mr=1/30m(a)=410 Hzr=1/20m(b)f=1 005 Hz 800r=1/30 m1000 1200110100908070605040302010110100908070605040302010118的消声量有较大的影响，但实际运用中并非孔径r越小越好，而是应该综合考虑声场复杂程度包括声波的反射和损失。2.6模型优化设计综合上述结论，可设计一种优化后的内嵌环肋结构声学黑洞消音器，其尺寸为：模型结构总长4m，前后输入输出端口直径0.4m，中间部分外腔直径1m。其中，穿孔数n=12，穿孔半径r=1/20m，内腔中声学黑洞结构长度L=2m，内腔中的结构由两块穿孔环形支撑肋板固定，环形支撑肋板内直径D=2/3m。腔内内嵌结构肋片厚度b=0.02m，肋片间距l=0.4/3m，肋片数N=13，截断厚度h=0.01/3m，控制肋片高度的幂函数为y=x/12。优化后有限元模型结构如图14所示。图14优化模型有限元结构图Fig.14Optimization model finite element structure diagram对优化模型进行仿真计算，得到的传递损失曲线如图15（a）所示。选取其中频率为f=200、40 0、600、7 55、8 0 0、10 0 0、1145、12 0 0 H z 峰值点进行腔内声压级计算，结果如图15（c）所示。随着频率的升高，由图15（a）可知，优化模型的传递损失在频率f=400Hz达到第一个峰值，6 0 0 1200Hz期间多次达到峰值。其中，最佳消声效果出现在频率F-1145Hz处。随着频率的升高，由图15（c）可知，声场更加复杂，声压级云图中明暗条纹增加，这与声波反射相位叠加有关，腔内声场大部分能量在腔内水平中心集中。由图15（a）和15（b）可知，与原始模型对比，全频段（0 12 0 0 Hz）该优化模型传递损失峰值更大；且在中高频段（40 0 Hz1000Hz）的消声效果较原始模型传递损失波动减弱；在高频段（10 0 0 H z K 12 0 0 H z）传递损失峰值更大。由图15（c）图15（d）可知，同频率下优化后的模型较原始模型，声场能量分布更均匀，出口端声压级明显下降，故优化后的模型其消声效果明显增强。3结语由于本文的仿真为压力声学设置，并未定义吸声舰船科学技术908070605040302010004540353025201510500F=200 HzF-600HzF-800HzF=1 145 Hz(c）优化模型不同频率下的声压级云图f=200 Hzf-800Hzf=400 Hzf-1 000 Hzf=600Hzf-1200Hz(d)原始模型的不同频率下的声压级云图图15优化模型与原始模型的计算结果Fig.15 Calculation results of the optimized model and originalmodel材料，在实际应用中，可在模型的腔室中添加吸声材料，以减少声波的逸散反射，增强消音效果。本文应用声学黑洞理论在模型内腔中构建一个内嵌环肋结构，以达到消声降噪的效用。采用控制变量法逐一讨论了内嵌环肋结构尺寸高度分布的幂律指数、消音器截断面厚度以及内嵌的环肋肋片间距，内嵌消音器环形支撑板穿孔数量和穿孔孔径大小等5个因素，得出以下结论：第45卷200400频率/Hz(a）优化模型的传递损失图200400频率/Hz(b)原始模型的传递损失图F=400 HzF-755HzF=1000HzF=1200Hz6006008001000 12008001000 1200110100908070605040302010110100908070605040第45卷1）幂指数与截断厚度，在低频段（0 40 0 Hz）受声波波长影响较大，对消声效果影响较小；中高频段（40 0 12 0 0 Hz）m=2 的幂指数模型整体型消声效果比较稳定，其消声效果最佳；且中高频段截断厚度截h=0时并不能达到最佳的消声效果，当其接近0 却不等于0 时，消声效果最佳；2）肋片间距为=0.4/3m的模型消声在全频段效果较好且稳定，肋片间距应适中选择。3）支撑肋板上孔数不宜过少，避免阻碍了声波的传输，加重声波的反射；小孔径对全频段（0 12 0 0 Hz）的消声量有较大的影响。4）与原始模型对比，在低频段（0 40 0 Hz），环形支撑板上穿孔数量及孔径对其消声效果影响较为明显；而在中频段（40 0 10 0 0 Hz），幂函数指数m和截断位置h对其消声效果影响较为明显；在高频段（10 0 0 12 0 0 H z），支撑板上穿孔数量以及环肋肋片间距1对其消声效果影响较为明显。5）在参数的设定中应优先考虑实际应用中结构对气流的阻碍作用，故而对于控制内嵌环肋结构肋片高度的幂函数指数不应设置过低，同时环肋中穿孔数及孔径也不应过小而阻碍气流。参考文献：1 MIRONOV M.A.Propagation of a flexural wave in a platewhose thickness decreases smoothly to zero in a finiteintervalJ.Soviet Physics:Acoustics,1988,34(3):318-319.2 KRYLOV V.Propagation of plate bending waves in the vicini-ty of one-and two-dimensional acoustic black holesC/Ec-comas Thematic Conference on Computatioral Methods inStructural Dynamic&Earthquake Engineering.OAI,2007.3 GUASCH O,ARNELA M,SANCHEZ-MARTiN P.Transfermatrices to characterize linear and quadratic acoustic blackholes in duct terminationsJ.Journal of Sound and Vibration,2017,395:6579.4 AZBAID E O A,KRYLOV V V,OBOY D J.Quasi-flatacoustic absorber enhanced by metamaterialsCJ/Proceedingsof Meetings on Acoustics 168ASA.ASA,2014.陈昌雄，等：内嵌环肋结构声学黑洞消音器设计及优化gy,2019,41(24):8890.9 XIAO Y,LU H,MCFARLAND D M,et al.Inducing a nonre-flective airborne discontinuity in a circular duct by using a non-resonant side branch to create mode complexityJ.The Jour-nal of the Acoustical Society of America,2018,143(2):746-755.10 GUASCH O,SANCHEZ-MARTiN P.Transfer matrices to an-alyze the acoustic black hole effect in duct terminationsC/INTER-NOISE and NOISE-CON Congress and Confer-ence Proceedings.Institute of Noise Control Engineering,2016,253(6):2590-2598.11 KRYLOV V V,AZBAID E O A.Periodicity-enhanced struc-tures for efficient sound absorptionJ.2016.12 DEACONU M,RADULESCU D,VIZITIU G.Acoustic studyof different mufflers based on metamaterials using the blackhole principle for aircraft industryJ.2018.13 KRYLOV V,AZBAID E O A,OBOY DJ.Investigation of theacoustic black hole termination for sound waves propagating 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