2016年中国科学技术大学自主招生数学试题解答.doc

2016年中国科学技术大学自主招生
数学试题解析 2016.6
一、填空题（每小题6分，共48分）
1．除以的余数为 .

2．复数满足，，则的值是 .

3．用表示集合的所有元素之和，且， 能被3整除，但不能被5整除，则符合条件的非空集合的个数是 .

4．已知中，，则的最大值是 .

5．若对任意实数都有，则的取值范围是 .

6．若，，，则 (填)

7． 梯形中，,对角线交于,过作的平行线交BC于点，交于,过作的平行线交BC于点，…，若，则 .
（用表示）

8． 数列中，是与最接近的整数，则 .

二、解答题（第9小题满分16分，第10、11小题满分18分）
9．已知，，求

10．求所有函数，使得对任意正整数，.

11．求方程的所有非负整数解.

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