2017年上海市中学生业余数学学校招生试题.docx

2017年上海市中学生业余数学学校
预备年级招生考试试题
（10月21日 上午8:30~9:30）

________区__________________学校，姓名___________准考证号________________
得分

评分

复核

本卷满分100分（10’×10=100’）

1.计算：
（1）2017×20162016-2016×20172017=________.
（2）=________.
2.有一个四位正整数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相
加，得到数2037.17，则这个四位数是________.
3.已知一列数：2017,2016,1,2015,2014,1,2013,2012,1，…，3,2,1，则这一
列数中，从左向右数，第2017个数是________.
4.五年级某班有26名男生.在一次考试中，该班有30人得分超过85分，则这
次考试中，该班女生中得分超过85分的人数比男生中得分没有超过85分的
人数多________人.
5.某人工作一月（按30天计算）的酬金是1800元加一台自动洗衣机.实际上，
他做了12天，得到60元和一台自动洗衣机，则这台自动洗衣机的价值为
________元.
6.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=a cm，AD=DC=b cm（a，b为整数），
∠DAB=∠BCD=90°，且四边形ABCD的面积为385cm2，则四边形ABCD周
长的最小值是________cm.

7.有三堆棋子，每堆棋子一样多，且都由黑白两色棋子组成.已知第一堆的黑
棋和第二堆的白棋数目相等，第三堆的黑棋占三堆全部黑棋的.若把三堆
棋子并成一堆，则在这一堆棋子中，白棋占全部棋子的________（填一个分
数）.

8.如图，由12条线段搭成一个空间框架.框架中两条没
有公共端点的线段是不相交的，例如AC与BD是一
对不相交的线段（这里AC，BD没有次序之分），则
这个框架的12条线段中，不相交的线段有________对.

9.在如图的10个小方格里分别填上1,2,3,4,5,11,12,13,14,15十个数，使三个
2×2的正方形中的四个数的和都相等，则这个和的最大值是________.

10.有64个1×1×1的小正方体，其中34个是白色的，30个是黑色的.现将它
们拼成一个4×4×4的大正方体，则大正方体表面黑色部分面积的最小是
________.

2017年上海市中学生业余数学学校
高一年级招生考试试题
（10月21日 上午10:00~11:30）

________区__________________学校，姓名___________准考证号________________
得分

评分

复核

本卷满分100分（10’×10=100’）

1.如图，直线与x轴、y轴分别交于
A点、B点，把△AOB（O为坐标原点）沿直线AB
翻折，点O落在点C处，则点C的坐标是________.

2.如图，直线AB、AC切圆O于B、C两点，
点P在圆O上，且到AB、AC的距离PM、
PN分别为1、2，则点P到直线BC的距离
PQ的长为________.

3.已知，则的值域是________.

4.已知a、b、x、y都是实数，且ax+by=4，ax2+by2=2，ax3+by3=1，则ax4+by4
的值是________.

5.如图，正方形DEFG内接于△ABC，正方形HIJK
内接于△AGF，若BC=a，KJ=m，则正方形DEFG
的面积为________.

6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，
O为AC的中点，以AC为直径作⊙O，
OB交⊙O于点D，AD的延长线交CB于
点E，则CE的长为________.

7.一个五位数乘以某一整数k（），得到该五位数的反序数（把一个n
位正整数的各位数码顺序颠倒过来得到的新的n位整数称为原数的反序数.
例如12345的反序数为54321），则原来的五位数是________________.

8.已知a、b为实数，且，则的取值范围为
________________.

9.从集合中取出k个数，使得取出的k个数中，任意三
个数之和总能被18整除，则k的最大值为________.

10.已知凸五边形ABCDE的面积为1，且△ABC,△BCD,△CDE,△DEA,△EAB的
面积都相等，则△ABC的面积为________.

2017年上海市中学生业余数学学校招生试题答案
预备年级
1.（1）0;（2）24 2.2017
3.673 4.4
5.1100 6.92
7. 8.36
9.33 10.22

高一年级
1. 2.
3.[-2,1] 4.
5.am 6.
7.21978 8.[,12]
9.56 10.