平面向量的应用1答.docx

平面向量的应用1
一、单选题
1．（2022·陕西武功·二模（文））在中，已知，则（       ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理即可求得.
【详解】
在中，已知，即为，
由余弦定理得：,解得：（边长大于0，所以舍去）
即.
故选：C
2．（2022·湖南·高一课时练习）在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用余弦定理求得.
【详解】
，则，
由余弦定理得.
故选：B
3．（2022·广西桂林·高二期末（文））内角、、的对边分别为、、，若，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正弦定理可求得边的长.
【详解】
由正弦定理得.
故选：C.
4．（2022·四川叙州·高三期末（文））在△中，角的对边分别为，，△的外接圆半径为，则a的值为（       ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理和正弦定理即可求解.
【详解】
由余弦定理得,
∴, ∴，
又∵, ∴,
由正弦定理得,
即，
故选：.
5．（河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期12月阶段性检测考试理科数学试题）已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则外接圆的半径为（       ）
A．5 B．10 C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用同角关系式可得，再利用正弦定理即求.
【详解】
因为，所以.
因为，所以，
故外接圆的半径为5.
故选：A.
6．（2022·湖南·高一课时练习）如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【解析】
【分析】
利用余弦定理直接求解即可
【详解】
依题意可得AD＝20，AC＝30，
又CD＝50，所以在△ACD中，
由余弦定理得cos∠CAD＝
＝＝＝，
又0°<∠CAD<180°，
所以∠CAD＝45°，
所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.
故选：B
7．（2022·广西桂林·高二期末（理））如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为（       ）海里.

A． B． C． D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
分别在和中，求得的长度，再在中，利用余弦定理，即可求解.
【详解】
如图所示，可得，
所以，
在中，可得，
在直角中，因为，所以，
在中，由余弦定理可得
，
所以.
故选：C.

8．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（文））某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（       ）

A．60米 B．120米 C．150米 D．300米
【答案】C
【解析】
【分析】
应用正弦定理有，结合已知条件即可求A，B间的直线距离.
【详解】
由题设，，
在△中，，即，
所以米.
故选：C
9．（2022·全国·高三阶段练习（文））在中，已知，，，点在线段上，且满足，则的长度为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
在中，利用余弦定理先求得，再在中利用余弦定理求得，再在中利用余弦定理求得的长．
【详解】
在中，由余弦定理有，
所以，
在中，由余弦定理有，
又，所以，
在中，由余弦定理有
，
所以．
故选：B
10．（2022·河南焦作·一模（理））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（       ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由正弦定理求b，再由三角形面积公式求解.
【详解】
因为，
由正弦定理化角为边可得，所以，
所以的面积.
故选：A