《用坐标表示平移》教学过程.doc

【教学过程】：
一、提出问题，导入新课
1． 什么叫做平移？
2 ．影响平移的因素有哪些？
3.图形的平移有什么特征？
【设计意图】：通过复习旧知识，为后面学习用坐标表示平移的规律作铺垫。
二、提出问题，引出新知
1、探究发现，合作交流得到坐标平移的规律：（PPT展示教材第75页的探究中的图文）

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标；把点A向右平移5个单位长度，得到点B1，在图上标出它的坐标，观察点A、点A1、点B1的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？
（2）把点A向上平移4个单位长度，得到点A2，在图上标出它的坐标，把点A向上平移6个单位长度，得到点B2，在图上标出它的坐标，观察点A、点A2、点B2的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？
（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
【教师】引导学生观看动画中的平移过程，提出问题让学生思考：平移后的坐标是什么？
【学生】：观察、思考，讨论，根据老师的提示，学生说出平移后的坐标。
A（－2，－3）A1（1，－3）；B1（3，－3）；A（－2，－3）A2（－2，1）B2（－2， 3）
【师生】：归纳得到：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）
【设计意图】：先让学生观看动画中的平移过程，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，同时培养学生的观察能力和表达能力；让学生了解数学归纳的思想。
【教师】：（4）反过来看：B1（3，－3）向左平移得到A1（1，－3）；B1（3，－3）向左平移得到A（－2，－3）；你能从中发现什么规律吗？反过来看：B2（－2， 3）→A2（－2，1）→A（－2，－3）呢？
【学生】：学生观察思考得到：将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）。
【师生】：归纳小结：点平移的坐标规律：左右平移，x右加左减；上下平移，y上加下减。
【设计意图】：通过让学生观察、思考、概括的一系列逆向思维的心理操作的过程来培养学生的逆向思维；同时让学生理解并掌握坐标平移的规律，也增强了学生的表达能力和概括能力。
2、探究发现、合作交流得到图形平移的规律：（PPT展示教材76页的图文）
问题：如下图4，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H。

【教师】：（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？
（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
【学生】：观察、思考，动手画出图形后讨论，说出平移后的坐标。
点E，F，G，H的坐标分别是：E（6，-3），F（6，-4），G（7，-4），H（7，-3）；若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同。
【师生】：归纳小结得到图形平移的规律：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
【设计意图】：通过让学生观察、思考、合作交流和归纳等过程来培养学生的动手操作能力和合作的能力；同时让学生理解并掌握图形平移的规律，也增强了学生的表达能力和概括能力。
3、坐标平移的应用：（PPT展示教材76-77页的图（1）和文字）
例：如下图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

【教师】：引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题。
【学生】：学生按老师的要求解答，大约5分钟后，基本完成。
【教师】：（用PPT展示答案并讲解）
解：如上图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到。
【师生】：归纳小结得到图形平移的规律：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 b 个单位长度。反过来呢？
【设计意图】：通过让学生观察、思考、和归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力、表达能力和逆向思维的养成；同时让学生理解并掌握图形平移的规律。
三、课堂练习，巩固新知（用PPT展示练习题并要求学生在规定的时间内完成）、

3、如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)，求A′，B′，C′的坐标。
分析：由图知，A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3）
因为点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)，通过观察可以发现，横坐标增加6，纵坐标增加4，即△ABC向右平移6个单位长度后，
再向上平移4个单位长度得到△A′B′C′，所以A、B、C
三点的横坐标都加6，纵坐标都加4，故A′，B′，C′的坐标
分别为（2，3），（1，0），（5，1）。
4、△ABC中，如果A(1，1)，B(-1，-1)，C(2，-1)，
则△ABC的面积为________。
【教师】：要求：1、不用抄题目，但必须在10分钟以内完成；2、自己先独立完成；3、自己实在完成不了的，有问题可问老师或同学；4、能在老师规定的时间内完成且全对的同学可加分。
【学生】：学生观察、思考、动脑、动手、或合作交流完成。
【设计意图】：通过加分的形式，激发学生学习的积极性。让学生掌握平面直角坐标系内图形平移的规律和会利用平面直角坐标系内图形平移的规律对图形进行平移。进一步巩固所学知识，及时发现和解决学生存在的问题；同时培养了学生养成动脑、动手、和合作交流的习惯。
四：课堂小结，回顾新知：（用PPT展示问题）
1、点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2、将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．
【教师】：教师有针对性的提出问题并引导学生回顾、思考和归纳，教师根据学生的回答进行补充。
【学生】：学生思考、归纳总结所学知识，让学生更加明确本节课的知识点
【设计意图】：让学生更加明确和掌握本节课的知识点。同时培养学生归纳总结的能力和语言表达的能力。