江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试题(含答案).doc

江西省2015年中等学校招生考试
数学模拟试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
答案：选C．
命题思路：考查实数与无理数的概念的了解．
2．一圆柱体被斜截去一部分后的物体如图所示，其左视图大致是（ ）
主视方向
A
B
C
D
第3题

答案：选C．
命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：选B．
命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握．
4．已知是方程组的解，则的值为（　　　）
　　A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
答案：选D．
命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．
5．如图所示，正三角形ABC中，边AC渐变成，其它两边长度不变，则的度数的大小由
变为（ ）
A． B． C． D．

第4题
答案：选A．
命题思路：考查弧长的计算公式的运用．
6．若二次涵数的图象上有两点，坐标分别为，，其中，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．的值可能为0
C．方程必有一根满足 D．
答案:C．
　　命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．
答案：2015．
命题思路：考查绝对值的含义的理解．
8．据有关媒体披露，2014年全国高校毕业生人数达727万人，创历史新高，将727万用科学记数法表示
应为 ．
答案：
命题思路：考查科学记数法表示数．
9．不等式组的解集是 ．
答案：
命题思路：考查一元一次不等式组的解法．
10．请写出一个函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，-2）；②当时，随x增大而增大；
它的解析式可以是 ．
答案：或或等，只要符合题意即可，答案不唯一．
命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解．
11．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01~60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1~60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，．．．，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第监考组应到 号考场监考．(用含的代数式表示)
答案：
命题思路：考查代数式的实际运用．
12．如图，在凸四边形中ABCD中，，，则等于 ．
第12题
第13题
第14题

答案：
命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为轴正半轴上一点，点C是第一象限内一动点，且的长始终为2，则的大小的取值范围为 ．
答案：．
命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力．
14．有一直角三角形纸片ACB，，，，点D是AC边上一动点，过点D沿直线DE方向折叠三角形纸片，使点A落在射线AB上的点F处，当以点F、B、C为顶点的三角形为等腰三角形时，AD的长为 ．
答案：或（填对一个给1分，填对两个给3分，多填或错填不给分）
　 命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．已知，，求的值．
解：， ………………3分

当时，原式………………6分
命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简．
16．如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．
(1)王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是 事件，概率为 ．
(2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树形图加以
A
B
C
第16题
D
分析．

解：（1）随机，； ………………2分
第1次 第2次
A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

（2）列表格如下：

………………4分
A
B
C
D
B

A

C
D

C

A

B

D
D
A

B

C

或画树状图如下：

………………4分
所有可能结果有12种；
其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有2种（不妨设为开关A控制第一排，
开关C控制第三排，则符合条件的情况为AC、CA两种），∴P（打开第一排与第三排）
　 　　　　………………6分
命题思路：考查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率．

17．如图，是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度的直尺按不同的方法分别在图1、图2中各画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和．要求：1、用虚线连线；2、要标注你所画正方形的顶点字母．
图1
图2
第17题

　　解：如图所示，答案不唯一： ………………6分（每画对一个3分）

　　命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力．
第18题
18．如图所示是反比例函数与正比例函数的图象，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，点是点关于直线的对称点，四边形是平行四边形．
（1）试说明点在反比例函数图象上；
（2）设点的横坐标为，试用表示出点的坐标并求出的值．

解：（1）在上，， ………………1分
点是点关于直线的对称点，点为， ………………2分
当时，代入中，，点在反比例函数图象上； ………………3分
（2） 点在直线上，又点的横坐标为，
点的坐标为 ，四边形是平行四边形， 　　………………4分
与平行且相等，可由沿方向平移而得，
由点的坐标的平移规律，可知点的坐标为， 　　　………………5分
点在反比例函数的图象上，，
解得，，． ………………6分
　　命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
网民关注的热点问题情况统计图
关注各类热点问题的网民人数统计图
第19题

根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约为多少万人？
（3）据统计，2012年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2012年到2014年的年平均增长率约为多少？（已知）
解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分
（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分

（3）设年平均增长率为，则可列方程:
， ………………5分
，………………6分
解得 ， ………………7分
（不合题意，舍去），
所以年平均增长率约为58%．……………8分
命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应
用等知识．

第20题

20．如图，AB=AC=8，∠BAC=90，直线与以为直径的⊙O相切于点，点是直线上任意一动点，连结DA交⊙O点．
（1）当点在上方且时，求AE的长；
（2）当点在什么位置时，恰好与⊙O相切？请说明理由；

解：（1）如图，连接BE，直线与以为直径的⊙O相切于点，
，，，AB=8，………………1分
，，；………………3分
（2）当点D在AB上方且DB=4时，恰好与⊙O相切；理由如下：
连接OE，∠BAC=∠AEB=90，∠CAE+∠BAE=90，
∠ABE+∠BAE=90，∠CAE=∠ABE，………………5分
又，，……………6分
∽，∠CEA=∠OEB，………………7分
又∠AEB=90，∠OEC=90，此时与⊙O相切．………………8分
　　命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用．
21． 如图1是一个某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支杆PD上一　　
可转动点，点P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，经测量PC=BC=50cm，CD=60cm，设AP=x cm，竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=y cm．
（1）求AB的长；
（2）当时，求y的值；（参考数据：，结果精确到0．1 cm，可使用科学计算器）
（3）当点P运动时，试求出y与x的函数关系式．

图1
图2
第21题

解：（1）由题意PC=BC=50cm，AB； ………………2分
（2）如图，过点E作于点E，，PC=BC=50cm，
，，
，∽， ………………3分
，即，，………………4分
； ………………5分
（3）由（2）可知，在运动过程中始终有：∽，
，，
． ………………8分
　　命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若，且，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形．
（1）如图2，在等腰中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：；
（2）如图3，在非等腰中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

图1
图2
图3
第20题

解：（1）是等腰三角形，，，
又四边形ABCD是互补等对边四边形，，
，≌，，　　 ………………1分
又，，　　　………………2分
在中，， ………………3分
， 同理：　，
　　 ； ………………4分
（2）如图，过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线于点G、F，
四边形ABCD是互补等对边四边形，，，
又，，　　　　　……………5分
又，，
　≌，　 ………………6分
，又≌， ………………7分
，，　　
，，
，，………………8分
又，，
． ………………9分

　　命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．
23． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的右侧），抛物线的解析式为：（），直线的解析式为：．
（1）试通过计算说明抛物线与均过点A；
（2）若抛物线与x轴的另一交点为C，且有BC=2AB，请求出此时的解析式；
（3）当时，已知对于的任意同一个值，所对应的函数值为、、，请画出它们的大致图象后猜想、、的大小关系并给出证明．
第23题

解：（1）在中，设，得，
　　 　解得：，点A在点B的右侧，点A的坐标为， ………………1分
把代入与中，
　　　 可得，抛物线与均过点A； ………………3分
　　　（2）在中，其对称轴为：直线，
　　　　　由（1）：抛物线过点A，点Ｃ为，
　　　　　BC=2AB，，，解得:或， ………4分
此时的解析式为：或；……………5分
（3）如图，对于任意，当时，猜想：，理由： ……………6分
，
，，； ………………7分
同理
，，； ………………8分
对于任意，当时，均有． ………………9分
　　命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验．
六、（本大题共1小题，共12分）
24．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角形板ABC、DEF进行探究活动．
操作：使点D落在线段AB中点处并使DF过点C（如图1），然后绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF的交于点G（如图2、3）．
探究1：在图2中，求证：∽；
探究2：在图2中，求证：线段KD平分；
探究3：在图3中，线段KD仍平分吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．
‚在以上操作过程中，若设，，的面积为，请求出与的函数关系式，并直接写出的取值范围．

第24题
图1
图2
图3

解：探究1：，
，， ………………2分
　　　　　 ，∽; ………………3分
探究2：∽，，又点D是线段AB中点，
，，， ………………4分

又， ∽， ………………5分
， 线段KD平分； 　　　　　………………6分
探究3：线段KD仍平分，理由如下：
同探究1可知仍有：∽，
同探究2可知仍有：∽， ………………7分
仍有，
线段KD仍会平分； ………………8分
‚如图，过点D作于M，于点N，
由：线段KD平分，
，又， ………………9分
点D是线段AB中点，，
，又， 的面积为，
对于图形3情况，同理可得， ………………10分
　　　 　综上所述：，其中． ………………12分
命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力．

2015年江西省中等学校招生考试
数学模拟试题参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 每小题只有一个正确选项．
1．C； 2．C； 3．B； 4．D； 5．A； 6．C．
1.命题思路：考查实数与无理数的概念的了解．
2.命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断．
3.命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握．
4.命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．
5.命题思路：考查弧长的计算公式的运用．
6.命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用．
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7．2015； 8．； 9．；
10． 或或等，只要符合题意即可，答案不唯一；
11． ； 12．； 13． ；
14．或（填对一个给1分，填对两个给3分，多填或错填不给分）．
7.命题思路：考查绝对值的含义的理解．
8.命题思路：考查科学记数法表示数．
9.命题思路：考查一元一次不等式组的解法．
10.命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解．
11.命题思路：考查代数式的实际运用．
12.命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．
13.命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力．
14.命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力．
三、 (本大题共4小题， 每小题6分，共24分）
15．解：， ………………3分
当时，原式 ………………6分
15.命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简．
16．解：（1）随机，； ………………2分
第1次 第2次
A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

（2）列表格如下：

………………4分
A
B
C
D
B

A

C
D

C

A

B

D
D
A

B

C

或画树状图如下：

………………4分
所有可能结果有12种；
其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有2种（不妨设为开关A控制第一排，
开关C控制第三排，则符合条件的情况为AC、CA两种），∴P（打开第一排与第三排）
　 　　　 　………………6分
16.命题思路：考查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率．

17． 解：如图所示，答案不唯一： ………………6分（每画对一个3分）

17.命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力．　
18．解：（1）在上，， ………………1分
点是点关于直线的对称点，点为， ………………2分
当时，代入中，，点在反比例函数图象上； ………………3分
（2） 点在直线上，又点的横坐标为，
点的坐标为 ，四边形是平行四边形， 　　………………4分
与平行且相等，可由沿方向平移而得，
由点的坐标的平移规律，可知点的坐标为， 　　　………………5分
点在反比例函数的图象上，，
解得，，． ………………6分
18.命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．
四． (本大题共3小题， 每小题8分，共24分）
19．解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分
（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分

（3）设年平均增长率为，则可列方程:
， ………………5分
， ………………6分
解得 ， ………………7分
（不合题意，舍去），
所以年平均增长率约为58%．……………8分
19.命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应用
等知识．
20．解：（1）如图，连接BE，直线与以为直径的⊙O相切于点，
，，，AB=8，………………1分
，，；………………3分
（2）当点D在AB上方且DB=4时，恰好与⊙O相切；理由如下：
连接OE，∠BAC=∠AEB=90，∠CAE+∠BAE=90，
∠ABE+∠BAE=90，∠CAE=∠ABE，………………5分
又，， ……………6分
∽，∠CEA=∠OEB， ………………7分
又∠AEB=90，∠OEC=90，与⊙O相切． ………………8分
20.　命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用．
21．解：（1）由题意PC=BC=50cm，AB；………………2分
（2）如图，过点E作于点E，，PC=BC=50cm，
，，
，∽， ………………3分
，即，， ………………4分
； ………………5分
（3）由（2）可知，在运动过程中始终有：∽，
，，
． ………………8分
21.　命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．

五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）
22．解：（1）是等腰三角形，，，
又四边形ABCD是互补等对边四边形，，
，≌，，　　 ………………1分
又，，　　　………………2分
在中，， ………………3分
， 同理：，
　　 ； ………………4分
（2）如图，过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线于点G、F，
四边形ABCD是互补等对边四边形，，，
又，，　　　　　 ……………5分
又，，
　≌，　 ………………6分
，又≌， ………………7分
，，
，，
，，………………8分
又，，
． ………………9分

22.命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．
23．解：（1）在中，设，得，
　　 　解得：，点A在点B的右侧，点A的坐标为， ………………1分
把代入与中，
　　　 可得，抛物线与均过点A； ………………3分
　　　（2）在中，其对称轴为：直线，
　　　　　由（1）：抛物线过点A，点Ｃ为，
　　　　　BC=2AB，，，解得:或， ………4分
此时的解析式为：或； ……………5分

（3）如图，对于任意，当时，猜想：，理由： ……………6分
，
，，； ………………7分
同理
，，； ………………8分
对于任意，当时，均有． ………………9分
23.　命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验．
六、（本大题共1小题， 每小题12分，共12分）
24．解：探究1：，
，， ………………2分
　　　　　 ，∽; ………………3分
探究2：∽，，又点D是线段AB中点，
，，， ………………4分
又， ∽， ………………5分
， 线段KD平分； 　　　　　………………6分
探究3：线段KD仍平分，理由如下：
同探究1可知仍有：∽，
同探究2可知仍有：∽， ………………7分
仍有，
线段KD仍会平分； ………………8分
‚如图，过点D作于M，于点N，
由：线段KD平分，
，又， ………………9分
点D是线段AB中点，，
，又， 的面积为，
对于图形3情况，同理可得， ………………10分
　　　 　综上所述：，其中． ………………12分
24.命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力．

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