课时跟踪检测(二十六)平面向量的基本定理及坐标表示.doc

课时跟踪检测(二十六)　平面向量的基本定理及坐标表示

第Ⅰ组：全员必做题
1．(2013·辽宁高考)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)
A.　　　　　　 　B.
C. D.
2．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)
A. B.
C．－3 D．0
3．(2014·江苏五市联考)已知向量a＝，b＝(x，1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值为(　　)
A．4 B．8
C．0 D．2
4.若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　　)
A．(2,0) B．(0，－2)
C．(－2,0) D．(0,2)
5.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(　　)
A．＝＋
B．＝－
C．＝＋
D．＝＋
6．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.
7．(2014·九江模拟)P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．
8．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．
9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：
(1)|a＋3b|；
(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？

10．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．

第Ⅱ组：重点选做题
1．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若＝x＋(1－x)·，则x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
2．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sin x的图像上运动．Q是函数y＝f(x)图像上的点，且满足＝m⊗＋n(其中O为坐标原点)，则函数y＝f(x)的值域是________．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选A　＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝＝(3，－4)＝.
2．选D　∵＝2，
∴＝＝(－)，
∴＝－AC，
又＝r＋s，∴r＝，s＝－，
∴r＋s＝0.故选D.
3．选A　a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，由已知(a－2b)∥(2a＋b)，显然2a＋b≠0，故有＝
λ(16＋x，x＋1)，λ∈R，
∴⇒x＝4(x>0)．
4．选D　∵a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，
即a＝－2p＋2q＝(2,4)，
令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，
∴即
∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．
5．选D　由向量减法的三角形法则知，＝－，排除B；由向量加法的平行四边形法则知，＝＋，＝＝
＋，排除A、C.
6．解析：＝－＝(－3,2)，
∴＝2＝(－6,4)．
＝＋＝(－2,7)，
∴＝3＝(－6,21)．
答案：(－6,21)
7．解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，
b＝(1＋2n，－2＋3n)．
则得
此时a＝b＝(－13，－23)．
答案：
8．解析：若点A，B，C能构成三角形，
则向量，不共线．
∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，
＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，
∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.
答案：k≠1
9．解：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(7,3)，故|a＋3b|＝＝.
(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，
因为ka－b与a＋3b平行，
所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－.
此时ka－b＝(k－2，－1)＝，
a＋3b＝(7,3)，则a＋3b＝－3(ka－b)，
即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．
10．解：(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．
当点M在第二或第三象限时，有
故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.
(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2，4t2＋2)．
∵＝－＝(4,4)，
＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴A，B，M三点共线．
第Ⅱ组：重点选做题
1．选D　依题意，设＝λ，其中1<λ<，则有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.
又＝x＋(1－x)，且，不共线，于是有x＝1－λ∈，即x的取值范围是.
2．解析：令Q(c，d)，由新的运算可得
＝m⊗＋n＝＋＝，
消去x得d＝sin，
所以y＝f(x)＝sin，
易知y＝f(x)的值域是.
答案：