植树问题(两端都种)说课稿.doc

《植树问题（两端都栽）》说课稿
冯 朵
一、说教材
植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”的内容。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如：两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。
本课内容是植树问题中的例1，是让学生探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况。教材的意图是让学生从简单的情况入手解决复杂的问题，也就是让学生先通过画线段图探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。
二、 说教学目标
知识目标：
1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：
1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图表解决问题的意识。
情感目标：
培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
三、说教学重点、难点:
教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。
教学难点：理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
教学关键：引导学生化复杂为简单，找到规律。
四、说教学设计思路：
“数学广角”是培养学生抽象概括能力，拓展学生思维的阵地。本课中，我尊重教材的意图，以新课标的理念为指导思想，设计“猜谜语，导入新课——解题设疑 提出问题——自主探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。通过“数学广角---植树问题”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。
五、说教法、学法;
教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用自主探究式学习模式，学生利用画线段图自己尝试找规律，再探究发现规律，最后应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。
六、说教学准备
课件、表格、直尺等等。
七、说教学过程
鉴于本课教学内容设定的教学目标及学生的认知规律和实际情况，我设计了如下教学程序：
一、猜谜语，导入新课。
1、猜谜语，引出手指活动，感知“间隔”的含义。
2、谈话引入，明确课题。
同学们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题（揭示并板书课题）。这节课我们就一起来研究这类问题！
3、 出示学习目标。
【设计意图：数学来源于生活，用“手指”做学具，帮助学生初步理解“间隔”的意思，直观渗透手指棵数比间隔数多1或间隔数比手指棵数少1的规律。】
二、解题设疑 提出问题。
1、环保教育，导入新课。
师：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，我们二小的学生在植树节组织了一次植树活动，现在让我们一起去看看吧！【设计意图：注意在学科中渗透环保教育，以情境引入激起学生学习的兴趣】
2、尝试解题，制造悬念。
出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
（1） 指名读题，从题中你知道了哪些数学信息？
（2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）
（3） 小结、解析题意。
“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
（4）算一算：一共需要多少棵树苗？
（5）反馈答案：
（6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？【设计意图：制造悬念，造成认知冲突，激发学生寻求可行性的方法验证自己的数学能力】
三、自主探究，发现规律。
1、师：同学们想的方法真多。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有20米、25米……每5米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。（板：复杂 —— 简单）
总  长（米）
间距（米）
间隔数
（个）
棵  数
（棵）
20
5

25
5

30
5

35
5

40
5

2、先明确表意，再让学生在探索完成上表中内容。
3、全班交流汇报表中内容。。
4、小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？
5、让学生小组交流汇报讨论结果。
（板书：总长÷间距＝间隔数）
（板书：间隔数＋１＝棵数）
6、教师小结。
（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。
（2）填一填，反馈规律。
总长÷ 间距＝间隔数。 间隔数＋１＝棵数。
（　　　　）×　间隔数　＝总长 棵数－１＝（　 　　）
总长 ÷ （　 　　）＝间距 （ 　　）－（　　　　）＝１
【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中我先向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】
四、活用规律，解决问题。
（一）回归疑问，初用规律。
现在我们用刚得到的规律来验证一下之前同学们做例题1的几种解法，哪种正确呢？
（二）基础练习，再用规律。
同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵树”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试：
1、完成表格， 并让学生口答填空：
总  长（米）
间距（米）
间隔数（个）
棵  数（棵）
100
5
20
21
200
5

200
10

1000
8

(三)、巧用规律，解决生活中类似问题。
师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。
1、说一说，生活中有哪些情况类似植树问题的呢？
2、课件依次演示下图：学校的走廊上面的柱子、教室走廊的栏杆、学校的楼梯、教室的桌子、学校的教学楼……我们把这类问题也归为“植树问题”。
【设计意图：通过图片，直观展示生活现象，举例说明了在现实生活中类似的植树问题有很多，如学校的走廊上面的柱子、教室走廊的栏杆、学校的楼梯、教室的桌子、学校的教学楼等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，启发学生可用植树问题的规律解决生活中类似问题。】
3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
4、在一条全长2Km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？
5、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵 。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
【设计意图：拓展练习创设了“车站”“路灯”等情境，提高学生学习的兴趣；培养学生举一反三、触类旁通的能力，突破了“为数学练数学”框子，开拓学生思维。通过解决生活中的植树问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值。】
五、全课总结，理顺知识。
1、你在这节课中有什么收获？
2、儿歌总结。
小树苗，栽一栽，
两端都栽问题来，
间数多1是棵数，
棵数少1是间数，
怎样求出间隔数？
全长除以间长度。
总结延伸：同学们这节课中运用化繁为简的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实，植树问题不止这一情况，还存在只栽一端、两端都不栽或植树路线是封闭图形（如正方形、圆形花坛…）等的情况（课件展示下面图片），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。继续努力吧！
【设计意图：回顾本课所学内容，谈收获，总结全课，在沟通知识间的内在联系的同时，延伸知识，明确方向，激发学生求知欲望】

【板书设计】
植树问题 （ 两端要栽 ）

复杂 总长÷间距＝间隔数 间隔数＋１＝棵数

简单 100÷25＝20（个） 20+1=21（棵）